Cecha podzielności przez 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12 itd

Cechy podzielności

Cecha podzielności przez 2: Na końcu liczby znajduje się cyfra: 0, 2, 4, 6, 8.
Przykład:
124, 1200, 128, 299106 są podzielne przez 2, ponieważ na końcu znajduje się liczba parzysta.

Cecha podzielności przez 3: Suma cyfr danej liczby jest podzielna przez 3.
Przykład:
123 jest podzielne przez 3, ponieważ suma cyfr=1+2+3=6, a 6:3 dzieli się bez reszty.
111111111 jest podzielne przez 3, ponieważ suma cyfr=1+1+1+1+1+1+1+1+1=9, a 9:3 dzieli się bez reszty.

Cecha podzielności przez 4: Ostatnie dwie cyfry danej liczby tworzą liczbę podzielną przez 4.
Przykład:
1372 jest podzielne przez 4, ponieważ ostatnie dwie cyfry tworzą liczbę 72, a liczba 72 dzieli się przez 4 bez reszty.
12224 jest podzielne przez 4, ponieważ ostatnie dwie cyfry tworzą liczbę 24, a liczba 24 dzieli się przez 4 bez reszty.

Cecha podzielności przez 5: Ostatnią cyfrą w liczbie jest 0 lub 5.
Przykład:
1205 jest podzielne przez 5, ponieważ na końcu jest cyfra 5.
13260 jest podzielne przez 5, ponieważ na końcu jest cyfra 0.

Cecha podzielności przez 6: Liczba spełnia jednocześnie cechę podzielności przez 2 i przez 3.
Przykład:
123228 dzieli się przez 6, ponieważ jest spełniona cecha podzielności przez 2 (na końcu jest liczba parzysta 8) i cecha podzielności przez 3 (suma cyfr=1+2+3+2+2+8=18, zaś 18 dzieli się przez 3 bez reszty).

Cecha podzielności przez 7: Suma cyfr danej liczby pomnożona (od prawej) przez kolejne potęgi 3 (włącznie z potęgą zerową: 3⁰=1) jest podzielna przez 7.
Przykład:
609 dzieli się przez 7, ponieważ 6·3²+0·3¹+9·3⁰=54+0+9=63, zaś liczba 63 jest podzielna przez 7 bez reszty.
10206 dzieli się przez 7, ponieważ 1·3⁴+0·3³+2·3²+0·3¹+6·3⁰=81+0+18+0+6=105, zaś liczba 105 jest podzielna przez 7 bez reszty.

Cecha podzielności przez 8: Ostatnie trzy cyfry tworzą liczbę podzielną przez 8.
Przykład:
11048 jest podzielne przez 8 ponieważ ostatnie 3 cyfry tworzą liczbę 048, czyli 48, zaś 48:8 dzieli się bez reszty.
6120 jest podzielne przez 8 ponieważ ostatnie 3 cyfry tworzą liczbę 120, zaś 120:8 dzieli się bez reszty.

Cecha podzielności przez 9: Suma cyfr danej liczby jest podzielna przez 9.
Przykład:
987654321 jest podzielne przez 9, ponieważ suma cyfr tej liczby=45 , zaś 45:9 bez reszty
1221354 jest podzielne przez 9, ponieważ suma cyfr tej liczby=18 , zaś 18:9 bez reszty

Cecha podzielności przez 10: Ostatnia cyfra liczby to 0.
Przykład:
11610 dzieli się przez 10, ponieważ na ostatnim miejscu jedności jest 0.
610 dzieli się przez 10, ponieważ na końcu liczby jest 0.

Cecha podzielności przez 11: Po odjęciu sumy cyfr na miejscach parzystych, sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych otrzymamy wynik podzielny przez 11.(Miejsca parzyste lub nieparzyste możemy liczyć dowolnie: od lewej lub prawej strony).
Przykład:
605070807 jest liczbą podzielną przez 11, ponieważ licząc sumę cyfr na miejscach nieparzystych od strony lewej otrzymujemy 6+5+7+8+7=33, zaś licząc sumę cyfr na miejscach parzystych od strony lewej otrzymujemy 0+0+0+0=0. Różnica otrzymanych sum 33-0=33 jest podzielna przez 11 bez reszty. Zauważ, że licząc sumy cyfr od strony prawej otrzymasz różnicę 0-33=-33, a ta liczba również dzieli się przez 11 bez reszty tylko, że wynik jest ujemny.
91272596833 jest liczbą podzielną przez 11, ponieważ licząc sumę cyfr na miejscach nieparzystych od strony lewej otrzymujemy 9+2+2+9+8+3=33, zaś licząc sumę cyfr na miejscach parzystych od strony lewej otrzymujemy 1+7+5+6+3=22. Różnica otrzymanych sum 33-22=11 jest podzielna przez 11 bez reszty.

Cecha podzielności przez 12: Liczba spełnia jednocześnie cechę podzielności przez 3 i przez 4.
Przykład:
124224 jest podzielne przez 4, ponieważ ostatnie dwie cyfry tworzą liczbę 24, która dzieli się przez 4 bez reszty. Dana liczba jest także podzielna przez 3, ponieważ suma cyfr=1+2+4+2+2+4=15 jest podzielna przez 3 bez reszty. Z podzielności przez 4 i 3 wynika podzielność przez 12.
123312 jest podzielne przez 4, ponieważ ostatnie dwie cyfry tworzą liczbę 12, która dzieli się przez 4 bez reszty. Dana liczba jest także podzielna przez 3, ponieważ suma cyfr=1+2+3+3+1+2=12 jest podzielna przez 3 bez reszty. Z podzielności przez 4 i 3 wynika podzielność przez 12.

