Suma ciągu arytmetycznego - MatFiz24.pl

Suma ciągu arytmetycznego

Zadanie.

Wyznacz sumę 20 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wiedząc, że pierwszy wyraz tego ciągu wynosi 7, zaś różnica ciągu arytmetycznego to liczba 4.

Propozycja rozwiązania:

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube Suma 20 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

2 Sposób: Można też wykonać to zadanie wykorzystując drugi wzór na sumę ciągu arytmetycznego:
\(\begin{align} & {{S}_{n}}=\frac{2{{a}_{1}}+\left( n-1 \right)\cdot r}{2}\cdot n \\ & {{S}_{20}}=\frac{2{{a}_{1}}+19\cdot r}{2}\cdot 20 \\ & {{S}_{20}}=\frac{2\cdot 7+19\cdot 4}{2}\cdot 20 \\ & {{S}_{20}}=900 \\ \end{align}\)

Zadanie.

Wyznacz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych.

Propozycja rozwiązania

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube Suma w ciągu

W tym zadaniu mamy pierwszy i ostatni wyraz ciągu arytmetycznego. Szukamy sumy liczb trzycyfrowych zatem najmniejszą liczbą 3-cyfrową jest liczba 100, zaś największą to 999. To proste. Można natomiast popełnić błąd licząc ile jest liczb trzycyfrowych.

Weźmy przykład: „Ile jest liczb od 10 do 19?”
Odpowiedź: 10, ponieważ mamy liczbę 10 oraz od 11 do 19 jest 9 liczb.

Powracając do głównego zadania jest 900 liczb trzycyfrowych, ponieważ mamy jedną liczbę 100 oraz od liczby 101 do 999 jest 899 liczb. Łącznie 900 liczb 3-cyfrowych. W tym momencie mamy wszystkie wielkości, które należy wstawić do wzoru na sumę ciągu arytmetycznego.

Zadanie.

Wiedząc, że ciąg jest arytmetyczny oraz pierwszy wyraz ciągu jest równy 3, a jego różnica wynosi 2, wyznacz trzydziesty wyraz ciągu oraz sumę 30 pierwszych wyrazów tego ciągu.

Propozycja rozwiązania:

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube Suma kilku wyrazów ciągu arytmetycznego
Zadanie.

Ciąg (an) jest arytmetyczny oraz pierwszy wyraz tego ciągu wynosi 4, zaś jego różnica (-0,5). Jeden z jego wyrazów wynosi (-1). Wyznacz, który to wyraz ciągu oraz oblicz sumę od pierwszego do wyznaczonego wyrazu ciągu.

Propozycja rozwiązania:

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube Suma

Mając a1-pierwszy wyraz ciągu, r-różnicę, oraz n-ty wyraz an można podane wartości liczbowe wstawić do wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i obliczyć n=11, czyli ilość wyrazów potrzebną do obliczenia sumy. Automatycznie otrzymujemy również informację, że jeśli an=-1, to a11=-1, ponieważ n=11. W dalszej kolejności obliczenie sumy jest już tylko formalnością.

Zadanie.

W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz ciągu wynosi 1,8, zaś jego różnica 0,4. Ile wyrazów tego ciągu daje sumę równą 204?

Propozycja rozwiązania

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube Wyrazy ciągu dające daną sumę Dalej rozwiązujemy równanie kwadratowe: Suma w ciągu arytmetycznym
Zadanie.

Dany jest ciąg arytmetyczny (an), w którym pierwszy wyraz ciągu to liczba 120. Oblicz jego setny wyraz oraz jego różnicę, jeśli suma stu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi (-12750).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie.

Wyznacz x, czyli rozwiąż równanie: 1+4+7+10+14+…+x=3725 wiedząc, że składniki sumy lewej strony równania są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Suma ciągu arytmetycznego
3.67 (73.33%) 3 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close