Wyrażenia algebraiczne – Zadania do sprawdzianu

Sprowadź dwa poniższe ułamki do wspólnego mianownika: \[a)\quad \frac{2}{3} + \frac{4}{5} = \] \[b)\quad \frac{x}{y} + \frac{a}{b} = \]

W tym zadaniu należy dostrzec analogię miedzy dodawaniem liczb, a dodawaniem ułamków podanych w postaci wyrażeń algebraicznych.

Zapisz poniższe zdania w postaci wyrażeń algebraicznych.

a) Sumę trzech kolejnych liczb naturalnych zaczynając od n
b) Sumę trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych zaczynając od 2n
c) Sumę trzech kolejnych liczb naturalnych nieparzystych zaczynając od 2n+1

W punkcie a) zauważ, że każda następna liczba naturalna różni się od poprzedniej o „1”. Zatem do „n” należy dodać „1” i wówczas otrzymujemy kolejną liczbę naturalną leżącą za „n”.

W punkcie b) zauważasz, że liczba „2n” jest parzysta. Kolejna liczba naturalna parzysta następująca po „2n” jest o „2” większa od „2n”. Wiadomo, sąsiadujące liczby parzyste różnią się od siebie o „2n”.

W punkcie c) mamy podaną liczbę nieparzystą. „2n” jest parzysta, a „2n+1” jest nieparzysta. Kolejne sąsiadujące liczby nieparzyste występujące obok siebie różnią się od siebie o „2”. Zatem następną liczbę otrzymasz dodając do „2n+1” liczbę „2”.

Jaś ma x złotych, zaś Wanda ma y zł. Uzupełnij tabelkę.

Zad. Marek ma x lat , zaś jego brat Paweł ma y lat.
a) Ile lat mieli chłopcy 2 lata temu
b) Ile lat będą mieli za 5 lat
c) Ile lat będzie miał Paweł, gdy Marek zestarzeje się dwa razy.

Udowodnij, że suma dowolnej liczby dwucyfrowej i liczby o przestawionych cyfrach dzieli się przez 11.

Pamiętaj, ze liczbę dwucyfrową „xy” w zapisie algebraicznym zapisujemy jako: 10y+x. Liczbę trzycyfrową „xyz” zapisujemy jako: 100x+10y+z.

Udowodnij, że różnica dowolnej liczby dwucyfrowej i liczby o przestawionych cyfrach dzieli się przez 9.

Udowodnij, że różnica liczby 3-cyfrowej i liczby o przestawionych cyfrach dzieli się przez 3

Mamy dowolną liczbę dwucyfrową oraz liczbę trzycyfrową powstałą przez wstawienie cyfry zero między cyfrę dziesiątek, a cyfrę jedności liczby dwucyfrowej. Udowodnij, że zawsze różnica takiej liczby trzycyfrowej i dwucyfrowej dzieli się przez 90.

Pan Tomasz zarabia x zł, a jego żona pani Janina o 200 zł mniej. Odpowiedz na pytania:
1. Ile zarabiają rocznie
2. Ile wynosi miesięczna rata wiedząc, że pochłania 30% ich miesięcznych dochodów.

Zamień jednostki wyrażone w postaci wyrażeń algebraicznych.

Podczas zamiany jednostek podanych w postaci wyrażenia algebraicznego zastanów się jakbyś zamieniał wyrażenie podane w postaci liczby. Czy mnożysz, czy dzielisz dane wyrażenie.

W pewnej grupie harcerskiej jest 20 osób w wieku x lat oraz 30 osób w wieku y lat. Oblicz średnią wieku w tej grupie.

Oblicz, ile pieniędzy ma Staś, jeśli ma x monet dwuzłotowych, dwa razy więcej monet pięciozłotowych, zaś monet pięćdziesięciogroszowych ma o 6 mniej niż pięciozłotówek.

Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego.
a) Ilość kół pojazdów stojących na parkingu, jeśli skuterów było x, zaś samochodów było o 4 więcej niż skuterów.
b) Ilość nóg x psów, y kotów oraz 12 kur.

Odpowiedz, czy korzystniej jest sprzedać 60kg jabłek z zyskiem 10%, czy 80kg jabłek z zyskiem 8%.

Samochód z prędkością 8x km/h pokonał odległość między dwoma miastami w ciągu y godzin. Podaj w postaci wyrażenia algebraicznego, ile potrzebuje czasu na pokonanie tej samej drogi wiedząc, że jego prędkość wynosiła tym razem 4y km/h.

Książka kosztuje x zł. Zeszyt jest o 8 zł tańszy od książki. Długopis zaś jest dwa razy tańszy od zeszytu. Uczeń kupił 6 długopisów, 10 zeszytów oraz 1 książkę. Podaj koszt zakupów w postaci wyrażenia algebraicznego.

O ile procent wzrośnie obwód, a o ile pole jeśli długość boku kwadratu zwiększymy o 20%?

Oblicz pole figury.

Oblicz obwód równoległoboku oraz trapezu równoramiennego.

Ile zapałek potrzeba na zbudowanie n kwadratów.

Ile zapałek potrzeba na zbudowanie n takich kwadratów.

Ile zapałek potrzeba na zbudowanie n takich trójkątów równobocznych.

Ile zapałek potrzeba na zbudowanie n takich trójkątów równobocznych.