Konkurs kuratoryjny z matematyki 2015/16 – Śląskie – Etap wojewódzki

Rozwiąż krzyżówkę. Hasło w zacieniowanych kratkach, to miejsce spotkań znanych polskich matematyków okresu międzywojennego. Hasło nie jest oceniane, ale może zweryfikować Twoje odpowiedzi.

1. Czworokąt posiadający 4 osie symetrii.
2. Jeden z dwóch równoległych boków trapezu.
3. Bryła obrotowa powstała na skutek obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków.
4. Liczba 8 w ułamku, który powstaje po skróceniu liczby 0,125 zapisanej w postaci ułamka zwykłego.
5. Bryła, która powstaje w wyniku obrotu koła wokół jego średnicy.
6. Jeden z dwóch wielokątów, które powstają po przecięciu trójkąta prostą równoległą do jego podstawy, nieprzechodzącą przez wierzchołek tego trójkąta.
7. W kwadracie o boku \(a\sqrt{10}\) długość tego odcinka wynosi \(2a\sqrt{5}\)
8. Najdłuższa cięciwa okręgu.
9. Milion gramów.
10. Bryła obrotowa, której objętość stanowi 1/3 objętości walca o takiej samej podstawie i wysokości.
11. Prosta, której każdy punkt odpowiada pewnej liczbie rzeczywistej.
12. Przyporządkowanie każdemu elementowi jednego zbioru dokładnie jednego elementu drugiego zbioru.
13. Średnia arytmetyczna dwóch liczb przeciwnych.
14. Słownie wynik dzielenia liczby XL przez X.
15. Stosunek drogi do czasu w ruchu jednostajnym.
16. 0,01 hektara.
17. Działanie zapisywane w postaci ułamka.
18. Geometryczna interpretacja funkcji.
19. Równość dwóch wyrażeń algebraicznych.
20. Odcinek łączący wierzchołek stożka z punktem na okręgu jego podstawy.

W trójkąt prostokątny ABC wpisano okrąg o środku S. Kąt CAB tego trójkąta jest kątem prostym.

S(n) oznacza sumę cyfr liczby naturalnej n.

Spośród 24 uczniów pewnej klasy 16 lubi pływać, 18 lubi słuchać muzyki, a 20 lubi jeździć na rowerze. Jest co najwyżej

Jeżeli n jest liczbą naturalną podzielną przez 9, to każda liczba postaci

W pewnym trójkącie jeden z boków ma długość \(8+8\sqrt{3}\) , a kąty do niego przyległe mają miary 45° i 30°.

Równanie (m-3n+1)x-2m+4n-1=0

Stożek S przecięto w połowie jego wysokości płaszczyzną równoległą do podstawy. Otrzymano w ten sposób dwie nowe bryły, w tym stożek S’.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.

Środkowa trójkąta, to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. Środkowe przecinają się w jednym punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka trójkąta. Oblicz długości środkowych trójkąta o bokach długości: 10, 10, 12.

W dwóch urnach znajdują się kule białe i czarne. W pierwszej urnie jest 15 kul, w tym 5 białych, w drugiej – 25 kul, w tym 18 czarnych. Do obu urn należy dołożyć w sumie 16 białych kul. Oblicz, po ile kul należy dołożyć do każdej urny, aby prawdopodobieństwa wylosowania kuli białej z każdej nich były równe?

Do sklepu dostarczono 18 skrzynek z owocami. W każdej skrzynce była taka sama liczba owoców. Z części skrzynek sprzedano połowę owoców, z części \(\frac{1}{3}\), a w części skrzynek pozostały wszystkie owoce. W sumie sprzedano \(\frac{1}{9}\) liczby dostarczonych owoców. Oblicz, w ilu skrzynkach pozostały wszystkie owoce.

Dany jest trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB i kącie przy podstawie równym 50°. Wewnątrz trójkąta obrano punkt K taki, że |∠KAB|=30° i |∠KBA|=10°. Na półprostej AK wybrano taki punkt L, że |∠ABL|=30°. Uzasadnij, że trójkąty BCL i BKL są przystające.