Konkurs kuratoryjny z matematyki 2015/16 - Śląskie - Etap wojewódzki

Konkurs kuratoryjny z matematyki 2015/16 – Śląskie – Etap wojewódzki

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI, ETAP WOJEWÓDZKI

Informacje dla ucznia:

  1. Na stronie tytułowej arkusza w wyznaczonym miejscu wpisz swój kod ustalony przez komisję.
  2. Sprawdź, czy arkusz konkursowy zawiera 8 stron (zadania 1-13).
  3. Czytaj uważnie wszystkie teksty i zadania.
  4. Rozwiązania zapisuj długopisem lub piórem. Nie używaj korektora.
  5. Staraj się nie popełniać błędów przy zaznaczaniu odpowiedzi, ale jeśli się pomylisz, błędne zaznaczenie otocz kółkiem ⊗ i zaznacz inną odpowiedź znakiem „X”.
  6. W zadaniach typu PRAWDA/FAŁSZ oceń, czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz właściwą odpowiedź.
  7. Rozwiązania zadań otwartych zapisz czytelnie w wyznaczonych miejscach. Pomyłki przekreślaj.
  8. Przygotowując odpowiedzi na pytania, możesz skorzystać z miejsc opatrzonych napisem Brudnopis. Zapisy w brudnopisie nie będą sprawdzane i oceniane.
  9. Podczas rozwiązywania zadań nie wolno Ci korzystać z kalkulatora.
  10. Czas pracy: 120 minut

Plik z zadaniami z konkursu kuratoryjnego – etap wojewódzki

Pobierz zadania matematyczne z konkursu tutaj.

I część konkursu kuratoryjnego z matematyki – etap wojewódzki

Zadanie 1. (0-20p.)

Rozwiąż krzyżówkę. Hasło w zacieniowanych kratkach, to miejsce spotkań znanych polskich matematyków okresu międzywojennego. Hasło nie jest oceniane, ale może zweryfikować Twoje odpowiedzi.

Krzyżówka matematyczna z konkursu kuratoryjnego
  1. Czworokąt posiadający 4 osie symetrii.
  2. Jeden z dwóch równoległych boków trapezu.
  3. Bryła obrotowa powstała na skutek obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków.
  4. Liczba 8 w ułamku, który powstaje po skróceniu liczby 0,125 zapisanej w postaci ułamka zwykłego.
  5. Bryła, która powstaje w wyniku obrotu koła wokół jego średnicy.
  6. Jeden z dwóch wielokątów, które powstają po przecięciu trójkąta prostą równoległą do jego podstawy, nieprzechodzącą przez wierzchołek tego trójkąta.
  7. W kwadracie o boku \(a\sqrt{10}\) długość tego odcinka wynosi \(2a\sqrt{5}\)
  8. Najdłuższa cięciwa okręgu.
  9. Milion gramów.
  10. Bryła obrotowa, której objętość stanowi 1/3 objętości walca o takiej samej podstawie i wysokości.
  11. Prosta, której każdy punkt odpowiada pewnej liczbie rzeczywistej.
  12. Przyporządkowanie każdemu elementowi jednego zbioru dokładnie jednego elementu drugiego zbioru.
  13. Średnia arytmetyczna dwóch liczb przeciwnych.
  14. Słownie wynik dzielenia liczby XL przez X.
  15. Stosunek drogi do czasu w ruchu jednostajnym.
  16. 0,01 hektara.
  17. Działanie zapisywane w postaci ułamka.
  18. Geometryczna interpretacja funkcji.
  19. Równość dwóch wyrażeń algebraicznych.
  20. Odcinek łączący wierzchołek stożka z punktem na okręgu jego podstawy.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W zadaniach od 2. do 9. oceń, czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz właściwą odpowiedź.

Zadanie 2. (0-3p.)

W trójkąt prostokątny ABC wpisano okrąg o środku S. Kąt CAB tego trójkąta jest kątem prostym.

I. Kąt CSB ma miarę 135°. PRAWDA/FAŁSZ
II. Kąt CSA ma miarę 135°. PRAWDA/FAŁSZ
III. Nie można obliczyć miary kąta ASB. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (0-3p.)

S(n) oznacza sumę cyfr liczby naturalnej n.

I. 4 jest najmniejszą liczbą n taką, że S(n) = 4. PRAWDA/FAŁSZ
II. Nie istnieje największa liczba n taka, że S(n)=5. PRAWDA/FAŁSZ
III. S(S(200022)) = 7. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (0-3p.)

