Egzamin gimnazjalny z matematyki 2019

W dwóch litrowych butelkach była woda. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się objętość wody w pierwszej butelce w trakcie przelewania do niej całej zawartości drugiej butelki. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zosia zebrała 2 kg malin i wsypała je do trzech takich samych pojemników. Masa pustego pojemnika była równa 0,05 kg. Pierwszy pojemnik z malinami miał masę \(\frac{3}{4}\) kg, a masa drugiego pojemnika z malinami była równa 0,70 kg.

Ile malin wsypała Zosia do trzeciego pojemnika? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na osi liczbowej zaznaczono dwa punkty S i T. Odcinek ST podzielono na 12 równych części.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka ST jest równa

Dane są liczby:

Dla których liczb zaokrąglenie do części setnych jest równe 0,15? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kacper zabrał na wycieczkę dwa razy mniej pieniędzy niż Wojtek. Kacper wydał połowę swoich pieniędzy, a Wojtek wydał \(\frac{1}{4}\) swoich.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kacper wydał tyle samo pieniędzy, ile wydał Wojtek.PRAWDA/FAŁSZ

Po wycieczce Kacprowi zostało trzy razy mniej pieniędzy niż Wojtkowi.PRAWDA/FAŁSZ

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Para liczb (3, –2) spełnia układ równań

Dane są liczby: a=\(4\sqrt{3}\), b=\(3\sqrt{8}\), c=\(6\sqrt{2}\), d=\(2\sqrt{6}\).

Która zależność jest prawdziwa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Do zbiornika wypełnionego w 65% wodą dolano 12 litrów wody. Teraz woda wypełnia 80% pojemności zbiornika.

Ile litrów wody jest teraz w zbiorniku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dane są trzy liczby:

a=10²³+1,b=10²³-1, c=10²³+2.

Które z tych liczb są podzielne przez 3? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest zestaw liczb: 4, 9, 11, 15, 21.

Do podanych liczb dopisano jeszcze jedną liczbę i wtedy średnia arytmetyczna nowego zestawu liczb zwiększyła się o 1.

Która liczba została dopisana? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W ośrodku szkoleniowym są jednakowe stoliki, których blaty mają kształt trapezów równoramiennych, jak przedstawiono na rysunku 1.

Stoliki można ze sobą łączyć na różne sposoby. Na rysunkach przedstawiono trzy przykładowe zestawienia stolików w stoły konferencyjne oraz sposoby ustawienia przy nich krzeseł.

W ośrodku jest 36 stolików. Postanowiono je ustawić w jeden z trzech sposobów pokazanych na powyższych rysunkach.

Które z poniższych zdań jest fałszywe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąty trapezu przedstawionego na rysunku 1 mają miary: 60°, 60°, 120°, 120°. PRAWDA/FAŁSZ

Krótsza podstawa tego trapezu jest 2 razy mniejsza od jego dłuższej podstawy. PRAWDA/FAŁSZ

W układzie współrzędnych zaznaczono trzy punkty A, B, C o współrzędnych całkowitych, jak na rysunku.

Które z tych punktów należą do wykresu funkcji określonej wzorem y=2x²-3?

Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Czy 18% liczby 15 jest większe niż 15% liczby 18? Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.

Punkty A i B są środkami boków kwadratu o polu 36a².

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma pól zacieniowanych części kwadratu jest równa:

Na dwóch bokach trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadraty. Pole kwadratu zbudowanego na boku BC jest równe 169, a pole kwadratu zbudowanego na boku AC jest równe 25.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Bok BC ma długość 13. PRAWDA/FAŁSZ

Pole kwadratu zbudowanego na boku AB jest równe 144. PRAWDA/FAŁSZ

Pole ćwiartki koła przedstawionej na rysunku jest równe 4πcm².

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole trójkąta ABC jest równe

Prostokątna ramka ma szerokość 2 cm oraz |KL| =15 cm, |NK| = 9 cm (patrz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Prostokąty ABCD i KLMN są podobne. PRAWDA/FAŁSZ

Obwód prostokąta ABCD jest o 8 cm mniejszy od obwodu prostokąta KLMN. PRAWDA/FAŁSZ

Ostrosłup i graniastosłup mają takie same podstawy. Obie bryły mają łącznie 25 wierzchołków.

Ile wierzchołków ma ostrosłup? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Z sześcianu o objętości 27 cm³ usunięto jedną kostkę sześcienną o krawędzi 1 cm. Ściana usuniętej kostki należała do ściany sześcianu, ale żaden z wierzchołków tej kostki nie należał do krawędzi sześcianu.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni powstałej bryły jest równe

W trójkąt równoramienny ABC (|AC|= |BC|) wpisano okrąg o środku S. Punkty wspólne okręgu i trójkąta oznaczono literami M, N i P. Uzasadnij, że trójkąty ASM i PBS są przystające.

Na statku wycieczkowym są 33 miejsca dla pasażerów. Uczniowie klas IIIa i IIIb planują wycieczkę tym statkiem. W każdej z tych klas jest mniej niż 33 uczniów. Aby wszystkie miejsca dla pasażerów były na statku zajęte, należy do wszystkich uczniów klasy IIIa dołączyć \(\frac{1}{3}\)uczniów klasy IIIb albo do wszystkich uczniów klasy IIIb dołączyć \(\frac{1}{4}\) uczniów klasy IIIa. Ilu uczniów jest w każdej z tych klas? Zapisz obliczenia.

Na rysunku przedstawiono fragment siatki graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.

Pole narysowanego trójkąta jest równe \(16\sqrt{3}\) cm², a pole prostokąta jest równe
\(24\sqrt{3}\) cm². Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.