Matura 2018 z matematyki poziom podstawowy - zadania i rozwiązania FILMY

Podstawowa matura z matematyki – Maj 2018 CKE

Zadanie 1. (0-1)

Liczba 2loga36-log34 jest równa

A. 4
B. 2
C. 2log32
D. log38
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (0-1)

Liczba \(\sqrt[3]{\frac{7}{3}}\cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}}\) jest równa

A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\frac{3}{2\sqrt[3]{21}}\)
C. \(\frac{3}{2}\)
D. \(\frac{9}{4}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (0-1)

Dane są liczby a=3,6⋅10−12 oraz b=2,4⋅10−20. Wtedy iloraz \(\frac{a}{b}\) jest równy

A. 8,64⋅10−32
B. 1,5⋅10−8
C. 1,5⋅108
D. 8,64⋅1032
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (0-1)

Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował

A. 865,00 zł
B. 850,15 zł
C. 1000,00 zł
D. 977,50 zł
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (0-1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{1-2x}{2}>\frac{1}{3}\) jest przedział

A. \(\left( -\infty ,\frac{1}{6} \right)\)
B. \(\left( -\infty ,\frac{2}{3} \right)\)
C. \(\left( \frac{1}{6},+\infty \right)\)
D. \(\left( \frac{2}{3},+\infty \right)\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (0-1)

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-2(x+3)(x-5). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

A. x1 + x2 = −8
B. x1 + x2 = −2
C. x1 + x2 = 2
D. x1 + x2 = 8
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (0-1)

Równanie \(\frac{{{x}^{2}}+2x}{{{x}^{2}}-4}=0\)

A. ma trzy rozwiązania: x = − 2 , x = 0 , x = 2
B. ma dwa rozwiązania: x = 0 , x = − 2
C. ma dwa rozwiązania: x = − 2 , x = 2
D. ma jedno rozwiązanie: x = 0
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (0-1)

Funkcja liniowa f określona jest wzorem \(f\left( x \right)=\frac{1}{3}x-1\) , dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \(P=\left( 0,\frac{1}{3} \right)\)
B. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \(P=\left( 0,-1 \right)\)
C. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \(P=\left( 0,\frac{1}{3} \right)\)
D. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \(P=\left( 0,-1 \right)\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 9. (0-1)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x2−6x−3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

A. (−6, −3)
B. (−6, 69)
C. (3, −12)
D. (6, −3)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 10. (0-1)

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b , a punkt M=(3,−2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy

A. 1
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(-\frac{3}{2}\)
D. -1
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 11. (0-1)

Dany jest ciąg (an) określony wzorem \({{a}_{n}}=\frac{5-2n}{6}\) dla n≥1. Ciąg ten jest

A. arytmetyczny i jego różnica jest równa \(r=-\frac{1}{3}\)
B. arytmetyczny i jego różnica jest równa r = −2
C. geometryczny i jego iloraz jest równy \(r=-\frac{1}{3}\)
D. geometryczny i jego iloraz jest równy \(r=\frac{5}{6}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 12. (0-1)

Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12. Wtedy

A. a5=4
B. a5=3
C. a5=6
D. a5=5
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 13. (0-1)

Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla n≥1, w którym \({{a}_{1}}=\sqrt{2}\) ,\({{a}_{2}}=2\sqrt{2}\) , \({{a}_{3}}=4\sqrt{2}\). Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

A. \({{a}_{n}}={{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}\)
B. \({{a}_{n}}=\frac{{{2}^{n}}}{\sqrt{2}}\)
C. \({{a}_{n}}={{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{n}}\)
D. \({{a}_{n}}=\frac{{{\left( \sqrt{2} \right)}^{n}}}{2}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 14. (0-1)

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek).