Spośród 24 uczniów pewnej klasy 16 lubi pływać, 18 lubi słuchać muzyki, a 20 lubi jeździć na rowerze. Jest co najwyżej

I. 4 takich uczniów, którzy nie lubią żadnej z tych czynności. PRAWDA/FAŁSZ
II. 20 takich uczniów, którzy lubią przynajmniej jedną z tych czynności. PRAWDA/FAŁSZ
III. 15 takich uczniów, którzy lubią wszystkie te czynności. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (0-3p.)

Jeżeli n jest liczbą naturalną podzielną przez 9, to każda liczba postaci

I. 2n jest podzielna przez 6 i 18. PRAWDA/FAŁSZ
II. n + 1 jest podzielna przez 10. PRAWDA/FAŁSZ
III. 3n – 1 jest liczbą nieparzystą. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (0-3p.)

W pewnym trójkącie jeden z boków ma długość \(8+8\sqrt{3}\) , a kąty do niego przyległe mają miary 45° i 30°.

I. Obwód tego trójkąta wynosi \(24+12\sqrt{3}+4\sqrt{2}\), PRAWDA/FAŁSZ
II. Pole tego trójkąta wynosi \(32\left( 1+\sqrt{3} \right)\), PRAWDA/FAŁSZ
III. Jedna z wysokości tego trójkąta ma długość \(4+4\sqrt{3}\)PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (0-3p.)

Równanie (m-3n+1)x-2m+4n-1=0

I. ma jedno rozwiązanie, gdy m=0 i n=0. PRAWDA/FAŁSZ
II. nie ma rozwiązań, gdy m=7 i n=3. PRAWDA/FAŁSZ
III. ma nieskończoną liczbę rozwiązań, gdy \(m=\frac{1}{2}\quad i\quad n=\frac{1}{2}\). PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (0-3p.)

Stożek S przecięto w połowie jego wysokości płaszczyzną równoległą do podstawy. Otrzymano w ten sposób dwie nowe bryły, w tym stożek S’.

I. Tworząca stożka S’ jest 4 razy krótsza niż tworząca stożka S. PRAWDA/FAŁSZ
II. Pole powierzchni bocznej stożka S’ stanowi 25% pola powierzchni bocznej stożka S. PRAWDA/FAŁSZ
III. Stosunek objętości otrzymanych brył wynosi 1 : 7. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie 9. (0-3p.)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.

Wykres funkcji, zbiór wartości, dziedzina
I. Zbiorem wartości funkcji f jest zbiór wszystkich liczb y spełniających warunek: –2<y<4. PRAWDA/FAŁSZ
II. Dziedziną funkcji f jest zbiór wszystkich liczb x spełniających warunek: –4≤x≤6. PRAWDA/FAŁSZ
III. Funkcja jest malejąca tylko dla liczb x spełniających warunek: 1≤x≤4. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 10. (0-4p.)

Środkowa trójkąta, to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. Środkowe przecinają się w jednym punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka trójkąta. Oblicz długości środkowych trójkąta o bokach długości: 10, 10, 12.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 11. (0-4p.)

W dwóch urnach znajdują się kule białe i czarne. W pierwszej urnie jest 15 kul, w tym 5 białych, w drugiej – 25 kul, w tym 18 czarnych. Do obu urn należy dołożyć w sumie 16 białych kul. Oblicz, po ile kul należy dołożyć do każdej urny, aby prawdopodobieństwa wylosowania kuli białej z każdej nich były równe?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 12. (0-4p.)

Do sklepu dostarczono 18 skrzynek z owocami. W każdej skrzynce była taka sama liczba owoców. Z części skrzynek sprzedano połowę owoców, z części \(\frac{1}{3}\), a w części skrzynek pozostały wszystkie owoce. W sumie sprzedano \(\frac{1}{9}\) liczby dostarczonych owoców. Oblicz, w ilu skrzynkach pozostały wszystkie owoce.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 13. (0-4p.)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB i kącie przy podstawie równym 50°. Wewnątrz trójkąta obrano punkt K taki, że |∠KAB|=30° i |∠KBA|=10°. Na półprostej AK wybrano taki punkt L, że |∠ABL|=30°. Uzasadnij, że trójkąty BCL i BKL są przystające.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Konkurs kuratoryjny z matematyki 2015/16 – Śląskie – Etap wojewódzki
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close