Konkurs kuratoryjny z matematyki 2010/11 - Śląskie - Etap rejonowy

Konkurs kuratoryjny z matematyki 2010/11 – Śląskie – Etap rejonowy

Poniżej znajdują się zadania etapu rejonowego matematycznego konkursu kuratoryjnego województwa śląskiego z roku 2010-2011 wraz z rozwiązaniami.

Zadanie 1. (0-3)

15 osób chce podzielić między siebie kolekcję monet tak, aby każdy otrzymał inną liczbę monet. Jest to możliwe, gdy monet jest

  1. co najmniej 105. PRAWDA/FAŁSZ
  2. co najmniej 120. PRAWDA/FAŁSZ
  3. więcej niż 120. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (0-3)

Za 5 lat córka będzie cztery razy młodsza od matki, a za 10 lat matka będzie trzy razy starsza od córki. Jeżeli x oznacza wiek matki obecnie, a y wiek córki obecnie, to zależności podane w zadaniu opisuje układ:

  1. \(\left\{ \begin{align} & x+5=\frac{y+5}{4} \\ & x+10=\frac{y+10}{3} \\ \end{align} \right.\) PRAWDA/FAŁSZ
  2. \(\left\{ \begin{align} & x+5=4\left( y+5 \right) \\ & x+10=3\left( y+10 \right) \\ \end{align} \right. \) PRAWDA/FAŁSZ
  3. \(\left\{ \begin{align} & x-4y=15 \\ & x-3y=20 \\ \end{align} \right. \) PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (0-3)

Liczba x jest o 60% większa od liczby z, a liczba y jest o 25% większa od liczby z.

  1. Liczba y stanowi \(\frac{25}{32}\) liczby x. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Liczba y jest o 35% mniejsza od liczby x. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Liczba x jest większa od liczby y o 28 %. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (0-3)

Określamy działanie: \(a*b=\frac{a+b}{ab}\) dla liczb dodatnich a, b.

  1. \(2*2=1\) PRAWDA/FAŁSZ
  2. \(\left( 1*2 \right)*3=1\) PRAWDA/FAŁSZ
  3. \(3*3=1\) PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (0-3)

Dany jest równoległobok ABCD o boku AB długości 10 i wysokości opuszczonej na ten bok długości 5. Na prostej CD obrano punkt E.

  1. Pole trójkąta ABE zależy od położenia punktu E na prostej CD. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Pola trójkąta ABE nie można obliczyć na podstawie informacji podanych w zadaniu. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Pole trójkąta ABE jest równe połowie pola równoległoboku ABCD. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (0-3)

Dany jest graniastosłup, który ma 18 krawędzi.

  1. Graniastosłup ten ma 10 wierzchołków. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Graniastosłup ten ma 18 przekątnych. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Graniastosłup ten ma dokładnie 18 przekątnych podstaw. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (0-3)

Wierzchołki trójkąta prostokątnego równoramiennego należą do okręgu o promieniu 10 cm.

  1. Pole tego trójkąta wynosi 100 cm². PRAWDA/FAŁSZ
  2. Obwód tego trójkąta wynosi \(20\,\left( 1+\sqrt{2} \right)\,cm.\) PRAWDA/FAŁSZ
  3. Wierzchołki tego trójkąta podzieliły okrąg na łuki w stosunku 1:1:2. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (0-3)

Pucharek w kształcie stożka napełniono sokiem do pełna. Sok ten należy rozcieńczyć wodą i w tym celu trzeba rozlać go do większej liczby naczyń.

  1. Sok ten można rozlać do 8 takich samych stożkowych naczyń, napełniając każde naczynie do połowy wysokości. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Sok ten można rozlać do 9 takich samych stożkowych naczyń, napełniając każde naczynie do jednej trzeciej wysokości. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Sok ten można rozlać do 16 takich samych stożkowych naczyń, napełniając każde naczynie do jednej czwartej wysokości. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie 9. (0-3)

Uzasadnij, że nie istnieje taka liczba pierwsza p, że p + 12 i p + 25 są także jednocześnie liczbami pierwszymi.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 10. (0-3)

Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych, których różnica kwadratów wynosi 29. Zapisz obliczenia i uzasadnienia.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 11. (0-4)

Proste będące wykresami funkcji y = ax +10 i y = -ax +10 (gdzie a > 0 ) oraz oś OX wyznaczają trójkąt. Wyznacz wartość współczynnika a, dla którego pole tego trójkąta jest równe 100. Zapisz obliczenia i uzasadnienia.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 12. (0-4)

Zegar oznajmia każdą z pełnych godzin liczbą uderzeń równą liczbie wskazywanej przez małą wskazówkę na tarczy zegara (np. godzinę \({{1}^{\underline{00}}}\) – jednym uderzeniem, godzinę \({{12}^{\underline{00}}}\) – dwunastoma uderzeniami, godzinę \({{13}^{\underline{00}}}\) – jednym uderzeniem), a 30 minut po każdej pełnej godzinie uderzał raz. Janek wyszedł z domu kwadrans po pewnej godzinie i wrócił do domu po upływie 3 godzin 30 minut. W czasie jego nieobecności zegar uderzył 37 razy. Podaj, o której godzinie Janek wyszedł z domu i o której powrócił. Odpowiedź uzasadnij.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 13. (0-4)

Prostokąt, w którym stosunek sąsiednich boków wynosi 3:4 podzielono przekątną na dwa przystające trójkąty. Obwód każdego z nich jest równy 36 cm. Oblicz długości boków prostokąta.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Konkurs kuratoryjny z matematyki 2010/11 – Śląskie – Etap rejonowy
5 (100%) 1 vote

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close