Konkurs kuratoryjny z matematyki 2016/17 - Śląskie - Etap wojewódzki

Konkurs kuratoryjny z matematyki 2016/17 – Śląskie – Etap wojewódzki

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI, ETAP WOJEWÓDZKI

Przeczytaj uważnie poniższą instrukcję:

  • Na stronie tytułowej arkusza w wyznaczonym miejscu wpisz swój kod ustalony przez komisję.
  • Sprawdź, czy arkusz konkursowy zawiera 8 stron (zadania 1-14).
  • Czytaj uważnie wszystkie teksty i zadania.
  • Rozwiązania zapisuj długopisem lub piórem. Nie używaj korektora.
  • Staraj się nie popełniać błędów przy zaznaczaniu odpowiedzi, ale jeśli się pomylisz, błędne zaznaczenie otocz kółkiem ⊗ i zaznacz inną odpowiedź znakiem „x”.
  • W zadaniach typu PRAWDA/FAŁSZ oceń, czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz właściwą odpowiedź.
  • Rozwiązania zadań otwartych zapisz czytelnie w wyznaczonych miejscach. Pomyłki przekreślaj.
  • Przeczytaj uważnie treść zadań, zwracając uwagę na to, czy polecenie każe podać jedynie wynik, czy też obliczyć szukaną wielkość (tzn. zapisać obliczenie lub w inny sposób uzasadnić wynik).
  • Przygotowując odpowiedzi na pytania, możesz skorzystać z miejsc opatrzonych napisem Brudnopis. Zapisy w brudnopisie nie będą sprawdzane i oceniane.
  • Podczas rozwiązywania zadań nie wolno Ci korzystać z kalkulatora.
  • Czas pracy: 120 minut.

Plik z zadaniami z konkursu kuratoryjnego – etap wojewódzki

Zadania z konkursu kuratoryjnego w pliku pdf.

Zadanie 1. (0-18p.)

Rozwiąż krzyżówkę, wpisując litery w odpowiednie pola. Hasło w zacieniowanych okienkach, to pojęcie oznaczające odległość liczby rzeczywistej od zera. Hasło nie jest oceniane.

Krzyżówka matematyczna z konkursu kuratoryjnego 1) W walcu i stożku jest kołem.
2) Bryła obrotowa, której powierzchnia boczna po rozwinięciu jest prostokątem.
3) Trójkąty podobne w skali 1:1.
4) Proste zawierające przyprostokątne w trójkącie prostokątnym.
5) Figura będąca jednym z ramion kąta.
6) Wielkość oznaczona literą d we wzorze na długość okręgu: L=πd.
7) Własność liczby gwarantująca dzielenie się tej liczby bez reszty przez inną liczbę.
8) Równoległobok, którego przekątne są wzajemnie prostopadłe.
9) Jednostka długości 10000 razy mniejsza od kilometra.
10) Czworokąt posiadający co najmniej jedną parę boków równoległych.
11) Liczba, która ma rozwinięcie dziesiętne skończone albo nieskończone okresowe.
12) Odcinek łączący wierzchołek stożka z punktem na okręgu jego podstawy.
13) Część okręgu wyznaczona przez ramiona kąta środkowego.
14) Zależność między dwoma wielkościami zmiennymi, których iloraz pozostaje stały.
15) Działanie, które należy wykonać jako pierwsze w wyrażeniu: 1510-115.
16) Dwie liczby, których iloczyn jest równy 1.
17) Część wspólna koła i stycznej do tego koła.
18)Jednostka czasu równa 1/3600 godziny
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W zadaniach od 2. do 10. oceń, czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz właściwą odpowiedź.

Zadanie 2. (3p.)

Funkcja f określona jest tylko dla liczb całkowitych nieujemnych i każdej z tych liczb przyporządkowuje liczbę mniejszą od niej o 5,5.

A. Funkcja f nie ma miejsc zerowych, PRAWDA/FAŁSZ
B. Liczba –4,5 jest najmniejszą wartością przyjmowaną przez funkcję f, PRAWDA/FAŁSZ
C. Funkcja f jest malejąca w swojej dziedzinie, PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (3p.)

