Konkurs kuratoryjny z matematyki 2005/2006 - Śląskie - Etap wojewódzki

Konkurs kuratoryjny z matematyki 2005/2006 – Śląskie – Etap wojewódzki

matura z matematyki pewniaki

Konkurs przedmiotowy z matematyki, etap wojewódzki – 15 marca 2006 r.

Przeczytaj uważnie poniższą instrukcję:

  • Test składa się z 12 zadań. Przy numerze każdego zadania została podana maksymalna liczba punktów możliwych do zdobycia za to zadanie.
  • Przeczytaj uważnie treść zadań, zwracając uwagę na to, czy polecenie każe podać jedynie wynik, czy też obliczyć szukaną wielkość (tzn. zapisać obliczenie) lub w inny sposób uzasadnić odpowiedź.
  • Uwaga! W zadaniach od 1 do 7 wpisz TAK lub NIE obok każdej z trzech odpowiedzi. Za każdy poprawny wpis otrzymasz 1 punkt – w sumie za każde z tych zadań możesz otrzymać maksymalnie 3 punkty.
  • Rozwiązania zadań z II części wpisz na oddzielne kartki. Rozwiązania zapisane w brudnopisie nie będą oceniane.
  • Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.

Plik z zadaniami z konkursu kuratoryjnego

Pobierz zadania z konkursu tutaj.

I część konkursu kuratoryjnego z matematyki – etap wojewódzki

Zadanie 1. (3p.)

Janek zjechał na nartach ze szczytu góry w czasie 4 minut. Trasa narciarska ma 1200 m. Średnia prędkość Janka w trakcie zjazdu wynosiła:

A. 5 m/s, TAK/NIE
B. 400 m/min, TAK/NIE
C. 18 km/h,TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (3p.)

Wśród 10 kolejnych liczb naturalnych liczb podzielnych przez 3 może być:

A. 5, TAK/NIE
B. 4, TAK/NIE
C. 3, TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (3p.)

Kostkę sześcienną pomalowaną na zielono rozcięto tak, jak pokazano na rysunku i otrzymane kostki przemieszano. Następnie wylosowano 1 kostkę. Prawdą jest, że:

Sześcian pokrojony na 27 małych sześcianików
A. prawdopodobieństwo, że jest to kostka niepomalowana wynosi 1/27, TAK/NIE
B. prawdopodobieństwo, że jest to kostka, która ma dokładnie jedną zieloną ściankę wynosi 3/27, TAK/NIE
C. prawdopodobieństwo, że jest to kostka, która ma dokładnie 3 zielone ścianki wynosi 8/27,TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (3p.)

Do naczynia w kształcie odwróconego stożka wlano płyn do 3/4 wysokości naczynia. Płyn zajmuje:

A. 3/4 pojemności naczynia, TAK/NIE
B. mniej niż połowę pojemności naczynia, TAK/NIE
C. 27/64 pojemności naczynia, TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (3p.)

Figurę pokazaną na rysunku należy pokolorować tak, aby sąsiadujące obszary miały różne kolory. Mając 3 różne kolory można to zrobić na:

Pole koperty
A. dokładnie 6 sposobów, TAK/NIE
B. ponad 10 sposobów, TAK/NIE
C. dokładnie 12 sposobów, TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (3p.)

Tangram (na rysunku obok) powstał z kwadratu o boku 1. Dwa zamalowane czworokąty:

Tangram na konkursie kuratoryjnym
A. mają równe pola, TAK/NIE
B. mają równe obwody, TAK/NIE
C. mają różne obwody i obwód kwadratu jest większy niż obwód drugiego czworokąta, TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (3p.)

Rysunek przedstawia wykres funkcji:

Wykres funkcji moduł, wartości bezwzględnej
A. y=|x|, TAK/NIE
B. \(y=\sqrt{{{x}^{2}}}\) , TAK/NIE
C. y=x, TAK/NIE
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

II część konkursu kuratoryjnego z matematyki – etap wojewódzki

Zadanie 8. (2p.)

Uzasadnij, że dla n naturalnego każda liczba postaci 2n+2n+1+2n+2+2n+3 jest podzielna przez 5.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 9. (3p.)

Do puszki w kształcie walca o średnicy dna wynoszącej 20 cm wrzucono metalową kulkę. Poziom wody w puszce podniósł się o 3 cm. Oblicz, jaką długość ma promień wrzuconej kulki.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 10. (4p.)

Z kwadratu wycięto ośmiokąt o boku 1 jak pokazano na rysunku.Oblicz pole tego ośmiokąta.

Pole ośmiokąta
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 11. (5p.)

Z relacji kierowcy wynika, że na trasie 400 km jego samochód zużył 32,5 l benzyny. Samochód ten zużywając 1 litr paliwa, może przejechać 10 km w mieście lub 12,5 km na autostradzie. Oblicz, ile kilometrów przejechał kierowca w mieście, a ile na autostradzie.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 12. (5p.)

W trójkącie ABC przez środek środkowej CC’ poprowadzono prostą równoległą do boku BC. Prosta ta przecina bok AC w punkcie D. Sporządź odpowiedni rysunek. Wyznacz wartość \(\frac{DC}{DA}\).

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Konkurs kuratoryjny z matematyki 2005/2006 – Śląskie – Etap wojewódzki
5 (100%) 1 vote

testy gimnazjalne z matematyki pewniaki Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close