NWD i NWW w szkole podstawowej i nie tylko. Największy Wspólny Dzielnik i Najmniejsza Wspólna Wielokrotność

NWD i NWW Największy Wspólny Dzielniki, Najmniejsza Wspólna Wielokrotność

NWD i NWW w matematyce.

NWD = Największy Wspólny Dzielnik

NWD(x,y) = Największy Wspólny Dzielnik liczb naturalnych x i y to największa liczba naturalna dzieląca jednocześnie liczbę x i liczbę y.

NWD(x1, x2, x3, x4 ,…, xn)= największa liczba naturalna dzieląca jednocześnie wszystkie liczby x1, x2, x3, x4 ,…, xn.

FILM o NWD – Największym Wspólnym Dzielniku – ponad 30 minut wiedzy.

https://www.youtube.com/watch?v=-l3PaLY-AR4

Metoda wyznaczania NWD: „Rozkład liczb na czynniki pierwsze”

Na początku w tej metodzie należy powtórzyć co to są liczby pierwsze?
Liczby pierwsze mają 2 różne dzielniki: 1 i samą siebie.

Podczas wyznaczania NWD(12,18) należy wykonać rozkład liczby 12 i 18 na iloczyn liczb pierwszych – ja nazywam to w skrócie: „rozkładem przez kreskę”. Pokazuję to na rysunku poniżej.

Ważne: liczby z prawej strony kreski są pierwsze. Nie muszą pojawiać się rosnąco, ale dzielimy tak, aby działania były wygodne do wykonania.

W ostatnim kroku patrzymy, które liczby z prawej strony kresek powtarzają się. Te powtarzające się liczby wypisujemy i mnożymy wyznaczając NWD – Największy Wspólny Dzielnik.

Zadanie.

Wyznacz NWD(12,18) = ?

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube NWD i NWW

Metoda wyznaczania NWD: „Ręczne wypisanie wszystkich dzielników” i znalezienie największego z nich.

W tej metodzie ręcznie wypisujemy wszystkie dzielniki liczb, a następnie wyszukujemy największy dzielnik. Ważne aby wypisać wszystkie dzielniki i to w kolejności rosnącej. Jak to zrobić pokazuję w filmie.

Zadanie.

Wyznacz NWD(12,18) = ?

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube NWD Metoda wypisywania dzielników

NWD i NWW zadania

Największy Wspólny Dzielnik i Największa Wspólna Wielokrotność w zadaniach i przykładach.

Zadanie.

Wyznacz największy wspólny dzielnik podanych liczb 42 i 24.
NWD(42,24)=?

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube NWD
Zadanie.

Wyznacz największy wspólny dzielnik podanych liczb: 200 i 75 oraz 420 i 90.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube NWD większe liczby
Zadanie.

Wyznacz NWD podanych liczb:2310, 210.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube NWD duże liczby
Zadanie.

Wyznacz największy wspólny dzielnik (NWD) trzech liczb: 50, 75, 150.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube NWD trzech liczb Największy wspólny dzielnik trzech liczb wyznaczamy podobnie jak w przypadku dwóch liczb. Wykonując rozkład na czynniki pierwsze NWD trzech liczb wyznaczamy wybierając te liczby z prawej strony rozkładu na czynniki, które powtarzają się dla każdego rozkładu. W tym wypadku liczba 5 występuje dwa razy w każdym rozkładzie.
Zadanie.

NWD(2,4)=?
Wyznacz NWD(1,2)=?
NWD(2,3)=?
Uwaga: Jest to zadanie stosunkowo proste, ale ze czasem może okazać się dla niektórych uczniów problematyczne.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Wyznacz największy wspólny dzielnik liczb podanych w postaci potęg: x i y.
x=24 ∙32 ∙7=1008
y=22 ∙33 ∙7=756

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube NWD i NWW
Zadanie.

Wyznacz największy wspólny dzielnik liczb podanych w postaci potęg:
k=32 ∙2∙52 =450
m=3∙ 22∙5 =60

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube Największy wspólny dzielnik liczb danych w postaci potęgi i iloczynu

NWD i NWW zadania z treścią

Największy Wspólny Dzielnik i Największa Wspólna Wielokrotność w zadaniach tekstowych.

Zadanie.

Pani w przedszkolu ma 24 czekolady i 6 lalek. Ile może utworzyć jednakowych paczek?

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube NWD zadania z treścią
Zadanie.

Sprzedawca sklepu warzywnego zamówił w hurtowni 210 sztuk marchewki, 150 sztuk pietruszki, 90 sztuk porów i 60 sztuk selerów. Ile jednakowych paczek tzw. „włoszczyzny” do zupy może przygotować do sprzedaży, aby było ich jak najwięcej?

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube NWD Zadanie z treścią, Największa wspólna wielokrotność
Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close