Konkurs kuratoryjny z matematyki 2004/2005 – Śląskie – Etap rejonowy

Ostatnią cyfrą liczby 3¹⁵⁰ jest:

Poniższe zdania odnoszą się do następującego układu \(\left\{ \begin{matrix} 6x-15y=15 \\ 2x-5y=5 \\ \end{matrix} \right.\). Wskaż zdanie prawdziwe.

Liczbą przeciwną do wartości wyrażenia \(\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)-{{\left( x-1 \right)}^{2}}-{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{x}^{3}}\) dla x=–1 jest:

Weronika i Ela kreśliły koła o tym samym promieniu, umieszczając je w układzie współrzędnych. Środek koła Weroniki ma współrzędne (– 4, 5). Jakie współrzędne ma środek koła wykreślonego przez Elę, jeśli jest ono symetryczne do koła Weroniki względem osi odciętych (OX)?

Suma liczb \(\sqrt{72}:\sqrt{2}\) oraz \(\sqrt{2}\cdot \sqrt{\frac{1}{2}}\) wynosi:

Funkcja y=(m+1)x+3 jest rosnąca dla:

Kasia obliczyła, że średnia jej ocen na koniec roku z 10 przedmiotów będzie wynosiła 3,5. Gdyby Kasia poprawiła ocenę z matematyki z 3 na 4, to średnia jej ocen wyniosłaby:

Gra polega na rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Gracz wygrywa, gdy otrzyma sumę oczek nie większą od 4. Ile wynosi szansa wygranej?

Wskaż nierówność, która opisuje zbiór liczb rzeczywistych x zaznaczonych na poniższej osi liczbowej:

Słoń biega o 20% wolniej od hipopotama. Hipopotam biega o 10 km/h szybciej od słonia. Jak szybko biega słoń?

Oblicz pole figury ograniczonej wykresem funkcji y=-2x-8 oraz osiami układu współrzędnych jest równe. Wykonaj rysunek.

W kwadrat o boku a i w trójkąt równoboczny o boku 2a wpisano koła. Wskaż koło o większym polu. Odpowiedź uzasadnij.

Michał chodzi do szkoły zawsze z tą samą prędkością 4 km/h. Pewnego dnia wyszedł 15 minut później niż zwykle. Aby nie spóźnić się do szkoły musiał biec z prędkością 8 km/h. Do szkoły dotarł na tę samą godzinę co zawsze. Oblicz, jak daleko Michał ma do szkoły.

Ogrodnik urządził rabatę kwiatową w kształcie trójkąta prostokątnego o powierzchni 6 arów, w którym jedna z przyprostokątnych ma długość 30 m. Zamiast ogrodzenia postanowił posadzić wzdłuż brzegów rabaty żywopłot. Oblicz, ile sadzonek żywopłotu musi kupić ogrodnik, jeżeli pomiędzy sadzonkami należy zachować odległość 50 cm.

W kwadracie ABCD o boku 8 cm punkt K jest środkiem boku AD. Proste AC i BK przecinają się w punkcie M. Wykonaj rysunek i oblicz długości odcinków: BK, KM.