Liczba przeciwna
W matematyce liczba przeciwna i liczba odwrotna jest często mylona. Na początku zadajmy jednak pytanie:
Co to jest liczba przeciwna?
Definicja liczby przeciwnej:
Liczba przeciwna do danej liczby x to taka liczba (-x), dla której zachodzi matematyczny związek: x+(-x)=0.
Liczba przeciwna jak sama nazwa wskazuje ma przeciwny znak.
- jeśli dana liczba jest dodatnia to liczbę przeciwną budujemy wstawiając na początku liczby znak minusa „-„
- jeśli dana liczba będzie ujemna to liczbę przeciwną budujemy przez usunięcie minusa przed liczbą
- liczbą przeciwną do zera jest zero
Jaka jest liczba przeciwna do zera?
Uwaga: Liczba przeciwna do zera to zero. Zauważ, że zero jest niedodatnie i nieujemne, zatem zgodnie z informacjami znajdującymi się powyżej widzimy, że dostawienie znaku plus lub minus przed zerem dalej jest równe zero.
Podsumowując: liczbą przeciwną do zera jest zero.
Ciekawostka:
Liczbą przeciwną do przeciwnej liczby x jest liczba x.
–(–x)=x
Zachodzi tu coś na podobieństwo twierdzenia: „Nie jestem niegłupi”, zatem osoba wypowiadająca się jest mądra. Dwa zaprzeczenia redukują się podobnie jak dwa minusy przed i w nawiasie.
Liczby przeciwne – zadania i rozwiązania
Przykłady.
Znajdź liczbę przeciwną do danej liczby.
| Dana liczba | Liczba przeciwna |
| 2 | -2 |
| -5 | 5 |
| -65 | 65 |
| 43 | -43 |
| \(-\frac{2}{3}\) | \(\frac{2}{3}\) |
| \(3\frac{1}{8}\) | \(-3\frac{1}{8}\) |
| 0 | 0 |
| -2,45 | 2,45 |
| 0,32 | -0,32 |
| \(\pi\) | \(-\pi\) |
Wytłumaczenie na filmie:
Liczba przeciwna stoi po przeciwnej stronie osi liczbowej względem zera.
Zadanie.
Znajdź liczbę przeciwną do danej liczby.
| Dana liczba | Liczba przeciwna |
| \(2+\sqrt{3}\) | |
| \(-5+\sqrt{7}\) | |
| \({10}^{-\frac{2}{3}}\) | |
| \({2}^{-\frac{1}{2}}\) | |
| \(\pi -7\) | |
| \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) |
Rozwiązanie na filmie:
- Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium
- Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
- Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Liczba przeciwna budowana jest przez zmianę znaku przy liczbie. Znak przy liczbie zmieniasz na przeciwny i liczba przeciwna jest gotowa. To cała filozofia.
Liczba przeciwna do odwrotności kwadratu \(\frac{2}{\sqrt{5}}\) wynosi \(-\frac{5}{4}\). Prawdą jest, że: