Konkurs kuratoryjny z matematyki 2008/2009 – Śląskie – Etap wojewódzki
KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI, ETAP WOJEWÓDZKI – 12 marca 2009 r.
Przeczytaj uważnie poniższą instrukcję:
- Test składa się z 12 zadań. Przy numerze każdego zadania została podana maksymalna liczba punktów możliwych do zdobycia za to zadanie.
- Przeczytaj dokładnie treść zadań, zwracając uwagę na to, czy polecenie nakazuje podać jedynie wynik, czy też obliczyć szukaną wielkość (tzn. zapisać obliczenie lub w inny sposób uzasadnić odpowiedź).
- W części I (zadania od 1 do 8) wpisz TAK lub NIE obok każdej z trzech odpowiedzi. Za każdy poprawny wpis otrzymasz 1 punkt – w sumie za każde z tych zadań możesz otrzymać maksymalnie 3 punkty.
- Margines po prawej stronie kartki jest przeznaczony na brudnopis.
- Zabronione jest korzystanie z kalkulatorów i korektorów pisma (ewentualne błędne zapisy należy wyraźnie skreślić).
- Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
- Aby zostać laureatem musisz zdobyć co najmniej 36 punktów.
Plik z zadaniami z konkursu kuratoryjnego – etap wojewódzki
Pobierz zadania matematyczne z konkursu tutaj.
I część konkursu kuratoryjnego z matematyki – etap wojewódzki
W pewnej klasie szkoły podstawowej suma lat wszystkich uczniów wynosi 220. Dwóch jest o rok starszych, a dwóch o rok młodszych od pozostałych, którzy są w tym samym wieku. Uczeń w szkole podstawowej może mieć od 6 do 18 lat. Prawdą jest, że:
Prawdą jest, że:
Dana jest funkcja liniowa f(x)=|4−m|⋅x−10. Prawdą jest, że:
Sześcian o krawędzi 5dm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy. Prawdą jest, że:
Dany jest stożek, w którym długość średnicy koła podstawy jest równa długości wysokości stożka. Jeśli średnicę koła podstawy stożka zwiększymy dwukrotnie, a długość wysokości stożka zmniejszymy dwukrotnie, to otrzymamy inny stożek. Prawdą jest, że:
Spośród wszystkich boków i przekątnych sześciokąta foremnego o boku 1 wybieramy losowo jeden odcinek. Prawdą jest, że:
Dany jest prostokąt K o bokach a i b oraz prostokąt L o bokach c i d. Długość boku c stanowi 90% długości boku a, zaś długość boku d stanowi 110% długości boku b. Prawdą jest, że:
- Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium
- Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
- Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b określamy działania a○b i a♦b:
gdy a≠b, to a○b równa się większej spośród liczb a i b,
gdy a≠b, to a♦b równa się mniejszej spośród liczb a i b,
gdy a=b, to a○b=a♦b=a=b.
Prawdą jest, że:
II część konkursu kuratoryjnego z matematyki – zadania otwarte
Z pudełka, w którym było 4 razy więcej kul białych niż czarnych, wyjęto 4 kule białe i 4 czarne. Wówczas zostało 7 razy więcej kul białych niż czarnych. Ile kul każdego koloru było na początku?
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{a+b}{a-b}\) jeśli 0<b<a i a2+b2=4ab.
Wskazówka: wykorzystaj wzory skróconego mnożenia. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.W półkole o średnicy 2 wpisano prostokąt o bokach x i y tak, że bok y tego prostokąta zawiera się w średnicy, a pozostałe 2 wierzchołki prostokąta należą do półokręgu. Wykonaj rysunek pomocniczy i wyprowadź wzór wyrażający zależność długości boku x od długości boku y.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.W równoległoboku długości boków wynoszą 8 i 5, a kąt ostry ma miarę 60°. Oblicz długości obu wysokości i obu przekątnych tego równoległoboku.
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.