Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2023 CKE

Poniżej przedstawiono składniki potrzebne do przygotowania ciasta na 8 gofrów.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Do przygotowania ciasta na 40 gofrów, przy zachowaniu właściwych proporcji odpowiednich składników, potrzeba 10 jajek P/F
Do przygotowania ciasta na 72 gofry, przy zachowaniu właściwych proporcji odpowiednich składników, potrzeba 12 szklanek mleka. P/F

Dostęp do pliku jest chroniony hasłem ∗∗ T ∗∗ złożonym z dwóch liczb dwucyfrowych oddzielonych literą T. Pierwsza liczba hasła to sześcian liczby 4, a druga to najmniejszy wspólny mianownik ułamków \(\frac{1}{15}\quad i\quad \frac{1}{25}.\)

Jakie jest hasło do pliku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dane są cztery wyrażenia: \(G=2{{x}^{2}}+2\quad \quad \quad H=2{{x}^{2}}+2x\quad \quad \quad J=2{{x}^{2}}-2\quad \quad \quad K=2{{x}^{2}}-2x\)

Jedno z tych wyrażeń przyjmuje wartość 0 dla 𝑥 = 1 oraz dla 𝑥 = −1.

Które to wyrażenie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Marta układała książki na dwóch półkach o tych samych wymiarach wewnętrznych.
Wszystkie książki były jednakowych rozmiarów.
Pierwszą półkę (I) całkowicie wypełniła 12 książkami.
Na drugiej półce (II) postanowiła ustawić książki jedna przy drugiej na całej szerokości półki tak, aby zostało nad nimi wolne miejsce, w sposób pokazany na rysunku.

Uwaga: na rysunku przedstawiono całkowite wypełnienie książkami pierwszej półki (I) oraz częściowe wypełnienie książkami drugiej półki (II).

Ile najwięcej książek Marta mogła zmieścić na drugiej półce (II) przy wskazanym sposobie ustawienia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wyrażenie \(\sqrt{81}-\sqrt{49}\) jest równe A/B

Wyrażenie \(\sqrt{144}+\sqrt{25}\) jest równeC/D

W sadzie rosną drzewa owocowe: grusze i jabłonie. Liczba grusz jest o 40% większa od liczby jabłoni. Jabłoni jest o 50 mniej niż grusz.

Ile jabłoni rośnie w tym sadzie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Iloraz \(\frac{{{10}^{8}}}{{{5}^{8}}}\) jest równy A/B

Iloczyn \({{2}^{6}}\cdot {{25}^{3}}\) jest równy C/D

Liczbę 𝑥 powiększono o 7, a następnie otrzymany wynik zwiększono 4-krotnie. Liczbę 𝑦 zwiększono 5-krotnie, a otrzymany wynik powiększono o 3.

Która para wyrażeń algebraicznych poprawnie opisuje wykonane działania? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pewien ostrosłup ma 16 wierzchołków.

Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na planie miasta odległość w linii prostej od punktu oznaczającego przystanek autobusowy Dworzec do punktu oznaczającego przystanek autobusowy Galeria jest równa 8 cm. Plan miasta został wykonany w skali 1 ∶ 4 000.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość w linii prostej w terenie między tymi przystankami jest równa

Z urny, w której jest wyłącznie 18 kul białych i 12 kul czarnych, losujemy 1 kulę.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \(\frac{3}{5}.\) P/F
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest mniejsze od \(\frac{1}{3}.\)P/F

W prostokącie 𝐴𝐵𝐶𝐷 punkty 𝐸 i 𝐹 są środkami boków 𝐵𝐶 i 𝐶𝐷 (zobacz rysunek).
Długość odcinka 𝐸𝐶 jest równa 6 cm, a długość odcinka 𝐸𝐹 jest równa 10 cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równy

Agata na dużej kartce w kratkę narysowała figurę złożoną z 40 połączonych odcinków, które kolejno ponumerowała liczbami naturalnymi od 1 do 40.
Na rysunku przedstawiono fragment tej figury, złożony z ośmiu początkowych odcinków. Kolejne odcinki tej figury Agata narysowała według tej samej reguły, którą zastosowała do narysowania odcinków 1–8.

Uwaga: wszystkie komórki kratki są takimi samymi kwadratami.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Proste zawierające odcinki o numerach 1 oraz 7 są wzajemnie prostopadłe. P/F
Proste zawierające odcinki o numerach 5 oraz 33 są wzajemnie równoległe. P/F

Na rysunku przedstawiono trzy figury: kwadrat \({{F}_{1}}\) , kwadrat \({{F}_{2}}\) i prostokąt \({{F}_{3}}\) , oraz podano ich wymiary.

Czy z figur \({{F}_{1}}\) , \({{F}_{2}}\) , \({{F}_{3}}\) , można ułożyć, bez rozcinania tych figur, kwadrat 𝑲 o polu \(49\ c{{m}^{2}}\)? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

W czworokącie 𝐴𝐵𝐶𝐷 boki 𝐴𝐵, 𝐶𝐷 i 𝐷𝐴 mają równe długości, a kąt 𝐵𝐶𝐷 ma miarę 131°. Przekątna 𝐴𝐶 dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt 𝐴𝐵𝐶 ma miarę 60°. P/F
Kąt 𝐷𝐴𝐵 ma miarę 98°. P/F

Cena biletu do teatru jest o 64 zł większa od ceny biletu do kina. Za 4 bilety do teatru i 5 biletów do kina zapłacono łącznie 400 zł.

Oblicz cenę jednego biletu do teatru. Zapisz obliczenia.

Pociąg przebył ze stałą prędkością drogę 700 metrów w czasie 50 sekund. Przy zachowaniu tej samej, stałej prędkości ten sam pociąg drogę równą jego długości przebył w czasie 15 sekund.

Oblicz długość tego pociągu. Zapisz obliczenia.

W czworokącie 𝐴𝐵𝐶𝐷 o polu \(48\ c{{m}^{2}}\) przekątna 𝐴𝐶 ma długość 8 cm i dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty: 𝐴𝐵𝐶 i 𝐴𝐶𝐷 (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta 𝐴𝐶𝐷 poprowadzona z wierzchołka 𝐷 do prostej 𝐴𝐶 jest równa 2 cm.

Oblicz wysokość trójkąta 𝑨𝑩𝑪 poprowadzoną z wierzchołka 𝑩 do prostej 𝑨𝑪. Zapisz obliczenia.

Z pięciu prostopadłościennych klocków o jednakowych wymiarach ułożono figurę. Kształt i wybrane wymiary tej figury przedstawiono na rysunku.

Oblicz objętość jednego klocka. Zapisz obliczenia.