Liczba odwrotna - Zadania i rozwiązania - MatFiz24.pl
Opublikuj artykuł sponsorowany

Liczba odwrotna

Definicja liczby odwrotnej:

Liczba odwrotna do danej liczby x, to taka liczba y, że xy=1. Zatem iloczyn liczby i liczby do niej odwrotnej daje wartość 1.

Liczba odwrotna - tabelka
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Liczba odwrotna w praktyce:

Jeśli chcesz wyznaczyć liczbę odwrotną do danej liczby to najpierw zapisz daną liczbę w postaci licznika i mianownika, a następnie wyznacz liczbę odwrotną zamieniając licznik z mianownikiem. Znaku nie zmieniaj. Osobiście przychodzi mi na myśl jakby liczba „stawała do góry nogami”.

Czy istnieje liczba odwrotna do 1? Odpowiedź: Liczbą odwrotną do 1 jest 1.

Czy istnieje liczba odwrotna do 2? Odpowiedź: Liczbą odwrotną do 2 jest \(\frac{1}{2}\).

Czy istnieje liczba odwrotna do 0 (zera)? Odpowiedź: Liczba odwrotna do zera nie istnieje.

Uwaga: Dlaczego nie ma liczby odwrotnej do zera?

Gdyby ktoś chciał utworzyć liczbę przeciwną do zera musiałby najpierw zero przedstawić w postaci ułamka zwykłego niewłaściwego postaci „licznik przez mianownik” np.0/2. Dalej należałoby zamienić miejscami licznik z mianownikiem i wówczas otrzymalibyśmy, że liczba przeciwna do zera jest równa 2/0. Wiemy jednak doskonale, że zero nie może być w mianowniku zatem jest to sytuacja niemożliwa. Stąd nie ma liczby odwrotnej do zera.

Ciekawostka:

Liczbą odwrotną do odwrotnej liczby x jest liczba x.

Dlaczego???

Wytłumaczenie ciekawostki:

Najpierw zastanów się jak wygląda odwrotna liczba do x? To liczba \(\frac{1}{x}\). Teraz obliczamy liczbę odwrotną do 1/x. Zatem należy zamienić licznik z mianownikiem i otrzymamy liczbę x.

liczba odwrotna – zadania standardowe

Zadanie.

Znajdź liczbę odwrotną do danej liczby.

Dana liczba Liczba odwrotna
\(2=\frac{2}{1}\) \(\frac{1}{2}\)
\(-5=-\frac{5}{1}\) \(-\frac{1}{5}\)
\(-65=-\frac{65}{1}\) \(-\frac{1}{65}\)
\(43=\frac{43}{1}\) \(\frac{1}{43}\)
\(-\frac{2}{3}\) \(-\frac{3}{2}\)
\(3\frac{1}{8}=\frac{25}{8}\) \(\frac{8}{25}\)
0 nie istnieje
\(-2,45=-\frac{49}{20}\) \(-\frac{20}{49}\)
\(0,32=\frac{8}{25}\) \(\frac{25}{8}\)

Rozwiązanie:

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Podczas wyznaczania liczby odwrotnej otrzymujemy w mianowniku pierwiastek, wówczas pamiętaj, aby usunąć niewymierność z mianownika.

Liczba odwrotna – zadania trudne

Zadanie.

Liczba x jest ułamkiem, którego licznik jest większy od mianownika o 3. Jeżeli licznik tego ułamka zwiększymy o 1, a mianownik zwiększymy o 10, to otrzymamy liczbę, która jest odwrotnością liczby x. Oblicz x.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Znajdź liczbę odwrotną do danej liczby.

Dana liczba Liczba odwrotna
\(\sqrt{5}\)
\(\sqrt{3}-8\)
\(7+\sqrt{2}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Liczba \(\varphi =\frac{\sqrt{5}-1}{2}\) zwana jest liczbą złotą. Odwrotność ϕ, to:

A. \(\frac{1}{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\) TAK/NIE
B. \(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\) TAK/NIE
C. \(\frac{2}{\sqrt{5}-1}\) TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.
I. Istnieje tylko jedna liczba całkowita, która jest równa swojej odwrotności. PRAWDA/FAŁSZ
II. Istnieje liczba całkowita, która jest równia liczbie przeciwnej. PRAWDA/FAŁSZ
III. Istnieje dokładnie jedna liczba całkowita a, taka że suma jej odwrotności i liczby przeciwnej do a jest równa 0. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Liczba odwrotna
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close