Trójkąt i funkcje trygonometryczne

Wtedy miara α kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek

A. 27° <α ≤ 30°
B. 24° <α ≤ 27°
C. 21° <α ≤ 24°
D. 18° <α ≤ 21°
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 15. (0-1)

Dany jest trójkąt o bokach długości:\(2\sqrt{5},\ 3\sqrt{5},\ 4\sqrt{5}\). Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości

A. 10, 15, 20
B. 20, 45, 80
C. \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}\)
D. \(\sqrt{5},2\sqrt{5},3\sqrt{5}\)
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 16. (0-1)

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β =111° . Wynika stąd, że

Kąt wpisany i środkowy
A. α = 74°
B. α = 76°
C. α = 70°
D. α = 72°
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu
  • Ucz się matematyki już od 15 zł. Instrukcja premium
  • Uzyskaj dostęp do całej strony MatFiz24.pl
  • Wesprzyj rozwój filmów matematycznych
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 15 dni za 15.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 28.00 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 45 dni za 38.00 zł.

Kup abonament na 15 dni

15.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 15 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 30 dni

28.00 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 30 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Kup abonament na 45 dni

38 PLN Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

/
Odblokuj na 45 dni

Dokonując zamówienia potwierdzasz zapoznanie się z regulaminem serwisu MatFiz24.pl.

Anuluj
Zadanie 17. (0-1)

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL|=a , |MN|=b , a>b. Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

Własności trójkąta 30,60,90 stopni i funkcji trygonometrycznych
A. a − b
B. 2(a − b)
C. \(a+\frac{1}{2}b\)
D. \(\frac{a+b}{2}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 18. (0-1)

Punkt K=(2,2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4,3) . Zatem

A. L = (5, 3)
B. L = (6, 4)
C. L = (3, 5)
D. L = (4, 6)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 19. (0-1)

Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m−1)x−3 są równoległe, gdy

A. m = 2
B. m = 3
C. m = 0
D. m =1
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 20. (0-1)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

Kąt między krawędziami bocznymi ostrosłupa

Kąt α , jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek

A. α = 45°
B. 45° <α < 60°
C. α > 60°
D. α = 60°
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 21. (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

Kąt między przekątną graniastosłupa, a jego podstawą

Wysokość graniastosłupa jest równa

A. 5
B. \(3\sqrt{2}\)
C. \(5\sqrt{2}\)
D. \(\frac{5\sqrt{3}}{3}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 22. (0-1)

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Objętość walca i kuli

Objętość tej bryły jest równa

A. \(\frac{5}{3}\pi {{r}^{3}}\)
B. \(\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}\)
C. \(\frac{2}{3}\pi {{r}^{3}}\)
D. \(\frac{1}{3}\pi {{r}^{3}}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 23. (0-1)

W zestawie \(\underbrace{2,2,2,…,2,}_{m\,\quad liczb}\underbrace{4,4,4,…,4,}_{m\quad liczb}\) jest 2m liczb (m≥1) , w tym m liczb 2 i m liczb 4. Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe

A. 2
B. 1
C. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
D. \(\sqrt{2}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 24. (0-1)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5?

A. 402
B. 403
C. 203
D. 204
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 25. (0-1)

W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe

A. \(\frac{15}{35}\)
B. \(\frac{1}{50}\)
C. \(\frac{15}{50}\)
D. \(\frac{35}{50}\)
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 26. (0-1)

Rozwiąż nierówność 2x2-3x>5

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 27. (0-1)

Rozwiąż równanie (x3+125)(x2−64)=0.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 28. (0-1)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność \(\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\ge \frac{2}{a+b}\)

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 29. (0-1)

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.

Promienie kręgów stycznych

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od \(\sqrt{2}-1\).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 30. (0-1)

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=ax (gdzie a>0 i a≠1), należy punkt P=(2,9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g(x)=f(x)−2.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 31. (0-1)

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 32. (0-1)

W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=2x+3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 33. (0-1)

Dane są dwa zbiory: A ={100, 200, 300, 400, 500, 600, 700} i B ={10,11,12,13,14,15,16}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 34. (0-1)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe \(45\sqrt{3}\). Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Objętość graniastosłupa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 
Close