Liczby pierwsze i złożone - definicja, zadania i przykłady w filmach -

Liczby pierwsze i złożone – definicja, zadania i przykłady w filmach

Liczby pierwsze – słowna definicja

Liczby pierwsze to liczby naturalne takie, które mają dwa różne dzielniki naturalne: 1 i samą siebie.

Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.

2 jest liczbą pierwszą, bo dzieli się przez 1 i przez samą siebie, czyli przez 2.
3 jest liczbą pierwszą, bo dzieli się przez 1 i przez samą siebie, czyli przez 3.
5 jest liczbą pierwszą, bo dzieli się przez 1 i przez samą siebie, czyli przez 5.
7 jest liczbą pierwszą, bo dzieli się przez 1 i przez samą siebie, czyli przez 7.
itd…

Czy 1 jest liczbą pierwszą? NIE, 1 nie jest liczbą pierwszą, ponieważ ma ona tylko jeden dzielnik. Liczby pierwsze zaś muszą posiadać dwa różne dzielniki – tak jak mówi pierwsze zdanie tego artykułu.

Czy 0 jest liczbą pierwszą? NIE, 0 nie jest liczbą pierwszą, ponieważ ma nieskończenie wiele dzielników naturalnych. Liczby pierwsze zaś muszą posiadać dokładnie dwa różne dzielniki.

Liczby 0 i 1 nie są liczbami pierwszymi, ani liczbami złożonymi.

Początkowe liczby pierwsze do 100

Początkowe liczby pierwsze do 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 itd.

Liczby złożone – słowna definicja

Liczba złożona to liczba naturalna większa niż 1, która posiadają więcej niż dwa dzielniki naturalne.

Przykład kilku początkowych liczb złożonych:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22……

Liczby 0 i 1 nie są liczbami pierwszymi, ani liczbami złożonymi.

Początkowe liczby pierwsze do 1000

Początkowe liczby pierwsze do 1000:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997.

Zastosowanie liczb pierwszych

Liczby pierwsze często są wykorzystywane w początkowych klasach szkoły podstawowej na przykład w:

Liczby pierwsze bliźniacze

Liczbami pierwszymi bliźniaczymi nazywamy parę liczb pierwszych różniących się od siebie o 2. Przykładami par liczb bliźniaczych są:

  • 3 i 5
  • 5 i 7
  • 17 i 19
  • 41 i 43
  • 71 i 73 itd…

Liczby pierwsze zadania

Zadanie.

Suma dwóch liczb pierwszych:

A) jest zawsze liczbą parzystą. TAK/NIE
B) może być liczbą pierwszą. TAK/NIE
C) jest zawsze liczbą złożoną. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Liczby p i q są różnymi liczbami pierwszymi:

I. Iloczyn p i q jest liczbą pierwszą. PRAWDA/FAŁSZ
II. Suma p i q może być liczbą pierwszą. PRAWDA/FAŁSZ
III. Iloraz p i q może być liczbą naturalną. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 11. (4p.)

Rozstrzygnij, czy liczba \(\underbrace{11…1}_{14}\underbrace{22…2}_{7}\underbrace{11…1}_{14}+6\) jest pierwsza czy złożona? Odpowiedź uzasadnij.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (0-3p.)

Liczba 2017 jest liczbą pierwszą.

I. Liczba 20172 jest liczbą pierwszą. PRAWDA/FAŁSZ
II. Liczba dziesięć razy większa od 2017 jest liczbą pierwszą. PRAWDA/FAŁSZ
III. Liczba o 17 większa od 2017 jest liczbą pierwszą. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close