Dzielenie wielomianów

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Dzielenie wielomianów wykonujemy dwoma sposobami:

  • Dzielenie wielomianów przez schemat Hornera.
  • Dzielenie wielomianów metodą pisemną.

Dzielenie pisemne wielomianów

Dzielenie wielomianów podobne jest do dzielenia liczb całkowitych, gdzie podczas dzielenia otrzymujemy iloraz (wynik dzielenia) i resztę z dzielenia.

Uwaga: Dzielenie wielomianów należy zacząć od uporządkowania wielomianów od największej do najmniejszej potęgi zmiennej x.

Przykład dzielenia pisemnego wielomianów:

\[\left( 2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+4x-1 \right):\left( x-1 \right)\] Wielomian \(W(x)=\left( 2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+4x-1 \right)\) będę nazywał dzielną, a dwumian \(Q(x)=\left( x-1 \right)\) dzielnikiem.
Dzielenie pisemne wielomianów - krok 1

1. Dzielisz pierwszy jednomian 2x3 przez x.
2. Wynik dzielania: 2x2 wpisujesz nad poziomą kreską.
3. Jednomian: 2x2 znad kreski mnożysz przez dwumian (x-1)
4. Wykonując mnożenie z pkt.3 zmieniasz znaki w wyniku na przeciwne i taką postać wpisujesz pod wielomianem W(x). Podpisuj dokładnie jednomiany pod jednomianami tego samego stopnia zmiennej x.


Dziel wielomiany

5. Podkreślasz działanie i dodajesz pisemnie, redukując jednomiany tego samego stopnia.
6. Spisujesz jednomian 4x z wielomianu W(x).


Działanie na wielomianie

7. Dzielisz najwyższą potęgę w wielomianie -3x2+4x przez x pochodzący z dwumianu (x-1)
8. Wynik dzielenia (-3x) zapisujesz nad górną kreską.
9. Jednomian (-3x) mnożysz przez dwumian (x-1).
10. Wykonując mnożenie z pkt.9 zmieniasz znaki na przeciwne i tak otrzymany wynik podpisujesz pod najniższym istniejącym w zapisie wielomianem. Pamiętaj o podpisywaniu jednomianów pod jednomianami tego samego stopnia zmiennej x.


Dzielenie wielomianów, metoda pisemna

11. Podkreślasz dwa najniżej zapisane wielomiany, wykonując ich redukcję.
12. Spisujesz kolejny jednomian z górnego wielomianu W(x).


Metoda pisemnego dzielenia wielomianów

13. Najwyższą potęgę wielomianu: (x-1) dzielisz przez x.
14. Wynik 1 wpisujesz nad górną kreską.
15. Otrzymaną liczbę 1 mnożysz przez dwumian (x-1)
16. W wyniku mnożenia z pkt.15 zmieniasz wszystkie znaki na przeciwne. Zapisujesz ten wynik dbając o podpisywanie pod jednomianami tego samego stopnia.


Dzielenie wielomianów

17. Podkreślasz i dodajesz pisemnie dwumiany.
18. Otrzymujesz liczbę 0, która jest resztą z dzielenia wielomianu. Potocznie mówimy wówczas, że otrzymaliśmy dzielenie wielomianów bez reszty.
19. Wielomian: 2x2-3x+1 powstały nad górną kreską jest ilorazem, czyli wynikiem dzielenia wielomianów.


Zadanie.
Wykonaj dzielenie wielomianu przez dwumian: \[\left( 2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+4x-1 \right):\left( x-1 \right)\]

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Dzielenie wielomianów
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close