Konkurs kuratoryjny z matematyki 2015/16 - Śląskie - Etap szkolny gimnazjum

Konkurs kuratoryjny z matematyki 2015/16 – Śląskie – Etap szkolny

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI, ETAP SZKOLNY

Informacje dla ucznia:

  • Na stronie tytułowej arkusza w wyznaczonym miejscu wpisz swój kod ustalony przez komisję.
  • Sprawdź, czy arkusz konkursowy zawiera 10 stron (zadania 1-14).
  • Czytaj uważnie wszystkie teksty i zadania.
  • Rozwiązania zapisuj długopisem lub piórem. Nie używaj korektora.
  • Staraj się nie popełniać błędów przy zaznaczaniu odpowiedzi, ale jeśli się pomylisz, błędne zaznaczenie otocz kółkiem ⊗ i zaznacz inną odpowiedź znakiem „X”.
  • W zadaniach typu PRAWDA/FAŁSZ oceń, czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz właściwą odpowiedź.
  • Rozwiązania zadań otwartych zapisz czytelnie w wyznaczonych miejscach. Pomyłki przekreślaj.
  • Przygotowując odpowiedzi na pytania, możesz skorzystać z miejsc opatrzonych napisem Brudnopis. Zapisy w brudnopisie nie będą sprawdzane i oceniane.
  • Podczas rozwiązywania zadań nie wolno Ci korzystać z kalkulatora.
  • Czas pracy: 120 minut

Plik z zadaniami z konkursu kuratoryjnego – etap szkolny

Pobierz zadania matematyczne z konkursu tutaj.

Zadanie 1. (0-21p.)

Rozwiąż krzyżówkę. Hasło w zacieniowanych okienkach to imię hinduskiej matematyczki i jej ojca, także matematyka, żyjących w XII wieku. Hasło nie jest oceniane, ale zweryfikuje Twoje odpowiedzi.

Krzyżówka matematyczna - zagadki
  1. Dzielna w zapisie dzielenia w postaci ułamka.
  2. W trapezie prostokątnym jeden z tych boków jest jednocześnie wysokością.
  3. Czworokąt posiadający dwie pary boków równoległych.
  4. Liczba n w wyrażeniu an
  5. Litera alfabetu łacińskiego będąca symbolem objętości.
  6. Czworokąt, którego przekątne są prostopadłe i mają tę samą długość.
  7. Pierwsze w kolejności działanie do wykonania w wyrażeniu: \(4\cdot \sqrt{100}+0,21.\)
  8. Słownie liczba 0,1⋅1010
  9. Prosta, która ma tylko jeden punkt wspólny z okręgiem.
  10. Liczba odpowiadająca punktowi na osi liczbowej.
  11. Dział matematyki powstały w starożytności w związku z konkretnymi zadaniami praktycznymi dotyczącymi budownictwa i miernictwa.
  12. Jedna z dwunastu w sześcianie.
  13. Jedna z prostych wyznaczających środek okręgu opisanego na trójkącie.
  14. Przekątne tego czworokąta przecinają się pod kątem prostym w punkcie, który jest środkiem każdej z nich.
  15. 100 arów.
  16. Potrzebny jest wspólny w dodawaniu ułamków.
  17. Wynik dodawania.
  18. Figura płaska, której brzegiem jest łamana zamknięta.
  19. Wielościan, którego siatka składa się z sześciu kwadratów.
  20. Czworokąt, który ma co najmniej dwa boki równoległe.
  21. Miara statystyczna, która dla liczb 21, 25, 26, 27 wynosi 25,5.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W zadaniach od 2. do 10. oceń, czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz właściwą odpowiedź.

Zadanie 2. (0-3p.)

Dane są liczby: \(a={{44}^{4}},\quad b={{\left( {{4}^{4}} \right)}^{4}},\quad c={{4}^{44}},\quad d={{4}^{{{4}^{4}}}}.\)

I. Dwie spośród tych liczb są równe. PRAWDA/FAŁSZ
II. Najmniejszą z tych liczb jest a. PRAWDA/FAŁSZ
III. Największą z tych liczb jest d. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (0-3p.)

W pewnej szkole 128 uczniów uczy się gry na instrumentach muzycznych. Spośród nich 90 gra na fortepianie, 60 – na gitarze, a 50 – na skrzypcach. Każdy z uczniów gra na trzech instrumentach albo na jednym. Nie ma uczniów grających na dwóch instrumentach.

I. 24 uczniów uczy się gry na trzech instrumentach. PRAWDA/FAŁSZ
II. 54 uczniów uczy się tylko gry na fortepianie. PRAWDA/FAŁSZ
III. 26 uczniów uczy się tylko gry na skrzypcach. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (0-3p.)

