Podobieństwo trójkątów

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Można powiedzieć, że podobieństwo trójkątów oparte jest na:

Podobieństwo trójkątów – zadania

Zobacz najważniejsze zadania do sprawdzianu w gimnazjum, które pozwolą Ci błyskawicznie przećwiczyć i opanować podobieństwo trójkątów.

Zadanie.

Jeżeli dwa trójkąty są podobne, to boki z pierwszego trójkąta są proporcjonalne do odpowiadających boków z drugiego trójkąta. Zbuduj proporcje (zależności) na podstawie rysunku.

Trójkąty podobne
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Pierwsze równanie powstaje przez porównanie ze sobą tych samych boków obu trójkątów. W pierwszym przypadku to czerwona podstawa dużego trójkąta x do czerwonej podstawy małego trójkąta a. Otrzymany iloraz jest skalą podobieństwa jednej figury do drugiej. Zatem iloraz x do a jest równy ilorazowi y do b. Bok y to prawy bok dużego trójkąta, a bok b to prawy bok mniejszego trójkąta.

Budując ilorazy zaznaczone na rysunku kolorem pomarańczowym, budujemy ilorazy będące skalą podobieństwa k.

Równania w niebieskich ramkach są również prawdziwe. Biorąc dwa boki z pierwszego dużego trójkąta, otrzymujemy iloraz równy ilorazowi dwóch odpowiadających boków z małego trójkąta.

Zadanie.

Wiedząc, że trójkąty są podobne oblicz bok o długości x.

Trójkąty podobne zadanie
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Stosujemy tu podobieństwo figur. Iloraz dwóch boków z niebieskiego trójkąta (18 do x) jest równy ilorazowi odpowiadających boków z dużego czerwonego trójkąta (38 do 16).

Częstym błędem w tego typu proporcjach jest wzięcie liczby 20 do równania. Zauważ, że liczba 20 nie jest bokiem żadnego trójkąta, tylko trapezu. Budując równanie bierzesz oczywiście odpowiednie boki trójkątów.

Zadanie.

Wypisz podstawowe proporcje korzystając z rysunku opierając się na podobieństwie trójkątów lub wykorzystując Twierdzenie Talesa.

Trójkąty podobne proporcje i wzory
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Oblicz odcinek x.

Podobieństwo figur
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Korzystając z podobieństwa figur oblicz literkę x.

Trójkąty podobne zadania
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Oblicz literkę x.

Podobieństwo zadania
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Oblicz wysokość budynku, jeśli masz dane zgodne z rysunkiem.

Wysokość budynku
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Można w dość łatwy sposób obliczyć wysokość budynku nie wspinając się po jego ścianach.

Można wbić w ziemię kij o znanej długości np. 2m. Następnie przesuwając głowę przy ziemi staramy się, aby nasze oko, koniec kija i wierzchołek budowli były w jednej linii.

Odległość okna od kija i odległość kija od budynku można zmierzyć taśmą mierniczą używaną na lekcjach wychowania fizycznego. W tym momencie otrzymujemy pomocniczy rysunek jak wyżej.

Zauważamy dwa trójkąty podobne. Jeden mały – zaznaczony kolorem czerwonym. Drugi duży – tu zakolorowany na żółto. Następnie budujesz pokazaną wyżej proporcję i rozwiązujesz ją mnożąc ją „po skosie”.

Zadanie.

Człowiek o wysokości 1,5m rzuca cień o długości 4,5m. W tym samym czasie drzewo rzuca cień 45m. Oblicz wysokość drzewa.

Długość cienia, podobieństwo trójkątów
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Wiemy, że kąt padania promieni słonecznych jest taki sam dla człowieka jak i dla drzewa. Można więc tak ustawić kij, aby jego cień kończył się tam gdzie kończy się cień drzewa. W ten sposób otrzymujemy rysunek pokazany wyżej. Dalej korzystamy z podobieństwa trójkątów i budujemy proporcję wykorzystując odpowiadające przyprostokątne z jednego i drugiego trójkąta.

Zadanie.

Oblicz szerokość rzeki mając następujący rysunek.

Obliczenie szerokości rzeki

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Zadanie.

Rozsuwana drabina o długości 8m jest ustawiona do muru pod pewnym kątem sięga na wysokość 7m. O ile należy wydłużyć drabinę, aby sięgała na wysokość 10m (jeśli kąt nachylenia pozostaje stały).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Oblicz wysokość drzewa: x.

Oblicz wysokość drzewa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

W trójkącie równoramiennym ABC poprowadzono równoległy do podstawy |AB| odcinek |DF| = 5, którego końce znajdują się na ramionach tego trójkąta. Oblicz odcinek |AB| jeśli stosunek odcinka CD do DA jest równy 1 : 3.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

W trójkącie ABC ramiona |AC| = |BC| = 16, podstawa |AB| = 18. Na ramieniu |AC| zaznaczono punkt X w odległości 4cm od wierzchołka trójkąta, zaś na ramieniu |BC| punkt Y tak, że odcinek |XY| jest równoległy do podstawy |AB|. Oblicz długość odcinka |XY|.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Oblicz boki x i y dużego trójkąta.

Podobieństwo odwróconych trójkątów. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Podobieństwo trójkątów
5 (100%) 13 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *