NWD i NWW Największy Wspólny Dzielniki, Najmniejsza Wspólna Wielokrotność
NWD i NWW w matematyce.
NWD = Największy Wspólny Dzielnik
NWD(x,y) = Największy Wspólny Dzielnik liczb naturalnych x i y to największa liczba naturalna dzieląca jednocześnie liczbę x i liczbę y.
NWD(x1, x2, x3, x4 ,…, xn)= największa liczba naturalna dzieląca jednocześnie wszystkie liczby x1, x2, x3, x4 ,…, xn.
FILM o NWD – Największym Wspólnym Dzielniku – ponad 30 minut wiedzy.
Metoda wyznaczania NWD: „Rozkład liczb na czynniki pierwsze”
Na początku w tej metodzie należy powtórzyć co to są liczby pierwsze?
Liczby pierwsze mają 2 różne dzielniki: 1 i samą siebie.
Podczas wyznaczania NWD(12,18) należy wykonać rozkład liczby 12 i 18 na iloczyn liczb pierwszych – ja nazywam to w skrócie: „rozkładem przez kreskę”. Pokazuję to na rysunku poniżej.
Ważne: liczby z prawej strony kreski są pierwsze. Nie muszą pojawiać się rosnąco, ale dzielimy tak, aby działania były wygodne do wykonania.
W ostatnim kroku patrzymy, które liczby z prawej strony kresek powtarzają się. Te powtarzające się liczby wypisujemy i mnożymy wyznaczając NWD – Największy Wspólny Dzielnik.
Metoda wyznaczania NWD: „Ręczne wypisanie wszystkich dzielników” i znalezienie największego z nich.
W tej metodzie ręcznie wypisujemy wszystkie dzielniki liczb, a następnie wyszukujemy największy dzielnik. Ważne aby wypisać wszystkie dzielniki i to w kolejności rosnącej. Jak to zrobić pokazuję w filmie.
NWD i NWW zadania
Największy Wspólny Dzielnik i Największa Wspólna Wielokrotność w zadaniach i przykładach.
Wyznacz największy wspólny dzielnik podanych liczb 42 i 24.
NWD(42,24)=?
Wyznacz największy wspólny dzielnik podanych liczb: 200 i 75 oraz 420 i 90.
Wyznacz największy wspólny dzielnik (NWD) trzech liczb: 50, 75, 150.
Największy wspólny dzielnik trzech liczb wyznaczamy podobnie jak w przypadku dwóch liczb. Wykonując rozkład na czynniki pierwsze NWD trzech liczb wyznaczamy wybierając te liczby z prawej strony rozkładu na czynniki, które powtarzają się dla każdego rozkładu. W tym wypadku liczba 5 występuje dwa razy w każdym rozkładzie.
NWD(2,4)=?
Wyznacz NWD(1,2)=?
NWD(2,3)=?
Uwaga: Jest to zadanie stosunkowo proste, ale ze czasem może okazać się dla niektórych uczniów problematyczne.
Wyznacz największy wspólny dzielnik liczb podanych w postaci potęg: x i y.
x=24 ∙32 ∙7=1008
y=22 ∙33 ∙7=756
Wyznacz największy wspólny dzielnik liczb podanych w postaci potęg:
k=32 ∙2∙52 =450
m=3∙ 22∙5 =60
NWD i NWW zadania z treścią
Największy Wspólny Dzielnik i Największa Wspólna Wielokrotność w zadaniach tekstowych.
Pani w przedszkolu ma 24 czekolady i 6 lalek. Ile może utworzyć jednakowych paczek?
Sprzedawca sklepu warzywnego zamówił w hurtowni 210 sztuk marchewki, 150 sztuk pietruszki, 90 sztuk porów i 60 sztuk selerów. Ile jednakowych paczek tzw. „włoszczyzny” do zupy może przygotować do sprzedaży, aby było ich jak najwięcej?
NWD i NWW w zadaniach z konkursów
Zadanie.
Basia pomyślała sobie dwie liczby takie, że ich największy wspólny dzielnik jest równy 21, a najmniejsza wspólna wielokrotność jest równa 210. Jedną z pomyślanych przez Basię liczb może być:
A. 42
B. 84
C. 105
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl
Basia pomyślała sobie dwie liczby takie, że ich największy wspólny dzielnik jest równy 21, a najmniejsza wspólna wielokrotność jest równa 210. Jedną z pomyślanych przez Basię liczb może być: