Konkurs kuratoryjny z matematyki 2015/16 - Śląskie - Etap rejonowy
Opublikuj artykuł sponsorowany

Konkurs kuratoryjny z matematyki 2015/16 – Śląskie – Etap rejonowy

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI, ETAP REJONOWY

Informacje dla ucznia:

  • Na stronie tytułowej arkusza w wyznaczonym miejscu wpisz swój kod ustalony przez komisję.
  • Sprawdź, czy arkusz konkursowy zawiera 10 stron (zadania 1-13).
  • Czytaj uważnie wszystkie teksty i zadania.
  • Rozwiązania zapisuj długopisem lub piórem. Nie używaj korektora.
  • Staraj się nie popełniać błędów przy zaznaczaniu odpowiedzi, ale jeśli się pomylisz, błędne zaznaczenie otocz kółkiem ⊗ i zaznacz inną odpowiedź znakiem „X”.
  • W zadaniach typu PRAWDA/FAŁSZ oceń, czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz właściwą odpowiedź.
  • Rozwiązania zadań otwartych zapisz czytelnie w wyznaczonych miejscach. Pomyłki przekreślaj.
  • Przygotowując odpowiedzi na pytania, możesz skorzystać z miejsc opatrzonych napisem Brudnopis. Zapisy w brudnopisie nie będą sprawdzane i oceniane.
  • Podczas rozwiązywania zadań nie wolno Ci korzystać z kalkulatora.
  • Czas pracy: 120 minut.

Plik z zadaniami z konkursu kuratoryjnego – etap rejonowy

Pobierz zadania matematyczne z konkursu tutaj.

I część konkursu kuratoryjnego z matematyki – etap rejonowy

Zadanie 1. (1-20p.)

Rozwiąż krzyżówkę, wpisując w kratki odpowiednie cyfry. Hasło w zacieniowanych kratkach wyraża przybliżone prawdopodobieństwo uzyskania „szóstki” w grze LOTTO.

Krzyżówka matematyczna z konkursu kuratoryjnego
  1. Długość boku trójkąta równobocznego o wysokości \(50\sqrt{3}\) .
  2. Milion tysięcy.
  3. Spośród liczb: 1111002, 1111004, 1111008, liczba podzielna przez 12.
  4. Dzielna w ilorazie \(\frac{1020}{3040}\) .
  5. Liczba zer w wyniku działania \(\frac{{{\left( {{1000}^{2}} \right)}^{10}}}{{{10}^{8}}\cdot {{10}^{12}}}\).
  6. Liczba przeciwna do największej czterocyfrowej liczby ujemnej.
  7. Suma liczb, których nie można wstawić w miejsce x w wyrażeniu \(\frac{\sqrt[3]{x-2}}{{{x}^{2}}-9}\) .
  8. Długość boku trójkąta równobocznego o polu \(625\sqrt{3}\) .
  9. Sześcian najmniejszej nieparzystej liczby pierwszej.
  10. Najmniejsza trzycyfrowa liczba pierwsza.
  11. Skala podobieństwa, w której sześcian o polu powierzchni 600j2 jest podobny do sześcianu o polu powierzchni 24j2.
  12. Wysokość walca o polu powierzchni całkowitej równej 750π i polu podstawy równej 225π.
  13. Mianownik liczby odwrotnej do 11,11.
  14. Wykładnik n w wyrażeniu 5n-1⋅5n⋅5n+1=536.
  15. Wspólny dzielnik liczb 9, 24, 60, który jest liczbą pierwszą.
  16. Wartość wyrażenia \(\sqrt{20-1+27:3\cdot 5}\) .
  17. Miejsce zerowe funkcji y=-2x+8.
  18. Średnia arytmetyczna liczb: 121, 122, 123, 124,125, 126, 127.
  19. Przybliżenie liczby 777999 z dokładnością do setek.
  20. Wartość wyrażenia \(\frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}:\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}}\).
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W zadaniach od 2. do 9. oceń, czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz właściwą odpowiedź.

Zadanie 2. (0-3p.)

W dany okrąg wpisano prostokąt, którego przekątne tworzą kąt o mierze 30º. Prowadzimy styczne do okręgu w wierzchołkach prostokąta.

I. Styczne wyznaczają romb. PRWADA/FAŁSZ
II. W powstałym czworokącie jeden z kątów ma miarę 150º. PRWADA/FAŁSZ
III. Powstały czworokąt i prostokąt z przekątnymi wyznaczają 5 typów trójkątów przystających. PRWADA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (0-3p.)

Dane jest pudełko w kształcie sześcianu o krawędzi długości 15 cm. W pudełku można zmieścić

I. patyk o długości 27 cm. PRWADA/FAŁSZ
II. kulę o polu powierzchni 432cm2. PRWADA/FAŁSZ
III. pudełko w kształcie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 7,5 cm, a krawędź boczna 15 cm. PRWADA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (0-3p.)

Reszty z dzielenia liczb a, b i c przez 5 są równe odpowiednio 1, 2 i 3.

