Ciąg arytmetyczny – sprawdzian
Napisz wzór ogólny ciągu arytmetycznego, w którym dany jest pierwszy wyraz ciągu oraz jego różnica.
a) a1=3, r=4;
b) a1=-5, r=-2;
Propozycja rozwiązania

Napisz wzór ogólny ciągu arytmetycznego, a następnie wstaw do wzoru wartości liczbowe różnicy i pierwszego wyrazu ciągu. W miejsce literki „n” nic nie wstawiaj, ponieważ rozwiązaniem jest właśnie wzór zależny od liczby naturalnej „n”.
Czy ciąg dany wzorem ogólnym an=n+2 jest ciągiem arytmetycznym?
Propozycja rozwiązania

W ciągu arytmetycznym różnica między kolejnym wyrazem, a wyrazem poprzedzającym jest liczbą stałą. Zatem mając wzór ogólny ciągu an wyznaczasz wzór ogólny ciągu an+1. Odejmujesz wzory ogólne an+1– an. Jeśli wynik jest liczbą stałą to w zadaniu występuje ciąg arytmetyczny, jeśli będzie to wyrażenie z literką n to nie jest to ciąg arytmetyczny.
Czy ciąg dany wzorem ogólnym an=2n2-1 jest ciągiem arytmetycznym?
Propozycja rozwiązania

Wyznaczasz różnicę an+1– an. Jeśli różnica jest liczbą rzeczywistą to dany ciąg będzie arytmetycznym. W przypadku, gdy różnica jest wyrażeniem ze zmienną n to dany ciąg nie jest arytmetyczny.
Czy ciąg dany wzorem ogólnym \({{a}_{n}}=\frac{n}{n-2}\) jest ciągiem arytmetycznym?
Propozycja rozwiązania:

Wyznacz ciąg arytmetyczny (to znaczy podaj pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego oraz jego różnicę) wiedząc, że dziesiąty wyraz tego ciągu jest równy 28, a dwudziesty 48.
Rozwiązanie:

Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego rozpisujemy a10 oraz a20. Efektem jest układ równań. Rozwiązując go otrzymujemy r-różnicę ciągu arytmetycznego oraz a1-pierwszy wyraz tego ciągu.
Wyznacz ciąg arytmetyczny (to znaczy podaj pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego oraz jego różnicę), wiedząc, że \({{a}_{6}}=\frac{7}{4}\) oraz \({{a}_{21}}=\frac{11}{2}\).
- Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium
- Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
- Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Między liczby 5 i 13 wstaw trzy liczby tak, aby otrzymany ciąg był arytmetyczny.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Dla jakich wartości parametru n podany ciąg jest arytmetyczny: \({{n}^{2}}-1,\ 3n+1,\ 2{{n}^{2}}-6\).
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.W ciągu arytmetycznym suma wyrazu a9 i a13 wynosi 9, zaś stosunek wyrazu a17 do a5 wynosi 2. Wyznacz ten ciąg tzn. znajdź pierwszy wyraz tego ciągu i różnicę ciągu arytmetycznego.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Mając ciąg arytmetyczny (an) o danych wyrazach: a1=-20, a2=-18,5, a3=-17
Wyznacz:
a) różnicę ciągu arytmetycznego
b) wzór ogólny ciągu (an)
c) monotoniczność ciągu arytmetycznego
d) a100
Wyznacz ciąg arytmetyczny mając pierwsze trzy wyrazy jego ciągu: x+1, 18, 49-3x.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.