Twierdzenie Pitagorasa – sprawdzian – zadania
–- Twierdzenie Pitagorasa – sformułowanie
- Twierdzenie Pitagorasa – dowód
- Trójkąt pitagorejski i egipski
- Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa
- Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych
- Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Pitagorasa
- Wzór na przekątną kwadratu
- Twierdzenie Pitagorasa – sprawdzian – zadania
Zadania na Twierdzenie Pitagorasa warto rozpocząć od przykładów, w których ćwiczy się równość między polami kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych, a polem kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.
Oblicz pole kwadratu zbudowanego na boku trójkąta prostokątnego.
![Podstawowe zadania z twierdzenia Pitagorasa](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/twierdzenie_pitagorasa_03.png)
Oblicz pole kwadratu zbudowanego na boku trójkąta prostokątnego.
![Pola twierdzenie Pitagorasa](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/twierdzenie_pitagorasa_04.png)
Oblicz pole kwadratu zbudowanego na boku trójkąta równoramiennego prostokątnego.
![zadanie z Twierdzenia Pitagorasa](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/twierdzenie_pitagorasa_05.png)
Oblicz przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym o danych przyprostokątnych: 3 i 4.
![Jak obliczyć przeciwprostokątną](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/twierdzenie_pitagorasa_06.png)
W tym zadaniu dowiedziałeś się jak obliczyć przeciwprostokątną? Jak zauważyłeś należy, krótsze boki(przyprostokątne) dodać do siebie z kwadratami, a otrzymana suma kwadratów przyprostokątnych jest równa długości przeciwprostokątnej do kwadratu.
Oblicz brakujący bok w trójkącie prostokątnym.
![Jak obliczyć przyprostokątną](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/twierdzenie_pitagorasa_07.png)
Zadanie pokazuje jak obliczyć przyprostokątną? W trójkącie prostokątnym masz oznaczone boki niewiadomą „x” oraz danymi liczbami. Wstawiasz więc oznaczenia boków do wzoru na Twierdzenie Pitagorasa podawanego najczęściej w postaci: a2 + b2 = c2. Dodajesz z kwadratami krótsze boki, czyli przyprostokątne. Otrzymana suma jest równa przeciwprostokątnej podniesionej do kwadratu. Dalej rozwiązujesz otrzymane równanie. Już na pewno wiesz jak obliczyć przyprostokątną!
Oblicz brakujące boki wykorzystując Twierdzenie Pitagorasa.
![Twierdzenie Pitagorasa zadania](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/twierdzenie_pitagorasa_08.png)
Wykorzystując Twierdzenie Pitagorasa, oblicz brakujący bok trójkąta.
![Oblicz przyprostokątną](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/twierdzenie_pitagorasa_09.png)
Zadanie przedstawione wyżej pokazuje jak obliczyć przyprostokątną (pierwszy trójkąt) oraz jak obliczyć przeciwprostokątną(drugi trójkąt). Największą tutaj trudnością jest podnoszenie do potęgi pierwiastka opisującego długość boku trójkąta. W tego typu zadaniach kwadrat likwiduje się z pierwiastkiem.
Oblicz obwód niebieskiego trójkąta.
![Oblicz obwód z twierdzenia Pitagorasa](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/08/twierdzenie_pitagorasa_10.png)
Powyższe zadanie jest o podwyższonym stopniu trudności, ponieważ należy zastosować Twierdzenie Pitagorasa dwa razy. Raz, aby obliczyć literkę „x”, a następnie, aby obliczyć literkę „y”.
Twierdzenie Pitagorasa – zadania z treścią
Zadania z treścią związane z Twierdzeniem Pitagorasa chciałbym zacząć od dość trudnego zadania jakim jest konstrukcja pierwiastka z danej liczby. Jest ona oparta właśnie na Twierdzeniu Pitagorasa.
Niżej przedstawiam kilka zadań, w których trzeba wykazać się umiejętnością konstrukcji i Twierdzenia Pitagorasa.
- Konstrukcja pierwiastka z liczby 5
- Wyznacz konstrukcyjnie odcinek o długości pierwiastka z liczby 20.
- Wyznacz konstrukcyjnie odcinek o długości pierwiastek z 7.
- Wyznacz konstrukcyjnie odcinek o długości pierwiastek z liczby 28.
Budowa domów drewnianych wykonanych w technologii szkieletowej polega na wykonaniu drewnianego szkieletu, który służy jako rusztowanie do dalszej budowy, co ilustruje rysunek. W celu wzmocnienia budowli przed niszczącym działaniem wiatru stosuje się tzw. zastrzały, czyli ukośne belki, które zabezpieczają budowlę przed wykrzywieniem. Oblicz długość skośnej belki zaznaczonej na czarno.
![Twierdzenie Pitagorasa zadania](http://matfiz24.pl/wp-content/uploads/2014/09/zadania_twierdzenie_pitagorasa_01.png)
Przedstawione zadanie jest matematyczne, ale również pokazuje jak w praktyce zastosować Twierdzenie Pitagorasa?
Oblicz obwód kwadratu o przekątnej 6 wykorzystując Twierdzenie Pitagorasa.
- Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium
- Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
- Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
W trapezie równoramiennym przekątna o długości 13cm tworzy z ramieniem kąt prosty. Oblicz pole tego trapezu, jeśli górna podstawa wynosi 1dm, i jest dwa razy dłuższa od wysokości.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Rysunek przedstawia fragment mapy pewnego miasta. Pomarańczowym kolorem zaznaczono trasę przejazdu karetki pogotowia. Obok zaznaczono ilość pokonanych metrów. Oblicz, o ile krótszą drogę pokonałaby karetka, gdyby pokonałaby trasę w linii prostej od punktu startu do docelowego miejsca.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.W trójkącie równoramiennym wysokość o długości 4cm jest opuszczona na podstawę o długości 10cm. Oblicz obwód tego trójkąta.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Oblicz na jakiej wysokości znajdzie się taczka (H=?), jeśli w chwili obecnej znajduje się na wysokości 2m. Długość czerwonej kładki wynosi 4m, rów z wodą ma szerokość 3m.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Romb zbudowany jest z 2 trójkątów równoramiennych o bokach 6, 6, 8. Podaj długości przekątnych tego rombu.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Z kulistego arbuza o średnicy 26cm odcięto jego część o grubości 8cm, tak jak pokazuje rysunek. Oblicz powierzchnię (czerwonego) pola przekroju arbuza.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Kłodę drewna o średnicy 20cm pocięto na deski o grubości 5cm każda. Oblicz szerokość pierwszej deski po odcięciu.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Z punktu A leżącego na okręgu wychodzą dwie cięciwy o długości 5 i 10, które tworzą kąt prosty. Oblicz promień danego okręgu.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Dany jest trójkąt równoramiennym ABC o bokach 13, 13, 10. Punkt D leży na podstawie AB tego trójkąta w taki sposób, że |AD|=3. Oblicz długość odcinka |CD| (Patrz na rysunek).
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Oblicz obwód, pole oraz przekątne w trapezie AECD. Patrz na rysunek.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.W okrąg o średnicy 10cm wpisano trapez równoramienny o ramionach 4cm w taki sposób, że dolna podstawa trapezu leży na średnicy okręgu. Oblicz przekątną i wysokość trapezu.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.