Układy równań

Metoda podstawiania

Układy równań najczęściej rozwiązuje się metodą podstawiania, która zostanie omówiona na podstawie konkretnych przykładów.

Omówienie pojęcia: Metoda podstawiania

Metoda przeciwnych współczynników

Metoda przeciwnych współczynników polega na znalezieniu lub utworzeniu przeciwnych współczynników przy tych samych niewiadomych x lub y.

Przykłady liczb przeciwnych – przeciwnych współczynników:
3 i -3;
7 i -7;
-2 i 2 itp.

Omówienie pojęcia: Metoda przeciwnych współczynników

Układ oznaczony, nieoznaczony (tożsamościowy), sprzeczny

Układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny jest dość łatwy do rozpoznania na podstawie obliczeń.

Układ równań jest oznaczony, gdy podczas obliczeń otrzymasz jedno rozwiązanie, np.: \(\left\{ \begin{matrix} x=3 \\ y=2 \\ \end{matrix} \right.\)

Układ równań jest nieoznaczony (tożsamościowy), gdy podczas obliczeń otrzymasz tożsamość np.: 0=0, 1=1, 3=3 itp. Z lewej strony i prawej strony równania otrzymujesz identyczne liczby najczęściej 0=0. Taki układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Układ równań jest sprzeczny, gdy podczas obliczeń otrzymujesz sprzeczność – „fałsz matematyczny” np.: 0≠3, 4≠0, 5≠6 itp. Występuje tu brak rozwiązań.

Omówienie pojęcia: Układ oznaczony, nieoznaczony (tożsamościowy), sprzeczny