Matura podstawowa z matematyki - Maj 2020 - CKE - Matfiz24.pl

Podstawowa matura z matematyki – Maj 2020 CKE

Zadanie 1. (0-1)

Wartość wyrażenia \({{x}^{2}}-6x+9\quad dla\quad x=\sqrt{3}+3\) jest równa

A. 1
B. 3
C. \(1+2\sqrt{3}\)
D. \(1-2\sqrt{3}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (0-1)

Liczba \(\frac{{{2}^{50}}\cdot {{3}^{40}}}{{{36}^{10}}}\) jest równa

A. \({{6}^{70}}\)
B. \({{6}^{45}}\)
C. \({{2}^{30}}\cdot {{3}^{20}}\)
D. \({{2}^{10}}\cdot {{3}^{20}}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (0-1)

Liczba \({{\log }_{5}}\sqrt{125}\) jest równa

A. \(\frac{2}{3}\)
B. 2
C. 3
D. \(\frac{3}{2}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (0-1)

Cenę x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o

A. 25%
B. 20%
C. 15%
D. 12%
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (0-1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(3\left( 1-x \right)>2\left( 3x-1 \right)-12x\) jest przedział

A. \(\left( -\frac{5}{3},+\infty \right)\)
B. \(\left( -\infty ,\frac{5}{3} \right)\)
C. \(\left( \frac{5}{3},+\infty \right)\)
D. \(\left( -\infty ,-\frac{5}{3} \right)\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (0-1)

Suma wszystkich rozwiązań równania \(x\left( x-3 \right)\left( x+2 \right)=0\) jest równa

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Informacja do zadań 7.–9.

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem \(f\left( x \right)=a\left( x-1 \right)\left( x-3 \right).\) Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2,1) .

informacje do zadań 7-9 matura z matematyki maj 2020
Zadanie 7. (0-1)

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy

A. 1
B. 2
C. -2
D. -1
Zadanie 8. (0-1)

Największa wartość funkcji f w przedziale \(\left\langle 1,4 \right\rangle \) jest równa

A. -3
B. 0
C. 1
D. 2
Zadanie 9. (0-1)

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta o równaniu

A. x =1
B. x =2
C. y =1
D. y =2
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 10. (0-1)

Równanie \(x\left( x-2 \right)={{\left( x-2 \right)}^{2}}\) w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązań.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 2 .
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 0 .
D. ma dwa różne rozwiązania: x =1 i x = 2 .
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 11. (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem
f (x)= ax+b.

zad11 wykres funkcji liniowej matura z matematyki maj 2020

Współczynniki a oraz b we wzorze funkcji f spełniają zależność

A. \(a+b>0\)
B. \(a+b=0\)
C. \(a\cdot b>0\)
D. \(a\cdot b<0\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 12. (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem \(f\left( x \right)={{4}^{-x}}+1\) dla każdej liczby rzeczywistej x.
Liczba \(f\left( \frac{1}{2} \right)\) jest równa

A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. 3
D. 17
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 13. (0-1)

Proste o równaniach \(y=\left( m-2 \right)x\quad oraz\quad y=\frac{3}{4}x+7\) są równoległe. Wtedy

A. \(m=-\frac{5}{4}\)
B. \(m=\frac{2}{3}\)
C. \(m=\frac{11}{4}\)
D. \(m=\frac{10}{3}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 14. (0-1)

Ciąg \(\left( {{a}_{n}} \right)\) jest określony wzorem \({{a}_{n}}=2{{n}^{2}}\ dla\ n\ge 1.\) Różnica \({{a}_{5}}-{{a}_{4}}\) jest równa

A. 4
B. 20
C. 36
D. 18
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 15. (0-1)

W ciągu arytmetycznym \(\left( {{a}_{n}} \right)\), określonym dla \(n\ge 1,\) czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma \({{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+{{a}_{4}}\) jest równa

