Konkurs kuratoryjny z matematyki 2003/2004 – Śląskie – Etap rejonowy

Którą z podanych nierówności spełnia każda liczba rzeczywista?

Której z liczb równe jest wyrażenie \(\frac{\sqrt{98}-\sqrt{50}}{\sqrt{2}}\)?

Które z podanych równań są równoważne?
a) x + 2 = 5
b) |x| = 3
c) (x-3)(x+3)=0
d) x(x-3)=0

Która z podanych liczb jest najmniejsza?

Ułamek \(\frac{n}{1992}\) ma skończone rozwinięcie dziesiętne. Jaką najmniejszą wartość może mieć n?

Ile wynosi wartość wyrażenia \(\left| x-\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \right|\) dla x < 0?

Średnie tygodniowe wynagrodzenie pięciu pracowników zatrudnionych w pewnym barze wynosi 240 zł. Jeżeli czterech kelnerów otrzymuje średnio 200 zł tygodniowo, to ile otrzymuje kucharz?

Ile kwadratów znajduje się na rysunku?

Która z siatek odpowiada sześcianowi przedstawionemu na rysunku?

Na rysunku odcinek AB jest styczny do okręgu o mniejszym promieniu i |AB|=20. Ile wynosi pole zaznaczonego pierścienia?

Oblicz, dla jakiej liczby x zachodzi równość: \({{\left( \frac{3}{7} \right)}^{2x-7}}={{\left( \frac{7}{3} \right)}^{-7x}}\cdot {{\left( \frac{3}{7} \right)}^{-2}}\)

Oblicz, dla jakich „a” miejsca zerowe funkcji: y=2x+a i y=x+a+2 należą jednocześnie do przedziału <0;1>.

Asia i Wojtek są rodzeństwem. W ciągu dwóch lat wiek Asi wzrósł o 25%. W ciągu następnych dwóch lat wiek Wojtka wzrósł o 50%. Oblicz, o ile procent wzrosła w ciągu tych czterech lat średnia ich wieku?

Wykaż, że zakreskowane pole zawarte między łukami jest równe polu trójkąta prostokątnego równoramiennego ABC.