Egzamin ósmoklasisty z matematyki 2022 CKE – dodatkowy – czerwiec

Wśród pewnej grupy osób przeprowadzono ankietę. Jedno z pytań brzmiało: Jaka jest twoja ulubiona pora roku? Każdy ankietowany wskazał tylko jedną porę roku. Rozkład udzielonych odpowiedzi na to pytanie przedstawiono na diagramie.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zima jest ulubioną porą roku dla mniej niż 24% liczby osób ankietowanych. P/F
Lato jest ulubioną porą roku dla \(\frac{3}{7}\) liczby osób ankietowanych.P/F

Córka obecnie jest 4 razy młodsza od swojej mamy. Razem mają 60 lat

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Mama obecnie ma A/B lat

Córka za 8 lat będzie miała C/D

Liczby: \(x,\ \left( -\frac{5}{6} \right),\ y,\)są uporządkowane rosnąco.
Liczba 𝑦 jest o 0,5 większa od \(\left( -\frac{5}{6} \right),\) a liczba \(\left( -\frac{5}{6} \right)\) jest o 0,5 większa od liczby 𝑥.
Jakie wartości mają liczby 𝒙 i 𝒚? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem równania −2(𝑥 − 1) − 3(2 − 𝑥) = 0 jest liczba

O godzinie 14: 50 Maciek wyruszył w podróż pociągiem z Gdańska do Grudziądza. Najpierw dojechał do Iławy, gdzie po 50-minutowym oczekiwaniu wsiadł do pociągu, którym dojechał do Grudziądza.
Na rysunku pokazano, jak w czasie przebiegała podróż Maćka.
Na osi czas przejazdu z Gdańska do Grudziądza podzielono na 20 jednakowych odstępów.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Przejazd z Iławy do Grudziądza trwał jedną godzinę. P/F
Maciek przyjechał do Grudziądza o godzinie 18: 10. P/F

Dane są trzy liczby:

Które spośród tych liczb są mniejsze od liczby 𝟏𝟏? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczbę 404 można zapisać w postaci (21 ∙ 19 + 5).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Resztą z dzielenia liczby 404 przez 19 jest 5. P/F
Jeśli liczbę 404 zmniejszymy o 5, to otrzymamy liczbę podzielną przez 21. P/F

Na tablicy zapisano wszystkie różne liczby dwucyfrowe, które jednocześnie spełniają trzy warunki: są mniejsze od 40, są podzielne przez 3, suma cyfr każdej z nich jest większa od 7.

Ile liczb zapisano na tablicy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Biuro podróży w ramach oferty promocyjnej obniżyło cenę wycieczki o 20%. Pani Anna skorzystała z promocji i za wycieczkę zapłaciła 1500 zł.

Jaka była cena wycieczki przed obniżką? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \({{3}^{5}}\cdot {{9}^{6}}\) jest równa

Dany jest wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:

gdzie: \({{P}_{c}}\)– pole powierzchni całkowitej,\({{P}_{p}}\) – pole podstawy, \({{P}_{b}}\) – pole powierzchni bocznej.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole podstawy \({{P}_{p}}\) wyznaczone poprawnie z powyższego wzoru opisano równaniem

Na rysunku przedstawiono prostokąt i dwa trójkąty równoramienne \({{T}_{1}}\ i\ {{T}_{2}}\) oraz podano długości ich boków.

Czy te trzy wielokąty mogą być ścianami jednego ostrosłupa? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

W pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 120°. Obwód tego rombu jest równy 24 cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dłuższa przekątna tego rombu ma długość

Na rysunku przedstawiono prostokąt. Długość dłuższego boku oznaczono symbolem 𝑥 oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego 27 − 2𝑥. Długość krótszego boku oznaczono symbolem 𝑦 oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego 2𝑦 − 3.

Które równanie nie opisuje poprawnej zależności między wartościami 𝒙 i 𝒚? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia \(2-2{{a}^{2}}\quad dla\quad a=-3\) jest równa A/B

Wyrażenie \(frac{1}{2}\left( 2-2{{a}^{2}} \right)\) można przekształcić do postaci C/D

W kasie są banknoty 20-złotowe i 50-złotowe. Liczba banknotów 20-złotowych jest taka sama jak liczba banknotów 50-złotowych. Łączna wartość wszystkich banknotów 50-złotowych jest o 6 tysięcy złotych większa od łącznej wartości wszystkich banknotów 20-złotowych.

Oblicz, ile banknotów 𝟐𝟎-złotowych jest w kasie. Zapisz obliczenia.

Janek miał łącznie 84 piłeczki, z których każda była w jednym z trzech kolorów: czerwonym, zielonym lub niebieskim. Liczby piłeczek czerwonych, zielonych i niebieskich są – odpowiednio – kolejnymi liczbami podzielnymi przez 7. Janek rozdzielił wszystkie piłeczki na siedem identycznych zestawów, przy czym w każdym z nich znalazły się piłeczki w trzech kolorach.

Oblicz, ile piłeczek czerwonych, ile – zielonych, a ile – niebieskich było w jednym zestawie. Zapisz obliczenia.

Prostokątna łąka jest podzielona na dwie części 𝐴 i 𝐵, tak jak pokazano na rysunku. Każda z tych części ma kształt trapezu.

Kosiarka w ciągu każdej godziny swojej pracy kosi trawę z powierzchni o takim samym polu. Trawę z części 𝐴 kosiarka skosiła w ciągu trzech godzin.

Oblicz, ile godzin kosiarka będzie kosiła trawę w części 𝑩. Zapisz obliczenia.

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt prostokątny. Długość jednej z przyprostokątnych jest równa 8 cm, a długość przeciwprostokątnej jest równa 10 cm. Najmniejsza ściana boczna tego graniastosłupa ma pole równe \(54c{{m}^{2}}.\)

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.