A. -42
B. -36
C. -18
D. 6
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 16. (0-1)

Punkt \(A=\left( \frac{1}{3},-1 \right)\) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem \(f\left( x \right)=3x+b\). Wynika stąd, że

A. b = 2
B. b = 1
C. b = -1
D. b = -2
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 17. (0-1)

Punkty A, B, C, D, leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118° (zobacz rysunek).

zad 17 miara kąta abc matura z matematyki maj 2020

Miara kąta ABC jest równa

A. 59°
B. 48°
C. 62°
D. 31°
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 18. (0-1)

Prosta przechodząca przez punkty A = (3,-2) i B = (-1,6) jest określona równaniem

A. y=-2x+4
B. y=-2x-8
C. y=2x+8
D. y=2x-4
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 19. (0-1)

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \(\alpha \ i\ \beta \) (zobacz rysunek).

zad 19 trójkąt prostokątny matura z matematyki maj 2020

Wyrażenie \(2\cos \alpha -\sin \beta \) jest równe

A. \(2\sin \beta \)
B. \(\cos \ \alpha \)
C. 0
D. 2
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 20. (0-1)

Punkt B jest obrazem punktu A = (−3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa

A. \(2\sqrt{34}\)
B. 8
C. \(\sqrt{34}\)
D. 12
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 21. (0-1)

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie powtarzają?

A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 22. (0-1)

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, że \(\frac{\left| AP \right|}{\left| PB \right|}=\frac{\left| CR \right|}{\left| RD \right|}=\frac{3}{2}\) (zobacz rysunek).

zad 22 pole czworokąta apcr matura z matematyki maj 2020

Pole czworokąta APCR jest równe:

A. 36
B. 40
C. 54
D. 60
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 23. (0-1)

Cztery liczby: 2, 3, a, 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5, 3, 6, 8, 2. Zatem

A. a = 7
B. a = 6
C. a = 5
D. a = 4
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 24. (0-1)

Przekątna sześcianu ma długość \(4\sqrt{3}.\) Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

A. 96
B. \(24\sqrt{3}\)
C. 192
D. \(16\sqrt{3}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 25. (0-1)

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2 . Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa \(12\ c{{m}^{3}}.\)

zad 25 objętość bryły matura z matematyki maj 2020

Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa

A. \(20\ c{{m}^{3}}\)
B. \(30\ c{{m}^{3}}\)
C. \(39\ c{{m}^{3}}\)
D. \(52,5\ c{{m}^{3}}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 26. (0-2)

Rozwiąż nierówność \(2\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)>x-1.\)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 27. (0-2)

Rozwiąż równanie \(\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0.\)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 28. (0-2)

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

\(a\left( a-2b \right)+2{{b}^{2}}>0\)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 29. (0-2)

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz \(\left| CE \right|=\frac{3}{4}\left| CD \right|.\) Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).

zad 29 obliczanie miar w trójkącie równobocznym matura z matematyki maj 2020

Wykaż, że \(\left| CF \right|=\frac{9}{16}\left| CB \right|.\)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 30. (0-2)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 31. (0-2)

Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia warunek \(\frac{2\sin \alpha +3\cos \alpha }{\cos \alpha }=4.\) Oblicz tangens kąta \(\alpha\).

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 32. (0-4)

Dany jest kwadrat ABCD, w którym \(A=\left( 5,-\frac{5}{3} \right).\) Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu \(y=\frac{4}{3}x.\) Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 33. (0-4)

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \(\left( {{a}_{n}} \right),\) określonego dla n ≥ 1, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek \(6{{a}_{1}}-5{{a}_{2}}+{{a}_{3}}=0.\) Oblicz iloraz q tego ciągu należący do przedziału \(\left\langle 2\sqrt{2},\ 3\sqrt{2} \right\rangle .\)

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 34. (0-5)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy \(\sqrt{7}.\) Oblicz objętość tego ostrosłupa.

zad 34 objętość ostrosłupa matura z matematyki maj 2020
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl