Liczba odwrotna - Zadania i rozwiązania - MatFiz24.pl

Liczba odwrotna

Definicja liczby odwrotnej:

Liczba odwrotna do danej liczby x, to taka liczba y, że xy=1. Zatem iloczyn liczby i liczby do niej odwrotnej daje wartość 1.

Liczba odwrotna - tabelka
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Liczba odwrotna w praktyce:

Jeśli chcesz wyznaczyć liczbę odwrotną do danej liczby to najpierw zapisz daną liczbę w postaci licznika i mianownika, a następnie wyznacz liczbę odwrotną zamieniając licznik z mianownikiem. Znaku nie zmieniaj. Osobiście przychodzi mi na myśl jakby liczba „stawała do góry nogami”.

Czy istnieje liczba odwrotna do 1? Odpowiedź: Liczbą odwrotną do 1 jest 1.

Czy istnieje liczba odwrotna do 2? Odpowiedź: Liczbą odwrotną do 2 jest \(\frac{1}{2}\).

Czy istnieje liczba odwrotna do 0 (zera)? Odpowiedź: Liczba odwrotna do zera nie istnieje.

Uwaga: Dlaczego nie ma liczby odwrotnej do zera?

Gdyby ktoś chciał utworzyć liczbę przeciwną do zera musiałby najpierw zero przedstawić w postaci ułamka zwykłego niewłaściwego postaci „licznik przez mianownik” np.0/2. Dalej należałoby zamienić miejscami licznik z mianownikiem i wówczas otrzymalibyśmy, że liczba przeciwna do zera jest równa 2/0. Wiemy jednak doskonale, że zero nie może być w mianowniku zatem jest to sytuacja niemożliwa. Stąd nie ma liczby odwrotnej do zera.

Ciekawostka:

Liczbą odwrotną do odwrotnej liczby x jest liczba x.

Dlaczego???

Wytłumaczenie ciekawostki:

Najpierw zastanów się jak wygląda odwrotna liczba do x? To liczba \(\frac{1}{x}\). Teraz obliczamy liczbę odwrotną do 1/x. Zatem należy zamienić licznik z mianownikiem i otrzymamy liczbę x.

liczba odwrotna – zadania standardowe

Zadanie.

Znajdź liczbę odwrotną do danej liczby.

Dana liczba Liczba odwrotna
\(2=\frac{2}{1}\) \(\frac{1}{2}\)
\(-5=-\frac{5}{1}\) \(-\frac{1}{5}\)
\(-65=-\frac{65}{1}\) \(-\frac{1}{65}\)
\(43=\frac{43}{1}\) \(\frac{1}{43}\)
\(-\frac{2}{3}\) \(-\frac{3}{2}\)
\(3\frac{1}{8}=\frac{25}{8}\) \(\frac{8}{25}\)
0 nie istnieje
\(-2,45=-\frac{49}{20}\) \(-\frac{20}{49}\)
\(0,32=\frac{8}{25}\) \(\frac{25}{8}\)

Rozwiązanie:

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj

Podczas wyznaczania liczby odwrotnej otrzymujemy w mianowniku pierwiastek, wówczas pamiętaj, aby usunąć niewymierność z mianownika.

Liczba odwrotna – zadania trudne

Zadanie.

Liczba x jest ułamkiem, którego licznik jest większy od mianownika o 3. Jeżeli licznik tego ułamka zwiększymy o 1, a mianownik zwiększymy o 10, to otrzymamy liczbę, która jest odwrotnością liczby x. Oblicz x.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Znajdź liczbę odwrotną do danej liczby.

Dana liczba Liczba odwrotna
\(\sqrt{5}\)
\(\sqrt{3}-8\)
\(7+\sqrt{2}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Liczba \(\varphi =\frac{\sqrt{5}-1}{2}\) zwana jest liczbą złotą. Odwrotność ϕ, to:

A. \(\frac{1}{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\) TAK/NIE
B. \(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\) TAK/NIE
C. \(\frac{2}{\sqrt{5}-1}\) TAK/NIE
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.
I. Istnieje tylko jedna liczba całkowita, która jest równa swojej odwrotności. PRAWDA/FAŁSZ
II. Istnieje liczba całkowita, która jest równia liczbie przeciwnej. PRAWDA/FAŁSZ
III. Istnieje dokładnie jedna liczba całkowita a, taka że suma jej odwrotności i liczby przeciwnej do a jest równa 0. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Liczba odwrotna
2.67 (53.33%) 3 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close