Liczby a, b, c spełniają warunki: abc=–100 i a+b=0

A. Dokładnie jedna z tych liczb jest ujemna, PRAWDA/FAŁSZ
B. Liczba a może mieć wartość większą od 0 i mniejszą od 1, PRAWDA/FAŁSZ
C. Liczba c jest liczbą ujemną. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (3p.)

W trójkącie ABC wysokość CD o długości 12cm dzieli bok AB na odcinki AD i BD, takie że długość AD wynosi 8cm, a długość BD wynosi 16cm.

A. Symetralna boku AB dzieli bok BC w na odcinki, których długości pozostają w stosunku 4:1, PRAWDA/FAŁSZ
B. Obwód trójkąta ABC wynosi \(4\left( 11+\sqrt{13} \right)\), PRAWDA/FAŁSZ
C. Pole jednej z figur otrzymanych w wyniku podziału trójkąta ABC wynosi 42cm2. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (3p.)

Dane są liczby: a=610 i b=125. Wtedy

A. a·b=215·315, PRAWDA/FAŁSZ
B. \(\frac{a}{b}={{3}^{5}}\), PRAWDA/FAŁSZ
C. a+b=61·212·35, PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (3p.)

Średnio 100 g chleba proteinowego zawiera tyle węglowodanów, co 10 g chleba żytniego razowego lub 8 gramów pieczywa pszennego.

A. 100 g pieczywa pszennego zawiera 12,5 razy więcej węglowodanów niż 100 g pieczywa proteinowego, PRAWDA/FAŁSZ
B. Pieczywo pszenne zawiera 1,25 razy więcej węglowodanów niż pieczywo żytnie razowe, PRAWDA/FAŁSZ
C. 1kg chleba proteinowego dostarcza tyle samo węglowodanów, co 100 g chleba żytniego razowego. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (3p.)

Za 5kg cytryn i 6kg mandarynek zapłacimy tyle samo, co za 7,5kg cytryn i 4kg mandarynek. Jeżeli cytryny podrożeją o 25%, a cena mandarynek obniży się o 20%, to za 100zł kupimy 12kg cytryn i 10kg mandarynek.

A. Cytryny po podwyżce kosztują tyle, ile mandarynki przed obniżką ceny, PRAWDA/FAŁSZ
B. Mandarynki przed zmianą cen były o 25% droższe od cytryn, PRAWDA/FAŁSZ
C. Mandarynki po zmianie cen są o 25% tańsze od cytryn. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie 8. (3p.)
A. Istnieje trapez, którego przekątna dzieli go na dwa trójkąty podobne, PRAWDA/FAŁSZ
B. Przekątne rombu dzielą go na cztery trójkąty przystające, PRAWDA/FAŁSZ
C. Każdy trójkąt prostokątny można podzielić na dwa trójkąty równoramienne. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 9. (3p.)

Dane są bryły: walec o średnicy podstawy długości 12cm i wysokości 5cm oraz stożek o promieniu podstawy 3cm i wysokości 60cm.

A. Kula o objętości równej objętości walca ma promień dłuższy niż 5,2 cm, PRAWDA/FAŁSZ
B. Walec i stożek mają równe objętości, PRAWDA/FAŁSZ
C. Pole powierzchni bocznej stożka jest równe polu powierzchni kuli o promieniu równym \(1,5\cdot \sqrt[4]{41}\), PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 10. (3p.)

Wybieramy losowo dwa wierzchołki ośmiokąta foremnego. Prawdopodobieństwo tego, że odcinek o końcach w wylosowanych punktach jest

A. bokiem tego ośmiokąta, jest większe niż 1/3, PRAWDA/FAŁSZ
B. przekątną tego ośmiokąta, jest większe niż 1/2, PRAWDA/FAŁSZ
C. najdłuższą przekątną tego ośmiokąta, jest równe 1/7. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 11. (2p.)

Wykaż, że liczba 20162016+2·20162015+20162014 jest podzielna przez 2017.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 14. (5p.)

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 5cm i 12cm obraca się wokół prostej zawierającej przeciwprostokątną. Wykonaj rysunek pomocniczy. Oblicz pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Konkurs kuratoryjny z matematyki 2016/17 – Śląskie – Etap wojewódzki
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close