Konkurs kuratoryjny z matematyki 2005/06 – Śląskie – Etap szkolny
Konkurs przedmiotowy z matematyki, etap szkolny – 9 listopada 2005r.
Przeczytaj uważnie poniższą instrukcję:
- Test składa się z 14 zadań. Przy numerze każdego zadania została podana maksymalna liczba punktów możliwych do zdobycia za to zadanie.
- Przeczytaj uważnie treść zadań, zwracając uwagę na to, czy polecenie każe podać jedynie wynik, czy też obliczyć szukaną wielkość (tzn. zapisać obliczenie) lub w inny sposób uzasadnić odpowiedź.
- Uwaga! W zadaniach od 1 do 9 wpisz TAK lub NIE obok każdej z trzech odpowiedzi. Za każdy poprawny wpis otrzymasz 1 punkt – w sumie za każde z tych zadań możesz otrzymać maksymalnie 3 punkty.
- Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
Zadania z konkursu do ściągnięcia.
Zadania możesz ściągnąć tutaj.
Kankurs kuratoryjny z matematyki – etap szkolny 2005/2006
Wiadomo, że 7 jest dzielnikiem liczby 988428. Liczba 988428 jest zatem podzielna przez:
Środek symetrii ma:
Wykres funkcji y = ax + b przechodzi przez punkty:
Liczbą wymierną może być:
Liczba \(\varphi =\frac{\sqrt{5}-1}{2}\) zwana jest liczbą złotą. Odwrotność ϕ, to:
Bakterie rozmnażają się przez podział. W ciągu każdej sekundy z jednej bakterii powstają dwie. Gdybyśmy w pustej probówce umieścili jedną bakterię, to probówka zapełniłaby się bakteriami w ciągu jednej godziny. Pół probówki będzie zapełnione w ciągu:
Miara kąta β (rysunek obok) wynosi:
W kwadrat o boku 10 wpisano okrąg. W okrąg ten wpisano prostokąt, którego jeden z boków ma długość 8. Pole prostokąta, to następujący procent pola kwadratu:
Basia pomyślała sobie dwie liczby takie, że ich największy wspólny dzielnik jest równy 21, a najmniejsza wspólna wielokrotność jest równa 210. Jedną z pomyślanych przez Basię liczb może być:
Samochód pewnej marki traci w ciągu roku 20% swojej wartości. Oblicz, w którym roku użytkowania samochodu straci on połowę swej pierwotnej wartości.
Dane są funkcje postaci: y=ax+2 . Zaznacz tę część płaszczyzny, w której zawierają się wykresy tych funkcji tylko dla \(\frac{1}{2}\le x\le 1\). Sprawdź, czy punkt A=(100,77) należy do zaznaczonej części płaszczyzny.
Oblicz pole zakreskowanej części kwadratu o boku 4 (rysunek poniżej).
Różnica dwóch liczb naturalnych dwucyfrowych wynosi 63. Dzieląc jedną z nich przez drugą otrzy-mujemy 3 i resztę 5. Wykaż, że jeżeli przestawimy cyfry tych liczb, to ich suma i iloczyn nie zmienią się.
W prostokąt wpisano dwa jednakowe mniejsze koła i jedno koło większe, tak jak na rysunku obok. Koła te są styczne do boków prostokąta i wzajemnie styczne zewnętrznie. Krótszy z boków prostokąta ma długość 4. Oblicz długość dłuższego z boków tego prostokąta.
