Konkurs kuratoryjny z matematyki 2009/2010 - Śląskie - Etap rejonowy
Opublikuj artykuł sponsorowany

Konkurs kuratoryjny z matematyki 2009/2010 – Śląskie – Etap rejonowy

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI, ETAP REJONOWY – 19 stycznia 2010 r.

Przeczytaj uważnie poniższą instrukcję:

  • Test składa się z 12 zadań. Przy numerze każdego zadania została podana maksymalna liczba punktów możliwych do zdobycia za to zadanie
  • Przeczytaj dokładnie treść zadań, zwracając uwagę na to, czy polecenie nakazuje podać jedynie wynik, czy też obliczyć szukaną wielkość (tzn. zapisać obliczenie) lub w inny sposób uzasadnić odpowiedź.
  • W części I (zadania od 1 do 8) wpisz TAK lub NIE w kratce z lewej strony obok, każdej z trzech odpowiedzi. Za każdy poprawny wpis otrzymasz 1 punkt – w sumie, za każde z tych zadań, możesz otrzymać maksymalnie 3 punkty.
  • Margines po prawej stronie kartki i ostatnia strona są przeznaczone na brudnopis.
  • Notatki i obliczenia w brudnopisie nie podlegają ocenie.
  • Zabronione jest korzystanie z kalkulatorów i korektorów pisma (ewentualne błędne zapisy należy wyraźnie skreślić).
  • Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
  • Aby zakwalifikować się do finału musisz zdobyć co najmniej 34 punkty.

Plik z zadaniami z konkursu kuratoryjnego – etap rejonowy

Pobierz zadania matematyczne z konkursu tutaj.

I część konkursu kuratoryjnego z matematyki – etap rejonowy

Zadanie 1. (3p.)

W równoległoboku o bokach 6 i 15 pole wynosi \(45\sqrt{3}\). Prawdą jest, że:

A. Jedna z wysokości równoległoboku ma długość \(3\sqrt{3}\) ; TAK/NIE
B. Kąt ostry ma miarę 60° ; TAK/NIE
C. Jedna z wysokości równoległoboku ma długość \(7,5\sqrt{3}\) ; TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (3p.)

Kierowca jechał najpierw 3 godziny z prędkością 80 km/h, a potem 2 godziny z prędkością 70 km/h. Prawdą jest, że:

A. Kierowca przebył 380 km. TAK/NIE
B. Gdyby kierowca jechał całą drogę ze stałą prędkością 80 km/h to czas przejazdu skróciłby się o 15 minut. TAK/NIE
C. Średnia prędkość w czasie tej podróży wynosi 75km/h.TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (3p.)

Dana jest liczba 1092-92. Prawdą jest, że:

A. Suma cyfr tej liczby wynosi 818. TAK/NIE
B. Liczba ta jest podzielna przez 4. TAK/NIE
C. Liczba ta jest podzielna przez 8. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (3p.)

Punkty A(1;-2) i B(4;2) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Prawdą jest, że:

A. Pole tego trójkąta wynosi 12,5. TAK/NIE
B. Wysokość tego trójkąta wynosi \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\) . TAK/NIE
C. Obwód tego trójkąta wynosi 15 cm. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (3p.)

S(n) oznacza sumę cyfr liczby naturalnej dodatniej. Prawdą jest, że:

A. Dla każdej liczby n: S(n+1)>S(n). TAK/NIE
B. Jeżeli n jest liczbą pięciocyfrową, to największa wartość S(n) wynosi 45. TAK/NIE
C. Jeżeli n liczbą sześciocyfrową to najmniejsza wartość S(n) wynosi 1. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (3p.)

Kostki do gry wykonane są zgodnie z następującą zasadą: suma oczek na dwóch przeciwległych ściankach zawsze jest równa siedem. Oceń, z której z narysowanych poniżej siatek można złożyć kostkę spełniającą ten warunek.

Siatka sześcianu
A. TAK/NIE
B. TAK/NIE
C. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (3p.)

Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC o ramieniu 2 cm. Z wierzchołka B kąta ostrego wykreślono okrąg o promieniu 2 cm tak, że przeciął przeciwprostokątną w punkcie D (jak na rysunku).

Wycinek koła w trójkącie

Prawdą jest, że

A. Długość łuku AD wynosi π/2 cm ; TAK/NIE
B. Pole wycinka koła ABD wynosi π/2 cm².TAK/NIE
C. Pole figury ADC (zamalowana) wynosi (2−π)cm². TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (3p.)

Alek, Basia, Cecylia i Darek mają razem 200 płyt CD. Alek posiada 27% wszystkich płyt, Basia 33%, Cecylia 37%, a pozostałe ma Darek. Prawdą jest, że:

A. Darek ma 6 płyt. TAK/NIE
B. Basia ma o 6% więcej płyt niż ma Alek. TAK/NIE
C. Chłopcy mają razem 30% wszystkich płyt. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

II część konkursu kuratoryjnego z matematyki – zadania otwarte

Zadanie 9. (4p.)

Funkcja f określona jest na zbiorze liczb naturalnych dodatnich wzorem: \[f\left( n \right)=\left\{ \begin{matrix} n-3,\quad gdy\text{ }n\text{ }jest\text{ }liczba\text{ }nieparzysta\text{ } \\ \frac{1}{2}n,\quad gdy\text{ }n\text{ }jest\text{ }liczba\text{ }parzysta \\ \end{matrix} \right.\] a) Oblicz f(10).
b) Wyznacz argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość zero.
c) Naszkicuj wykres funkcji dla n≤12 .

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 10. (4p.)

Kwadrat podzielono na trójkąty w taki sposób, jak na rysunku, (podstawą jest trójkąt zamalowany). Otrzymano siatkę ostrosłupa. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli jego objętość wynosi 9cm³.

Siatka ostrosłupa zbudowana z kwadratu.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 11. (4p.)

Jeżeli każdy bok danego prostokąta zwiększymy o 2cm, to jego pole wzrośnie o 18cm². O ile cm² zmieni się pole danego prostokąta, jeżeli każdy jego bok zmniejszymy o 1cm?

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 12. (4p.)

Na pierwszym roku studiów, na kierunku budowa maszyn, kobiety stanowią 25% ogółu przyjętych. Gdyby w kolejnym roku liczba przyjętych pań wzrosła o 1/3, a liczba mężczyzn zmalała o 20, to kobiety stanowiłyby 1/3 ogółu studiujących na pierwszym roku. Oblicz, ile osób przyjęto na pierwszy rok tych studiów, oraz ilu jest wśród nich mężczyzn?

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close