Konkurs kuratoryjny z matematyki 2008/2009 - Śląskie - Etap wojewódzki

Konkurs kuratoryjny z matematyki 2008/2009 – Śląskie – Etap wojewódzki

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI, ETAP WOJEWÓDZKI – 12 marca 2009 r.

Przeczytaj uważnie poniższą instrukcję:

  • Test składa się z 12 zadań. Przy numerze każdego zadania została podana maksymalna liczba punktów możliwych do zdobycia za to zadanie.
  • Przeczytaj dokładnie treść zadań, zwracając uwagę na to, czy polecenie nakazuje podać jedynie wynik, czy też obliczyć szukaną wielkość (tzn. zapisać obliczenie lub w inny sposób uzasadnić odpowiedź).
  • W części I (zadania od 1 do 8) wpisz TAK lub NIE obok każdej z trzech odpowiedzi. Za każdy poprawny wpis otrzymasz 1 punkt – w sumie za każde z tych zadań możesz otrzymać maksymalnie 3 punkty.
  • Margines po prawej stronie kartki jest przeznaczony na brudnopis.
  • Zabronione jest korzystanie z kalkulatorów i korektorów pisma (ewentualne błędne zapisy należy wyraźnie skreślić).
  • Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
  • Aby zostać laureatem musisz zdobyć co najmniej 36 punktów.

Plik z zadaniami z konkursu kuratoryjnego – etap wojewódzki

Pobierz zadania matematyczne z konkursu tutaj.

I część konkursu kuratoryjnego z matematyki – etap wojewódzki

Zadanie 1. (3p.)

W pewnej klasie szkoły podstawowej suma lat wszystkich uczniów wynosi 220. Dwóch jest o rok starszych, a dwóch o rok młodszych od pozostałych, którzy są w tym samym wieku. Uczeń w szkole podstawowej może mieć od 6 do 18 lat. Prawdą jest, że:

A. Średnia wieku uczniów tej klasy może wynosić 11 lat. TAK/NIE
B. W tej klasie może być tylko 20 uczniów. TAK/NIE
C. Są tylko dwie możliwe liczby uczniów w tej klasie. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (3p.)

Prawdą jest, że:

A. Ułamek \(\frac{4}{7}\) ma w rozwinięciu dziesiętnym na pięćdziesiątym drugim miejscu po przecinku cyfrę 4. TAK/NIE
B. Ułamek \(\frac{15}{21}\) ma rozwinięcie dziesiętne skończone. TAK/NIE
C. Spełniony jest warunek \(\frac{4}{7}<\frac{9}{14}<\frac{15}{21}\). TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (3p.)

Dana jest funkcja liniowa f(x)=|4−m|⋅x−10. Prawdą jest, że:

A. Liczba 5 jest miejscem zerowym funkcji f(x), jeżeli m=6 lub m=2. TAK/NIE
B. Jeżeli m=4, to funkcja f(x) dla każdego argumentu przyjmuje wartości dodatnie. TAK/NIE
C. Jeżeli m=4, to f(0)=−10 . TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (3p.)

Sześcian o krawędzi 5dm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy. Prawdą jest, że:

A. Pole tak otrzymanego przekroju może wynosić \(25\sqrt{2}\)dm2. TAK/NIE
B. Przekrój może być trójkątem. TAK/NIE
C. Przekrój może być trapezem. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (3p.)

Dany jest stożek, w którym długość średnicy koła podstawy jest równa długości wysokości stożka. Jeśli średnicę koła podstawy stożka zwiększymy dwukrotnie, a długość wysokości stożka zmniejszymy dwukrotnie, to otrzymamy inny stożek. Prawdą jest, że:

A. Tworzące tych stożków mają równe długości. TAK/NIE
B. Pola powierzchni bocznych tych stożków są równe. TAK/NIE
C. Objętości tych stożków są równe. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (3p.)

Spośród wszystkich boków i przekątnych sześciokąta foremnego o boku 1 wybieramy losowo jeden odcinek. Prawdą jest, że:

A. Prawdopodobieństwo wylosowania odcinka o długości 1 wynosi 1/5. TAK/NIE
B. Prawdopodobieństwo wylosowania odcinka o długości \(\sqrt{3}\) wynosi 2/5. TAK/NIE
C. Prawdopodobieństwo wylosowania odcinka o długości większej, niż 1,5 wynosi 3/5. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (3p.)

Dany jest prostokąt K o bokach a i b oraz prostokąt L o bokach c i d. Długość boku c stanowi 90% długości boku a, zaś długość boku d stanowi 110% długości boku b. Prawdą jest, że:

A. Pole prostokąta K stanowi 100/101 pola prostokąta L. TAK/NIE
B. Pole prostokąta L stanowi 99% pola prostokąta K. TAK/NIE
C. Obwody obu prostokątów są równe. TAK/NIE
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie 8. (3p.)

Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b określamy działania a○b i a♦b:
gdy a≠b, to a○b równa się większej spośród liczb a i b,
gdy a≠b, to a♦b równa się mniejszej spośród liczb a i b,
gdy a=b, to a○b=a♦b=a=b.
Prawdą jest, że:

A. ( 200○(-200))♦(-200) = -200 ; TAK/NIE
B. (300♦(-300))○(-300) = 300 ; TAK/NIE
C. (3○7)○( 3♦7) = 7 ; TAK/NIE
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

II część konkursu kuratoryjnego z matematyki – zadania otwarte

Zadanie 9. (4p.)

Z pudełka, w którym było 4 razy więcej kul białych niż czarnych, wyjęto 4 kule białe i 4 czarne. Wówczas zostało 7 razy więcej kul białych niż czarnych. Ile kul każdego koloru było na początku?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 10. (3p.)

Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{a+b}{a-b}\) jeśli 0<b<a i a2+b2=4ab.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 11. (3p.)

W półkole o średnicy 2 wpisano prostokąt o bokach x i y tak, że bok y tego prostokąta zawiera się w średnicy, a pozostałe 2 wierzchołki prostokąta należą do półokręgu. Wykonaj rysunek pomocniczy i wyprowadź wzór wyrażający zależność długości boku x od długości boku y.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 12. (6p.)

W równoległoboku długości boków wynoszą 8 i 5, a kąt ostry ma miarę 60°. Oblicz długości obu wysokości i obu przekątnych tego równoległoboku.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Konkurs kuratoryjny z matematyki 2008/2009 – Śląskie – Etap wojewódzki
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close