I. Reszta z dzielenia sumy kwadratów liczb a, b, c przez 5 jest równa 4. PRWADA/FAŁSZ
II. Reszta z dzielenia sumy liczb a, b, c przez 5 jest równa 1. PRWADA/FAŁSZ
III. Kwadrat sumy liczb a, b, c dzieli się przez 5. PRWADA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (0-3p.)

Cenę towaru, która wyraża się liczbą całkowitą, podwyższono o 9 zł. Aby zapisać nową cenę, należy zamienić kolejność cyfr pierwotnej ceny.

I. Nowa cena tego towaru jest dwa razy większa od ceny pierwotnej. PRWADA/FAŁSZ
II. Jeżeli nowa cena tego towaru jest wyższa o 20%, to pierwotna cena wynosiła 45 zł. PRWADA/FAŁSZ
III. Jeżeli nowa cena tego towaru jest liczbą pierwszą, to pierwotna cena wynosiła 78 zł. PRWADA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (0-3p.)

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1 jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą.

I. Liczba f(44) jest największą spośród liczb: f(42), f(44), f(45), f(48). PRWADA/FAŁSZ
II. Liczby f(42) oraz f(45) są równe. PRWADA/FAŁSZ
III. Liczba f(45) jest większa od liczby f(48). PRWADA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (0-3p.)

W pewnej klasie 20% uczniów otrzymało ocenę bardzo dobrą, 40% – ocenę dobrą, 6 uczniów – ocenę dostateczną, a pozostali otrzymali ocenę dopuszczającą. Nikt nie otrzymał oceny celującej ani niedostatecznej. Średnia wszystkich ocen tej klasy wynosi 3,7.

I. Ocenę dopuszczającą otrzymało dwóch uczniów. PRWADA/FAŁSZ
II. Gdyby jeden z uczniów otrzymał ocenę dobrą zamiast dopuszczającej, to średnia klasy wzrosłaby do 3,8. PRWADA/FAŁSZ
III. Gdyby do klasy doszły dwie uczennice i otrzymały oceny dobrą i dostateczną, to średnia ocen w klasie byłaby wyższa. PRWADA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (0-3p.)

Na szczyt pewnej góry prowadzi 5 różnych szlaków: czarny, żółty, czerwony, niebieski i zielony. Turysta wybrał losowo drogę na szczyt i także losowo drogę powrotną.

I. Prawdopodobieństwo, że turysta szedł w obie strony szlakiem tego samego koloru jest równe \(\frac{1}{5}\). PRWADA/FAŁSZ
II. Prawdopodobieństwo, że turysta szedł w obie strony szlakiem koloru czerwonego jest równe \(\frac{1}{25}\). PRWADA/FAŁSZ
III. Prawdopodobieństwo, że turysta wchodził zielonym szlakiem, a schodził szlakiem koloru innego niż zielony jest równe \(\frac{4}{25}\). PRWADA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie 9. (0-3p.)

W autobusie podróżuje 36 osób. Wśród pasażerów tego autobusu

I. co najmniej 2 osoby urodziły się w tym samym dniu miesiąca. PRWADA/FAŁSZ
II. muszą znajdować się 4 osoby, które urodziły się w tym samym miesiącu. PRWADA/FAŁSZ
III. znajduje się co najmniej 6 osób, które urodziły się w tym samym dniu tygodnia. PRWADA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 10. (0-3p.)

Dwaj trenerzy przeprowadzili 6 szkoleń, z których pierwsze 3 prowadzili wspólnie. Pierwszy trener przeprowadził 4 szkolenia, w których wzięły udział 84 osoby. Drugi trener przeprowadził 5 szkoleń, w których wzięło udział kolejno: 13, 21, 24, 20, 31 osób. Ile osób w sumie przeszkolili?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 11. (0-4p.)

W trapezie równoramiennym przekątne przecinają się pod kątem prostym. Oblicz pole tego trapezu, jeżeli podstawy mają długości 20cm i 12cm.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 12. (0-4p.)

Dany jest trapez ABCD niebędący równoległobokiem. Odcinki AB oraz CD są podstawami trapezu, a odcinek DE jest jego wysokością. Na odcinku DE wybrano punkt L o tej własności, że suma pól trójkątów ABL oraz CDL jest równa połowie pola trapezu ABCD. Uzasadnij, że punkt L dzieli odcinek DE na połowę.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 13. (5p.)

Prom, płynąc pod wiatr, przebył pierwszą część trasy z pewną stałą prędkością. Pozostałą trasę przepłynął przy bezwietrznej pogodzie, także ze stałą prędkością, ale większą o 20% od poprzedniej. Gdyby całą drogę prom płynął z taką prędkością, jak w drugiej części trasy, to podróż trwałaby o 20 minut krócej. Oblicz, w jakim czasie prom pokonał pierwszą część trasy, gdy płynął pod wiatr.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Konkurs kuratoryjny z matematyki 2015/16 – Śląskie – Etap rejonowy
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close