Cecha podzielności przez 13: Różnica liczby złożonej z trzech ostatnich cyfr i liczby złożonej z pozostałych cyfr jest podzielna przez 13.
Przykład:
7033 jest podzielna przez 13, ponieważ różnica liczby zbudowanej z trzech ostatnich cyfr:033 i liczby zbudowanej z pozostałych cyfr:7. Otrzymana różnica:33-7=26 jest podzielna przez 13 bez reszty.
498459 jest podzielna przez 13, ponieważ różnica liczby zbudowanej z trzech ostatnich cyfr:459 i liczby zbudowanej z pozostałych cyfr:498. Otrzymana różnica:459-498=39 jest podzielna przez 13 bez reszty.

Cecha podzielności przez 14: Liczba spełnia jednocześnie cechę podzielności przez 2 i przez 7.
Przykład:
1078 jest podzielna przez 2, bo na ostatnim miejscu jedności jest liczba parzysta. 1078 dzieli się przez 7, ponieważ 1·3³+0·3²+7·3¹+8·3⁰=27+0+21+8=56, zaś liczba 56 jest podzielna przez 7 bez reszty.
10052 jest podzielna przez 2, bo na ostatnim miejscu jedności jest liczba parzysta. 10052 dzieli się przez 7, ponieważ 1·3⁴+0·3³+0·3²+5·3¹+2·3⁰=81+0+0+15+2=98, zaś liczba 98 jest podzielna przez 7 bez reszty.

Cecha podzielności przez 15: Liczba spełnia jednocześnie cechę podzielności przez 3 i przez 5.
Przykład:
225 jest podzielne przez 5, bo na ostatnim miejscu jest cyfra 5. Dana liczba jest też podzielna przez 3, ponieważ suma cyfr=2+2+5=9 dzieli się przez 3 bez reszty.
480 jest podzielne przez 5, bo na ostatnim miejscu jest cyfra 0. Dana liczba jest też podzielna przez 3, ponieważ suma cyfr=4+8+0=12 dzieli się przez 3 bez reszty.

Cecha podzielności przez 16: Cztery ostatnie cyfry tworzą liczbę, która jest podzielna przez 16.
Przykład:
20064 jest podzielne przez 16, ponieważ cztery ostatnie cyfry tworza liczbę 0064, która jest podzielna przez 16 bez reszty.
210048 jest podzielne przez 16, ponieważ cztery ostatnie cyfry tworza liczbę 0048, która jest podzielna przez 16 bez reszty.

Cecha podzielności przez 18: Liczba spełnia jednocześnie cechę podzielności przez 2 i przez 9.
Przykład:
1242 jest podzielna przez 2, ponieważ ostatnia cyfra jest parzysta oraz jest podzielna przez 9, bo suma cyfr=1+2+4+2=9 dzieli się przez 9 bez reszty. Z podzielności przez 2 i przez 9 wynika podzielność liczby przez 18.
993312 jest podzielna przez 2, ponieważ ostatnia cyfra jest parzysta oraz jest podzielna przez 9, bo suma cyfr=9+9+3+3+1+2=27 dzieli się przez 9 bez reszty. Z podzielności przez 2 i przez 9 wynika podzielność liczby przez 18.

Cecha podzielności przez 20: Ostatnia cyfra to 0, a przedostatnia cyfra jest parzysta.
Przykład:
1200 dzieli się przez 20, ponieważ ostatnia cyfra to 0, a przedostatnia cyfra jest parzysta.
13260 dzieli się przez 20, ponieważ ostatnia cyfra to 0, a przedostatnia cyfra jest parzysta.

Cecha podzielności przez 21: Liczba spełnia jednocześnie cechę podzielności przez 3 i przez 7.

Cecha podzielności przez 22: Liczba spełnia jednocześnie cechę podzielności przez 2 i przez 11.

Cecha podzielności przez 24: Liczba spełnia jednocześnie cechę podzielności przez 3 i przez 8.

Cecha podzielności przez 25: ostatnie dwie cyfry to:00,25,50,75.

Cecha podzielności przez 26: Liczba spełnia jednocześnie cechę podzielności przez 2 i przez 13.

Cecha podzielności przez 28: Liczba spełnia jednocześnie cechę podzielności przez 4 i przez 7.

Cecha podzielności przez 30: Liczba spełnia jednocześnie cechę podzielności przez 3 i przez 10.

Cecha podzielności przez 50: ostatnie dwie cyfry to: 00 lub 50.

Cecha podzielności przez 75: Liczba spełnia jednocześnie cechę podzielności przez 25 i przez 3.

Cecha podzielności przez 100: ostatnie dwie cyfry to: 00.

Cecha podzielności przez 1000: ostatnie trzy cyfry to: 000.

Cechy podzielności zadania

Cechy podzielności zadania trudniejsze

Cechy podzielności zadania bardzo trudne