Pola figur podobnych - Zadania do sprawdzianu - MatFiz24.pl

Pola figur podobnych – zadania

Zadanie.

Mając dwa kwadraty, oblicz skalę podobieństwa mniejszego do większego.

Pola figur podobnych
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Zauważ, że mając dane boki i zarazem pola kwadratów można obliczyć skalę podobieństwa na 2 sposoby:

1 Sposób: Porównując bok mniejszego do boku większego kwadratu otrzymujesz skalę podobieństwa k = 1 : 2. Oczywiście możesz to zapisać w ułamku zwykłym, bądź dziesiętnym. W tym zadaniu jest to łatwiejszy sposób.

2 Sposób: Skalę podobieństwa można też obliczyć ze wzoru podanego wyżej w żółtej ramce.

Iloraz pól figur podobnych jest równy skali podobieństwa do kwadratu.

Obliczamy pole mniejszego kwadracika P = 4 oraz pole dużego kwadratu P = 16. Iloraz tych pól to 4/16, co po skróceniu daje 1/4. Powstały iloraz: jedna czarta jest równy skali podniesionej do kwadratu. Zatem, aby obliczyć skalę należy obliczyć pierwiastek ilorazu. W efekcie otrzymujesz skalę 1 : 2 (jedna druga).

Zadanie.

Mając pola figur podobnych (P = 64cm2, P = 1600mm2), oblicz skalę podobieństwa mniejszej figury do większej.

Stosunek pól figur podobnych
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tym zadaniu mamy dwie figury podobne o nieznanym kształcie. Porównując pola tych figur, obliczysz skalę podobieństwa do kwadratu. Usuwając kwadrat pierwiastkujesz równanie stronami. Pierwiastek z ilorazu pól będzie równy jedna druga 1 : 2.

Pole figur podobnych w zadaniach do sprawdzianu

Zadanie.

Mając pola figur podobnych (P = 20cm2, P = 10mm2), oblicz skalę podobieństwa mniejszej figury do większej.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Mieszkanie ma powierzchnię 80m2, zaś na mapie ma powierzchnię 80cm2. Oblicz w jakiej skali sporządzona jest ta mapa?

Stosunek pól figur podobnych zadanie matematyczne
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Na mapie w skali 1 : 1000 powierzchnia ma 2cm2. Oblicz, ile arów i hektarów ma ta powierzchnia w rzeczywistości.

Pola figur podobnych zadanie
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

1 Sposób: Mając wzór w żółtej ramce na iloraz pól figur podobnych obliczamy skalę podobieństwa(więcej znajdziesz tutaj – https://matfiz24.pl/podobienstwo-figur. Wszystko polega na podstawieniu danych z zadania do wzoru. Dalej to tylko matematyczne przekształcenia.

Uwaga: Często uczniowie mimo, że znają prawidłowy wzór to podczas podstawiania zapominają dopisać kwadrat do skali podobieństwa. Pamiętaj o kwadracie przy skali!!!

2 Sposób: Skala podobieństwa 1 : 1000 informuje nas, że 1cm na mapie odpowiada 1000cm w rzeczywistości. Z tego wynika (po podniesieniu do kwadratu), że 1cm2 na mapie odpowiada 1000000cm2 w rzeczywistości. Wiedząc, że w zadaniu mamy 2cm2, co odpowiada 2000000cm2 w rzeczywistości.
Dalej to zamiana jednostek kwadratowych, ponieważ wynik rzeczywisty wyrażony w cm2 jest dość niepraktyczny.

Zadanie.

Na mapie w skali 1 : 10000 dany ogród zajmuje 5cm2. Oblicz powierzchnię tego ogrodu w rzeczywistości.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Staw pan Andrzeja ma 50cm2. Oblicz jaką zajmuje powierzchnię na mapie w skali 1 : 100?

Pola figur podobnych zadania

1 Sposób: Mając pole w rzeczywistości i skalę podobieństwa bezpośrednio wstawiamy liczby do wzoru na iloraz pól kwadratów. Może na początku sprawić Ci problem, czy pole rzeczywiste wstawić do licznika, czy do mianownika? Otóż zerkasz na skalę i widzisz, że w mianowniku jest większa liczba, więc pole rzeczywiste wstawimy do mianownika, ponieważ odpowiada ono większej wartości ze skali podobieństwa. Mając już uzupełniony wzór z jedną niewiadomą, rozwiązujesz równanie.

Uwaga: Pamiętaj o kwadracie przy skali podobieństwa!!!

2 Sposób: Skala 1 : 100 mówi nam, że 1cm na mapie odpowiada 100cm w rzeczywistości. Jeśli podniesiesz skalę do kwadratu otrzymasz informację, że 1cm2 na mapie odpowiada 10000cm2 w rzeczywistości, a po zamianie jednostek otrzymujemy, że 1cm2 na mapie odpowiada 1m2 w rzeczywistości. Wobec tego 50cm2 odpowiada 50m2.

Pola figur podobnych – zadania
3.74 (74.74%) 19 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close