Wzór na przekątną kwadratu - MatFiz24.pl
Opublikuj artykuł sponsorowany

Wzór na przekątną kwadratu

Zobacz już teraz wzór na przekątną kwadratu:

Wzór na przekątną kwadratu

Przekątna kwadratu – wyprowadzenie wzoru

Wzór na przekątną kwadratu wyprowadza się z Twierdzenia Pitagorasa. Oznaczmy na rysunku boki kwadratu przez literkę „a”, zaś przekątną kwadratu literką „d”.

Dalej korzystamy z Twiedzenia Pitagorasa. Dodajemy z kwadratami przyprostokątne i otrzymana suma jest równa przeciwprostokątnej(przekątnej) podniesionej do kwadratu.

Wyprowadzenie wzoru na przekątną kwadratu
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Jak obliczyć przekątną kwadratu?

Zastanawiasz się, jak w praktycznych zadaniach obliczyć przekątną kwadratu? Odpowiedź jest prosta – wykorzystując wzór na przekątną kwadratu

Obliczenie przekątnej z Twierdzenia Pitagorasa jest metodą dłuższą i zwiększającą ilość błędów u niektórych uczniów. Dotyczy to szczególnie takich sytuacji, gdy uczeń otrzymuje liczbę pod pierwiastkiem i następnie wyłącza czynnik z pierwiastka – tutaj jest najwięcej problemów i błędów.

Wzór na przekątną kwadratu usprawnia i pomija niektóre obliczenia. Jest po prostu łatwiej i szybciej rozwiązywać zadania. Warto go zapamiętać!

Przekątna kwadratu – zadania

Obliczanie przekątnej kwadratu ze wzoru i z Twierdzenia Pitagorasa – porównanie metod.


Zadanie.

Oblicz przekątną kwadratu o boku 5cm ze wzoru, a następnie z Twierdzenia Pitagorasa. Porównaj szybkość obliczeń.

Wzór na przekątną w kwadracie

Widzisz, że jeśli zapamiętasz wzór na przekątną kwadratu, to podstawiając długość boku do wzoru automatycznie otrzymujesz wynik. W Twierdzeniu Pitagorasa trzeba wykonać kilka obliczeń.

Porównanie metod: Mając w pamięci wzór na przekątną kwadratu mamy 1 linijkę obliczeń. Obliczając przekątną z Twierdzenia Pitagorasa mamy 5 linijek oraz trudność z wyłączeniem czynnika przed znak pierwiastka.

Zadanie.

Oblicz przekątną kwadratu o boku 8m. (Z Twierdzenia Pitagorasa i ze wzoru na przekątną).

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Widzisz już, że obliczenia ze wzoru na przekątną kwadratu są znacznie szybsze w porównaniu z Twierdzeniem Pitagorasa.

Zadanie.

Przekątna kwadratu jest o 1 dłuższa od bok tego kwadratu. Prawdą jest, że:

A. Bok tego kwadratu ma długość \(\sqrt{2}\); TAK/NIE
B. Bok tego kwadratu ma długość \(\sqrt{2}+1\); TAK/NIE
C. Przekątna tego kwadratu ma długość \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\); TAK/NIE
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie.

Przekątna kwadratu ma długość \(5\sqrt{2}\)cm. Pole tego kwadratu wynosi:

A. 25 cm2
B. 50 cm2
C. 2500 cm2
D.\(25\sqrt{3}c{{m}^{2}}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Z kwadratu wycięto ośmiokąt o boku 1 jak pokazano na rysunku.Oblicz pole tego ośmiokąta.

Pole ośmiokąta, przekątna kwadratu Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Suma długości boku kwadratu i jego przekątnej wynosi 1 dm.

  1. Pole tego kwadratu jest równe \(\frac{1}{3+2\sqrt{2}}d{{m}^{2}}.\) PRAWDA/FAŁSZ
  2. Obwód tego kwadratu wynosi \(\frac{4}{1+\sqrt{2}}dm. \) PRAWDA/FAŁSZ
  3. Przekątna tego kwadratu ma długość \(\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}dm. \) PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Wzór na przekątną kwadratu
4 (80%) 11 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close