Podobieństwo figur
Co to jest podobieństwo figur i trójkątów? Zobacz, jak obliczać skalę podobieństwa? Poznaj cechy przystawania i cechy podobieństwa trójkątów w praktycznych przykładach. Przygotowałem materiały wideo, gdzie dowiesz się, jak szybko zrozumieć Twierdzenie Talesa i podobieństwo trójkątów. Zobacz zadania i rozwiązania.
Skala podobieństwa
Na początku zastanawiasz się pewnie co to jest skala podobieństwa?
Skala podobieństwa jest to liczba informująca nas, ile razy jedna figura została zmniejszona lub zwiększona względem drugiej figury.
Omówienie pojęcia: Skala podobieństwa
Podobieństwo trójkątów
Można powiedzieć, że podobieństwo trójkątów oparte jest na:
- cechach przystawania trójkątów, czyli na własnościach określających, kiedy trójkąty są identyczne(przystające).
- cechach podobieństwa trójkątów, czyli własnościach informujących nas, kiedy jeden trójkąt został narysowany w pewnej skali względem drugiego trójkąta.
Omówienie pojęcia: Podobieństwo trójkątów
Cechy przystawania trójkątów
Cechy przystawania trójkątów to zagadnienie matematyczne omawiające warunki identyczności trójkątów. Zapis: „trójkąty przystające” można zastąpić słowami: „trójkąty identyczne” lub też „trójkąty takie same”.
Wyróżniamy 3 cechy przystawania trójkątów
- bok bok bok
- bok kąt bok
- kąt bok kąt
Omówienie pojęcia: Cechy przystawania trójkątów
Cechy podobieństwa trójkątów
Cechy podobieństwa trójkątów są warunkami określającymi, kiedy trójkąty są podobne?
Mówiąc uproszczonym językiem figury podobne to takie, które mają taki sam kształt, lecz różnią się tylko skalą podobieństwa, czyli wielkością.
Omówienie pojęcia: Cechy podobieństwa trójkątów
Podobieństwo figur
Dwie figury są podobne do siebie, jeśli istnieje skala podobieństwa jednej figury do drugiej. Mówiąc krótko są to takie figury, które są identyczne lub różniące się wielkością, ale posiadające taki sam kształt.
Zauważ, że wszystkie figury podobne:
- mają równe kąty, przy odpowiednich wierzchołkach
- posiadają skalę podobieństwa, tzn. dowolny bok jednej figury jest narysowany w pewnej skali do odpowiadającego boku z drugiej figury
- mimo obrotu jednej względem drugiej są zawsze podobne
Do figur, które są zawsze podobne zaliczamy wszystkie:
- koła i okręgi
- kwadraty
- wielokąty foremne
- odcinki itp.
Stosunek obwodów figur podobnych
Stosunek obwodów figur podobnych jest równy skali podobieństwa.
Zauważ, że dzieląc odpowiadające boki w wielokątach podobnych otrzymujesz skalę podobieństwa, ale dzieląc obwody tych figur także otrzymujesz skalę podobieństwa.
Stosunek pól figur podobnych
Stosunek pól figur podobnych jest równy skali podobieństwa do kwadratu.
Dość częstym błędem jest zapominanie o kwadracie przy skali podobieństwa. Pamiętaj o tym drobnym szczególe.
Stosunek objętości figur podobnych
Stosunek objętości figur podobnych jest równy skali podobieństwa do sześcianu.
