Pole koła, długość okręgu – zadania łatwe i standardowe

Oblicz pole koła i długość okręgu o średnicy 10cm.

Rozwiązanie:

Średnica koła jest najdłuższym odcinkiem wewnątrz koła, który przechodzi przez środek koła. Jeśli średnica wynosi 10cm, to promień jest 2 razy krótszy, czyli 5cm.

Dalej stosujesz poznane wzory na obwód i pole koła.

Oblicz promień koła o polu \(36\pi \ c{{m}^{2}}\).

Rozwiązanie:

Dane: \[{{P}}=\pi \cdot {{r}^{2}}\] \[{{P}}=36\pi \ c{{m}^{2}}\] Można w tym momencie przekształcić wzór na pole koła i wyznaczyć r lub bezpośrednio wstawić dane z zadania do wzoru na pole koła. Wybierzemy ten drugi sposób. W miejsce P wstawiasz wartość liczbową pola koła: \[36\pi =\pi \cdot {{r}^{2}}\] Dzielimy w myślach cale równanie przez π otrzymujemy: \[36={{r}^{2}}\] \[r=\sqrt{36}=6cm\] Odpowiedź: Promień koła wynosi 6cm.

Oblicz promień koła o polu \(100\pi\).

Oblicz promień koła o polu \(30c{{m}^{2}}\). (Przyjmij π≈3,14)

Rozwiązanie:

Dane: \[P=\pi \cdot {{r}^{2}}\] \[P=30c{{m}^{2}}\] Szukane: r=?
Teraz należy przekształcić wzór na pole i wyznaczyć z niego promień lub możesz bezpośrednio wstawić \(30c{{m}^{2}}\) w miejsce literki P we wzorze. Wybieramy 2 sposób. \[30=\pi \cdot {{r}^{2}}\] Zmieńmy równanie stronami i podzielmy przez π. \[\pi \cdot {{r}^{2}}=30\quad \left| \ :\ \pi \right.\] \[{{r}^{2}}=\frac{30}{\pi }=\frac{30}{3}=10\] \[{{r}^{2}}=10\] \[r=\sqrt{10}\] Promień podany wyżej jest przybliżony, ponieważ wstawiliśmy podczas obliczeń za liczbę Pi wartość przybliżoną 3. Promień z liczbą Pi miałby następującą postać: \[r=\sqrt{\frac{30}{\pi }}\] Odpowiedź: Promień koła wynosi \(\sqrt{10}\)

Oblicz średnicę koła o polu 4π, a następnie oblicz obwód tego koła.

Oblicz promień, a następnie pole koła, którego obwód wynosi 28π.

Oblicz pole koła o obwodzie 10π.

Mama z prostokątnego ciasta o wymiarach 32cm x 56cm wycina przed pieczeniem szklanką koła o średnicy 8cm. Następnie z tych kół wycina kieliszkiem o średnicy 4cm dziurkę. Oblicz, ile procent wykorzysta ciasta za pierwszym razem podczas pieczenia ciastek z dziurką?

Oblicz pole niebieskiego koła oraz zielonego i pomarańczowego pierścienia. Promienie odczytaj z rysunku.

Jaką drogę pokona deskorolka mająca koło o promieniu 4cm, jeśli wiemy, że jej koło wykonało 300 obrotów?

Janek postanowił zrobić niespodziankę mamie robiąc pyszne ciasto. Oblicz średnicę ciasta w kształcie koła wiedząc, że wałek o promieniu 5cm obrócił się na powierzchni ciasta 3 razy.(Przyjmij w obliczeniach π = 3)

Średnica dużego koła ciągnika wynosi 1,60m zaś średnica małego koła 0,5m. Oblicz, ile razy więcej obrotów wykona małe koło, w porównaniu z dużym kołem na drodze 400m?(Przyjmij w obliczeniach π = 3)

Oblicz, ile razy zwiększy się pole, a ile długość okręgu, jeśli promień wzrośnie 4 razy?

Jaką długość ma odcinek x (patrz rysunek)?