Konkurs kuratoryjny z matematyki 2009/2010 - Śląskie - Etap wojewódzki

Konkurs kuratoryjny z matematyki 2009/2010 – Śląskie – Etap wojewódzki

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI, ETAP WOJEWÓDZKI – 15 marca 2010 r.

Przeczytaj uważnie poniższą instrukcję:

  • Test składa się z 12 zadań. Przy numerze każdego zadania została podana maksymalna liczba punktów możliwych do zdobycia za to zadanie.
  • W części I (zadania od 1 do 8) wpisz TAK lub NIE obok każdej z trzech odpowiedzi, w kratce z lewej strony tekstu. Za każdy poprawny wpis otrzymasz 1 punkt – w sumie za każde z tych zadań możesz otrzymać maksymalnie 3 punkty.
  • W części II (zadania od 9 do 12), podając rozwiązania, należy zapisać potrzebne obliczenia i uzasadnienia przeprowadzonych rozumowań.
  • Margines po prawej stronie kartki jest przeznaczony na brudnopis.
  • Zabronione jest korzystanie z kalkulatorów i korektorów pisma (ewentualne błędne zapisy należy wyraźnie skreślić).
  • Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
  • Aby zostać laureatem musisz zdobyć co najmniej 36 punktów.

Plik z zadaniami z konkursu kuratoryjnego – etap wojewódzki

Pobierz zadania matematyczne z konkursu tutaj.

I część konkursu kuratoryjnego z matematyki – etap wojewódzki

Zadanie 1. (3p.)

W romb o przekątnych długości 10 i 8 wpisano kwadrat o bokach równoległych do przekątnych.Prawdą jest, że:

A. bok rombu ma długość \(\sqrt{41}\)TAK/NIE
B. pole rombu wynosi 80 . TAK/NIE
C. pole kwadratu wynosi \(\frac{1600}{81}\) ; TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (3p.)

Liczba dzieli się przez 11, jeśli różnica między sumą cyfr stojących na miejscach parzystych (licząc od prawej), a sumą cyfr na miejscach nieparzystych jest podzielna przez 11. Aby liczba \(394\left[ {} \right]0\left[ {} \right]8\) była podzielna przez 11, w puste miejsce można wstawić:

A. 6 i 0. TAK/NIE
B. 8 i 9. TAK/NIE
C. 2 i 3. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (3p.)

Wykresy funkcji y=2x+b i y=ax+3 przecinają oś OX w tym samym punkcie, gdy:

A. a = 1 i b = 6 ; TAK/NIE
B. a = −2 i b = −3 ; TAK/NIE
C. a = -1,5 i b = −4 ; TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (3p.)

Jeżeli \(x+\frac{1}{x}=7\) i x≠0 , to wartość wyrażenia \({{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}:\)

A. jest liczbą całkowitą. TAK/NIE
B. jest mniejsza od 47. TAK/NIE
C. jest liczbą wymierną TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (3p.)

W trapez równoramienny o ramionach długości 2 i podstawach długości 1 i 3 wpisano okrąg. Prawdą jest, że:

A. Średnica tego okręgu wynosi \(\sqrt{3}\) ; TAK/NIE
B. Pole tego trapezu wynosi \(2\sqrt{3}\) ; TAK/NIE
C. Pole koła wyznaczonego przez ten okrąg wynosi 3π . TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (3p.)

Trójkąt ABC o obwodzie 50 cm podzielono za pomocą wysokości h na dwa trójkąty o obwodach 30 cm i 36 cm. Prawdą jest, że:

A. Długość wysokości h wynosi 8 cm. TAK/NIE
B. Otrzymane trójkąty mogą być równoramienne. TAK/NIE
C. Można obliczyć pola tych trójkątów. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (3p.)

Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami do gry – jedną czerwoną, a drugą zieloną – na których są oczka od 1 do 6. Prawdą jest, że:

A. Wszystkich możliwych wyników jest 36. TAK/NIE
B. Prawdopodobieństwo uzyskania sumy oczek równej 2 wynosi 1/18. TAK/NIE
C. Zdarzenie A – „suma otrzymanych oczek wynosi 4” jest bardziej prawdopodobne od zdarzenia B – „wypadnie suma oczek większa niż 10”. TAK/NIE
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie 8. (3p.)

Pociąg długości 400 m jedzie z prędkością 60 km/h. Przejazd całego pociągu przez tunel (tzn. od wejścia czoła pociągu do chwili opuszczenia tunelu przez ostatni wagon) trwa 2 minuty. Prawdą jest, że:

A. Pociąg jedzie z prędkością 1000 m/min. TAK/NIE
B. Tunel ma długość 2 km. TAK/NIE
C. Maszynista jedzie przez tunel 1 minutę 36 sekund. TAK/NIE
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

I część konkursu kuratoryjnego z matematyki – etap wojewódzki

Zadanie 9. (3p.)

Wiadomo, że:
0 ·1 + 1 = 1²
1 ·2 + 2 = 2²
2 ·3 + 3 = 3²

a) Przedstaw w analogiczny sposób liczby: 4², 8², 57², n² (n oznacza liczbę naturalną).

b) Czy kwadrat każdej liczby naturalnej można podobnie przedstawić? Odpowiedź uzasadnij.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 10. (3p.)

Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n liczba 2n+2n+1+2n+5 jest podzielna przez 14.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 11. (5p.)

W sześcianie o krawędzi 2dm zostały obcięte wszystkie naroża płaszczynami poprowadzonymi przez środki trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej powstałej bryły.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 12. (5p.)

Student na egzaminie może otrzymać oceny: 5; 4; 3; 2. Otrzymana przez studenta na egzaminie ocena 2 oznacza, że nie zdał on egzaminu. Natomiast, gdy student otrzyma z egzaminu ocenę minimum 4, przyznawane jest mu stypendium. Ocenę 5 otrzymało 5 studentów, 25% studentów dostało ocenę 4, 3/5 studentów ocenę 3, zaś pozostali nie zdali egzaminu. Średnia wszystkich ocen z egzaminu wyniosła 3,25. Oblicz, ilu studentów nie zdało egzaminu, a ilu otrzyma stypendium.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close