Twierdzenie Pitagorasa – Dowód

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Dowód Twierdzenia Pitagorasa można przedstawić w postaci tzw. układanki. Spójrz na rysunek niżej.

Dowód twierdzenia Pitagorasa

Wewnątrz dużego kwadratu budujesz 4 odcinki o takiej samej długości „c”, które tworzą żółty kwadrat o boku właśnie „c”. Każdy zaś bok dużego kwadratu ma długość „a + b”. Na pewno zauważyłeś, że każdy z zielonych trójkątów z obu rysunków ma boki o długości: a, b, c.

Dalej najważniejsze jest, abyś zauważył, że pole żółtego kwadratu o boku „c” z lewej strony jest równe sumie pól kwadratów żółtych o bokach „a” i „b” z prawej strony, czyli wzór c2 = a2 + b2.

Dlaczego?

Ta równość jest prawdziwa, ponieważ w identycznym największym kwadracie w lewej jak i z prawej strony występują takie same cztery zielone trójkąty. Zatem jeśli od największego kwadratu odejmę zarówno z lewej jak i z prawej strony takie same cztery zielone trójkąty wówczas pozostałe żółte pola z obu rysunków będą równe, czyli c2 = a2 + b2.

Dowód na twierdzenie Pitagorasa przez podobieństwo trójkątów:
Dowód twierdzenia Pitagorasa przez podobieństwo
Graficzna interpretacja Twierdzenia Pitagorasa.

Najważniejsze jest tutaj, aby zauważyć, że dwa mniejsze kwadraty zbudowane na przyprostokątnych mają pola równe kwadratowi zbudowanemu na przeciwprostokątnej. Sposób na przełożenie kwadratów wyciętych z papieru, zbudowanych na trójkącie prostokątnym jest dość dużo. Przedstawiam Ci jeden z takich sposobów.

Graficzna interpretacja twierdzenia Pitagorasa
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Twierdzenie Pitagorasa – Dowód
5 (100%) 2 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *