Konkurs kuratoryjny z matematyki 2009/2010 - Śląskie - Etap rejonowy

Konkurs kuratoryjny z matematyki 2009/2010 – Śląskie – Etap rejonowy

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI, ETAP REJONOWY – 19 stycznia 2010 r.

Przeczytaj uważnie poniższą instrukcję:

  • Test składa się z 12 zadań. Przy numerze każdego zadania została podana maksymalna liczba punktów możliwych do zdobycia za to zadanie
  • Przeczytaj dokładnie treść zadań, zwracając uwagę na to, czy polecenie nakazuje podać jedynie wynik, czy też obliczyć szukaną wielkość (tzn. zapisać obliczenie) lub w inny sposób uzasadnić odpowiedź.
  • W części I (zadania od 1 do 8) wpisz TAK lub NIE w kratce z lewej strony obok, każdej z trzech odpowiedzi. Za każdy poprawny wpis otrzymasz 1 punkt – w sumie, za każde z tych zadań, możesz otrzymać maksymalnie 3 punkty.
  • Margines po prawej stronie kartki i ostatnia strona są przeznaczone na brudnopis.
  • Notatki i obliczenia w brudnopisie nie podlegają ocenie.
  • Zabronione jest korzystanie z kalkulatorów i korektorów pisma (ewentualne błędne zapisy należy wyraźnie skreślić).
  • Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
  • Aby zakwalifikować się do finału musisz zdobyć co najmniej 34 punkty.

Plik z zadaniami z konkursu kuratoryjnego – etap rejonowy

Pobierz zadania matematyczne z konkursu tutaj.

I część konkursu kuratoryjnego z matematyki – etap rejonowy

Zadanie 1. (3p.)

W równoległoboku o bokach 6 i 15 pole wynosi \(45\sqrt{3}\). Prawdą jest, że:

A. Jedna z wysokości równoległoboku ma długość \(3\sqrt{3}\) ; TAK/NIE
B. Kąt ostry ma miarę 60° ; TAK/NIE
C. Jedna z wysokości równoległoboku ma długość \(7,5\sqrt{3}\) ; TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (3p.)

Kierowca jechał najpierw 3 godziny z prędkością 80 km/h, a potem 2 godziny z prędkością 70 km/h. Prawdą jest, że:

A. Kierowca przebył 380 km. TAK/NIE
B. Gdyby kierowca jechał całą drogę ze stałą prędkością 80 km/h to czas przejazdu skróciłby się o 15 minut. TAK/NIE
C. Średnia prędkość w czasie tej podróży wynosi 75km/h.TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (3p.)

Dana jest liczba 1092-92. Prawdą jest, że:

A. Suma cyfr tej liczby wynosi 818. TAK/NIE
B. Liczba ta jest podzielna przez 4. TAK/NIE
C. Liczba ta jest podzielna przez 8. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (3p.)

Punkty A(1;-2) i B(4;2) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Prawdą jest, że:

A. Pole tego trójkąta wynosi 12,5. TAK/NIE
B. Wysokość tego trójkąta wynosi \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\) . TAK/NIE
C. Obwód tego trójkąta wynosi 15 cm. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (3p.)

S(n) oznacza sumę cyfr liczby naturalnej dodatniej. Prawdą jest, że:

A. Dla każdej liczby n: S(n+1)>S(n). TAK/NIE
B. Jeżeli n jest liczbą pięciocyfrową, to największa wartość S(n) wynosi 45. TAK/NIE
C. Jeżeli n liczbą sześciocyfrową to najmniejsza wartość S(n) wynosi 1. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (3p.)

Kostki do gry wykonane są zgodnie z następującą zasadą: suma oczek na dwóch przeciwległych ściankach zawsze jest równa siedem. Oceń, z której z narysowanych poniżej siatek można złożyć kostkę spełniającą ten warunek.

Siatka sześcianu
A. TAK/NIE
B. TAK/NIE
C. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (3p.)

Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC o ramieniu 2 cm. Z wierzchołka B kąta ostrego wykreślono okrąg o promieniu 2 cm tak, że przeciął przeciwprostokątną w punkcie D (jak na rysunku).

Wycinek koła w trójkącie

Prawdą jest, że

A. Długość łuku AD wynosi π/2 cm ; TAK/NIE
B. Pole wycinka koła ABD wynosi π/2 cm².TAK/NIE
C. Pole figury ADC (zamalowana) wynosi (2−π)cm². TAK/NIE
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie 8. (3p.)

Alek, Basia, Cecylia i Darek mają razem 200 płyt CD. Alek posiada 27% wszystkich płyt, Basia 33%, Cecylia 37%, a pozostałe ma Darek. Prawdą jest, że:

A. Darek ma 6 płyt. TAK/NIE
B. Basia ma o 6% więcej płyt niż ma Alek. TAK/NIE
C. Chłopcy mają razem 30% wszystkich płyt. TAK/NIE
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

II część konkursu kuratoryjnego z matematyki – zadania otwarte

Zadanie 9. (4p.)

Funkcja f określona jest na zbiorze liczb naturalnych dodatnich wzorem: \[f\left( n \right)=\left\{ \begin{matrix} n-3,\quad gdy\text{ }n\text{ }jest\text{ }liczba\text{ }nieparzysta\text{ } \\ \frac{1}{2}n,\quad gdy\text{ }n\text{ }jest\text{ }liczba\text{ }parzysta \\ \end{matrix} \right.\] a) Oblicz f(10).
b) Wyznacz argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość zero.
c) Naszkicuj wykres funkcji dla n≤12 .

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 10. (4p.)

Kwadrat podzielono na trójkąty w taki sposób, jak na rysunku, (podstawą jest trójkąt zamalowany). Otrzymano siatkę ostrosłupa. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli jego objętość wynosi 9cm³.

Siatka ostrosłupa zbudowana z kwadratu. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 11. (4p.)

Jeżeli każdy bok danego prostokąta zwiększymy o 2cm, to jego pole wzrośnie o 18cm². O ile cm² zmieni się pole danego prostokąta, jeżeli każdy jego bok zmniejszymy o 1cm?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 12. (4p.)

Na pierwszym roku studiów, na kierunku budowa maszyn, kobiety stanowią 25% ogółu przyjętych. Gdyby w kolejnym roku liczba przyjętych pań wzrosła o 1/3, a liczba mężczyzn zmalała o 20, to kobiety stanowiłyby 1/3 ogółu studiujących na pierwszym roku. Oblicz, ile osób przyjęto na pierwszy rok tych studiów, oraz ilu jest wśród nich mężczyzn?

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close