Konkurs kuratoryjny z matematyki 2009/2010 – Śląskie – Etap wojewódzki
KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI, ETAP WOJEWÓDZKI – 15 marca 2010 r.
Przeczytaj uważnie poniższą instrukcję:
- Test składa się z 12 zadań. Przy numerze każdego zadania została podana maksymalna liczba punktów możliwych do zdobycia za to zadanie.
- W części I (zadania od 1 do 8) wpisz TAK lub NIE obok każdej z trzech odpowiedzi, w kratce z lewej strony tekstu. Za każdy poprawny wpis otrzymasz 1 punkt – w sumie za każde z tych zadań możesz otrzymać maksymalnie 3 punkty.
- W części II (zadania od 9 do 12), podając rozwiązania, należy zapisać potrzebne obliczenia i uzasadnienia przeprowadzonych rozumowań.
- Margines po prawej stronie kartki jest przeznaczony na brudnopis.
- Zabronione jest korzystanie z kalkulatorów i korektorów pisma (ewentualne błędne zapisy należy wyraźnie skreślić).
- Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
- Aby zostać laureatem musisz zdobyć co najmniej 36 punktów.
Plik z zadaniami z konkursu kuratoryjnego – etap wojewódzki
Pobierz zadania matematyczne z konkursu tutaj.
I część konkursu kuratoryjnego z matematyki – etap wojewódzki
W romb o przekątnych długości 10 i 8 wpisano kwadrat o bokach równoległych do przekątnych.Prawdą jest, że:
Liczba dzieli się przez 11, jeśli różnica między sumą cyfr stojących na miejscach parzystych (licząc od prawej), a sumą cyfr na miejscach nieparzystych jest podzielna przez 11. Aby liczba \(394\left[ {} \right]0\left[ {} \right]8\) była podzielna przez 11, w puste miejsce można wstawić:
Wykresy funkcji y=2x+b i y=ax+3 przecinają oś OX w tym samym punkcie, gdy:
Jeżeli \(x+\frac{1}{x}=7\) i x≠0 , to wartość wyrażenia \({{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}:\)
W trapez równoramienny o ramionach długości 2 i podstawach długości 1 i 3 wpisano okrąg. Prawdą jest, że:
Trójkąt ABC o obwodzie 50 cm podzielono za pomocą wysokości h na dwa trójkąty o obwodach 30 cm i 36 cm. Prawdą jest, że:
Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami do gry – jedną czerwoną, a drugą zieloną – na których są oczka od 1 do 6. Prawdą jest, że:
- Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium
- Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
- Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Pociąg długości 400 m jedzie z prędkością 60 km/h. Przejazd całego pociągu przez tunel (tzn. od wejścia czoła pociągu do chwili opuszczenia tunelu przez ostatni wagon) trwa 2 minuty. Prawdą jest, że:
I część konkursu kuratoryjnego z matematyki – etap wojewódzki
Wiadomo, że:
0 ·1 + 1 = 1²
1 ·2 + 2 = 2²
2 ·3 + 3 = 3²
a) Przedstaw w analogiczny sposób liczby: 4², 8², 57², n² (n oznacza liczbę naturalną).
b) Czy kwadrat każdej liczby naturalnej można podobnie przedstawić? Odpowiedź uzasadnij.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n liczba 2n+2n+1+2n+5 jest podzielna przez 14.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.W sześcianie o krawędzi 2dm zostały obcięte wszystkie naroża płaszczynami poprowadzonymi przez środki trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej powstałej bryły.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Student na egzaminie może otrzymać oceny: 5; 4; 3; 2. Otrzymana przez studenta na egzaminie ocena 2 oznacza, że nie zdał on egzaminu. Natomiast, gdy student otrzyma z egzaminu ocenę minimum 4, przyznawane jest mu stypendium. Ocenę 5 otrzymało 5 studentów, 25% studentów dostało ocenę 4, 3/5 studentów ocenę 3, zaś pozostali nie zdali egzaminu. Średnia wszystkich ocen z egzaminu wyniosła 3,25. Oblicz, ilu studentów nie zdało egzaminu, a ilu otrzyma stypendium.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.