Konkurs kuratoryjny z matematyki 2007/08 - Śląskie - Etap szkolny
Opublikuj artykuł sponsorowany

Konkurs kuratoryjny z matematyki 2007/08 – Śląskie – Etap szkolny

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI, ETAP SZKOLNY – 8 listopada 2007 r.

Przeczytaj uważnie poniższą instrukcję:

  • Test składa się z 14 zadań.
  • Przy numerze każdego zadania została podana maksymalna liczba punktów możliwych do zdobycia za to zadanie.
  • Przeczytaj dokładnie treść zadań, zwracając uwagę na to, czy polecenie nakazuje podać jedynie wynik, czy też obliczyć szukaną wielkość (tzn. zapisać obliczenie) lub w inny sposób uzasadnić odpowiedź.
  • W części I (zadania od 1 do 9) wpisz TAK lub NIE obok każdej z trzech odpowiedzi. Za każdy poprawny wpis otrzymasz 1 punkt – w sumie za każde z tych zadań możesz otrzymać maksymalnie 3 punkty.
  • Margines po prawej stronie kartki jest przeznaczony na brudnopis.
  • Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
  • Aby zakwalifikować się do etapu rejonowego musisz zdobyć co najmniej 39 punktów.

Plik z zadaniami z konkursu kuratoryjnego – etap szkolny

Pobierz zadania z konkursu tutaj.

I część konkursu kuratoryjnego z matematyki – etap szkolny

Zadanie 1. (3p.)

Jeżeli długości dwóch boków trójkąta wynoszą 3 m i 6 m, to długość trzeciego boku będąca liczbą całkowitą:

A. może wynosić 4 m lub 5 m, TAK/NIE
B. wynosi tylko 4 m lub 5 m lub 6 m, TAK/NIE
C. wynosi dokładnie 4 m lub 5 m lub 6 m lub 7 m lub 8 m lub 9 m. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (3p.)

Trzy różne proste mogą podzielić płaszczyznę na:

A. 4 części, TAK/NIE
B. 5 części, TAK/NIE
C. 7 części, TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (3p.)

W układzie współrzędnych punkty przecięcia prostych: x = 2, x = -2, y = 3, y = -3 wyznaczają wierzchołki prostokąta. Prawdziwe jest zdanie:

A. Pole tego prostokąta wynosi 6. TAK/NIE
B. Obwód tego prostokąta wynosi 20. TAK/NIE
C. Osią symetrii tego prostokąta jest prosta y = x. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (3p.)

Dwaj podróżnicy wyruszają jednocześnie z miasta: jeden na wschód, drugi na północ. Jeden z nich przebywa dziennie 40 km, drugi 50 km. Odległość między nimi będzie mniejsza niż 600 km:

A. w 6 dniu podróży, TAK/NIE
B. w 8 dniu podróży, TAK/NIE
C. w 11 dniu podróży. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (3p.)

Jeżeli 4 pracowników przygotowuje 500 przesyłek w ciągu 2 godzin to:

A. 2 pracowników przygotuje 1000 przesyłek w ciągu 8 godzin, TAK/NIE
B. 2 pracowników przygotuje 125 przesyłek w ciągu 1 godziny, TAK/NIE
C. 1 pracownik przygotuje 125 przesyłek w ciągu 2 godzin. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (3p.)

Cukiernik obliczył, że wypieczone przez niego ciasto waży o 25 % więcej niż wzięta do wypieku mąka. Wynika z tego, że:

A. na 200 kg ciasta trzeba wziąć 160 kg mąki, TAK/NIE
B. z 75 kg mąki upiecze 100 kg ciasta, TAK/NIE
C. na x kg ciasta trzeba wziąć 1,25x kg mąki. TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (3p.)

Dwusieczne kątów przy dolnej podstawie trapezu przecinają się w punkcie leżącym na górnej podstawie. Wtedy zawsze:

A. suma długości ramion trapezu jest równa długości górnej podstawy, TAK/NIE
B. punkt przecięcia dwusiecznych jest środkiem górnej podstawy, TAK/NIE
C. jest to trapez równoramienny, TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (3p.)

Średnia wieku 27 osobowej grupy dzieci jest równa 14 lat. Gdy obliczymy średnią wieku uczniów razem z opiekunem, to średnia wyniesie 15 lat. Wynika z tego, że:

A. opiekun ma 42 lata, TAK/NIE
B. opiekun ma 28 lat, TAK/NIE
C. opiekun ma 3 razy więcej, niż wynosi średnia samych uczniów, TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 9. (3p.)

Wartość wyrażenia (x+1)2-(2x+0,5)2 wynosi 0 dla:

A. x=0,5 ; TAK/NIE
B. x=-0,5 ; TAK/NIE
C. x=0,25 ; TAK/NIE
Uwaga: zadanie mozesz rozwiązać korzystając ze wzorów skróconego mnożenia lub wstawiając wartość liczbową w miejsce x w podanym wyrażeniu algebraicznym.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

II część konkursu kuratoryjnego z matematyki – zadania otwarte

Zadanie 10. (2p.)

Oblicz miarę kąta wewnętrznego w 12-kącie foremnym.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 11. (4p.)

Sprawdź, że jeżeli: \(\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=1\) (b ≠ 0 i c ≠ 0) to a=0 i b=c.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 12. (5p.)

Sprawdź , że \(\sqrt{2}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\sqrt{2}}}\)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 13. (5p.)

Maciek chce zbudować latawiec w kształcie deltoidu przedstawionego na rysunku. Z listewek zbuduje szkielet latawca składający się z boków oraz przekątnych tego czworokąta. Wiedząc, że AC = 40 cm, oblicz, ile co najmniej metrów listewek Maciek musi zakupić. Wynik podaj z dokładnością do 0,01m, przyjmując z nadmiarem, że: \(\sqrt{2}\approx 1,42\,,\quad a\quad \sqrt{3}\approx 1,74.\)

Trójkąt prostokątny o kątach 30,60,90 oraz 90,45,45.
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 14. (5p.)

Właśnie teraz wychodzę. Jeżeli pójdę z prędkością 6 km/h, to dojdę do celu o godzinie 12.00, a jeżeli z prędkością 5 km/h, to dojdę o godzinie 12.30. Oblicz, jak daleko jest do celu oraz która jest teraz godzina.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close