Oceń prawdziwość zdań.

I. Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb dodatnich i jednej ujemnej może być ujemna. PRAWDA/FAŁSZ
II. Wśród dwudziestu liczb zawsze istnieje dziesięć liczb mniejszych od średniej arytmetycznej tych dwudziestu liczb. PRAWDA/FAŁSZ
III. Jeżeli każdą z dziesięciu liczb zmniejszymy o 2, to średnia arytmetyczna tych liczb zmniejszy się o 20. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (0-3p.)

Mapa obszaru o polu powierzchni 4,5 km2 ma wymiary 1m×0,5m .

I. Pole tego obszaru to 4,5⋅106m2. PRAWDA/FAŁSZ
II. Skala tej mapy wynosi 1 : 3000. PRAWDA/FAŁSZ
III. Gdyby skala tej mapy wynosiła 1 : 10000, to mapa ta miałaby powierzchnię 450cm2. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (0-3p.)

W fabryce w ciągu 20 dni wyprodukowano 400 rowerów, realizując 25% zamówienia.

I. Jeżeli dzienna produkcja począwszy od 21-go dnia zostanie zwiększona o 25%, to w ciągu następnych 48 dni fabryka zakończy realizację zamówienia. PRAWDA/FAŁSZ
II. Jeżeli dzienna produkcja począwszy od 21-go dnia zostanie zmniejszona o 25%, to całkowity czas realizacji zamówienia zwiększy się o 25%. PRAWDA/FAŁSZ
III. Jeżeli dzienna produkcja począwszy od 21-go dnia zostanie zwiększona o 20%, to realizacja całego zamówienia zajmie 70 dni. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (0-3p.)

Liczba całkowita x spełnia warunek: \(\frac{2}{5}<\frac{x}{10}<\frac{4}{3}.\)

I. Ten warunek spełnia dziesięć liczb całkowitych. PRAWDA/FAŁSZ
II. Największą liczbą pierwszą spełniającą ten warunek jest 13. PRAWDA/FAŁSZ
III. Ten warunek spełnia pięć liczb całkowitych parzystych. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (0-3p.)

Kątem zewnętrznym wielokąta nazywamy kąt przyległy do kąta wewnętrznego. Kąt zewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę równą 36°.

I. Miara kąta wewnętrznego tego wielokąta wynosi 72°. PRAWDA/FAŁSZ
II. Ten wielokąt jest dziesięciokątem foremnym. PRAWDA/FAŁSZ
III. Ten wielokąt ma dokładnie 5 osi symetrii. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie 9. (0-3p.)

W trójkącie ABC miara kąta CAB wynosi 90°, a miara kąta ABC wynosi 30°. Na boku AB zaznaczono punkt D, tak że |CD|=|DB|=10cm.

I. Pole trójkąta ABC wynosi \(37,5\sqrt{3}c{{m}^{2}}.\) PRAWDA/FAŁSZ
II. Obwód trójkąta ABC wynosi \(15\left( 1+\sqrt{3} \right)cm.\) PRAWDA/FAŁSZ
III. Pole trójkąta CDB jest równe połowie pola trójkąta ABC. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 10. (0-3p.)

Dany jest sześcian, którego przekątna ma długość \(6\sqrt{2}cm.\)

I. Przekątna ściany tego sześcianu ma długość \(4\sqrt{3}cm.\)PRAWDA/FAŁSZ
II. Pole całkowite tego sześcianu wynosi 144cm2. PRAWDA/FAŁSZ
III. Objętość tego sześcianu wynosi 48cm3. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 11. (0-2p.)

Uzasadnij, że liczba a=92015+2015 jest podzielna przez 2.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 12. (0-3p.)

Rowerzysta pokonał 2/9 zaplanowanej trasy. Następnie, po pokonaniu kolejnych 20 km, stosunek długości drogi, która została do pokonania, do długości całej trasy był równy 2:3. Oblicz długość zaplanowanej trasy.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 13. (0-3p.)

Pole rombu ABCD, o wierzchołkach należących do osi prostokątnego układu współrzędnych jest równe 36 cm2. Długości przekątnych są liczbami całkowitymi, których różnica jest równa 1. Jakie współrzędne mogą mieć wierzchołki tego rombu? Podaj wszystkie możliwości i uzasadnij odpowiedź.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 14. (0-4p.)

Dany jest trapez o podstawach a i b, gdzie a > b. Kąty przy dłuższej podstawie mają miary 30° i 45°. Wyznacz wysokość tego trapezu w zależności od a i b.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Konkurs kuratoryjny z matematyki 2015/16 – Śląskie – Etap szkolny
5 (100%) 2 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close