Konkurs kuratoryjny z matematyki 2015/16 – Śląskie – Etap szkolny

Rozwiąż krzyżówkę. Hasło w zacieniowanych okienkach to imię hinduskiej matematyczki i jej ojca, także matematyka, żyjących w XII wieku. Hasło nie jest oceniane, ale zweryfikuje Twoje odpowiedzi.

1. Dzielna w zapisie dzielenia w postaci ułamka.
2. W trapezie prostokątnym jeden z tych boków jest jednocześnie wysokością.
3. Czworokąt posiadający dwie pary boków równoległych.
4. Liczba n w wyrażeniu aⁿ
5. Litera alfabetu łacińskiego będąca symbolem objętości.
6. Czworokąt, którego przekątne są prostopadłe i mają tę samą długość.
7. Pierwsze w kolejności działanie do wykonania w wyrażeniu: \(4\cdot \sqrt{100}+0,21.\)
8. Słownie liczba 0,1⋅10¹⁰
9. Prosta, która ma tylko jeden punkt wspólny z okręgiem.
10. Liczba odpowiadająca punktowi na osi liczbowej.
11. Dział matematyki powstały w starożytności w związku z konkretnymi zadaniami praktycznymi dotyczącymi budownictwa i miernictwa.
12. Jedna z dwunastu w sześcianie.
13. Jedna z prostych wyznaczających środek okręgu opisanego na trójkącie.
14. Przekątne tego czworokąta przecinają się pod kątem prostym w punkcie, który jest środkiem każdej z nich.
15. 100 arów.
16. Potrzebny jest wspólny w dodawaniu ułamków.
17. Wynik dodawania.
18. Figura płaska, której brzegiem jest łamana zamknięta.
19. Wielościan, którego siatka składa się z sześciu kwadratów.
20. Czworokąt, który ma co najmniej dwa boki równoległe.
21. Miara statystyczna, która dla liczb 21, 25, 26, 27 wynosi 25,5.

Dane są liczby: \(a={{44}^{4}},\quad b={{\left( {{4}^{4}} \right)}^{4}},\quad c={{4}^{44}},\quad d={{4}^{{{4}^{4}}}}.\)

W pewnej szkole 128 uczniów uczy się gry na instrumentach muzycznych. Spośród nich 90 gra na fortepianie, 60 – na gitarze, a 50 – na skrzypcach. Każdy z uczniów gra na trzech instrumentach albo na jednym. Nie ma uczniów grających na dwóch instrumentach.

Oceń prawdziwość zdań.

Mapa obszaru o polu powierzchni 4,5 km² ma wymiary 1m×0,5m .

W fabryce w ciągu 20 dni wyprodukowano 400 rowerów, realizując 25% zamówienia.

Liczba całkowita x spełnia warunek: \(\frac{2}{5}<\frac{x}{10}<\frac{4}{3}.\)

Kątem zewnętrznym wielokąta nazywamy kąt przyległy do kąta wewnętrznego. Kąt zewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę równą 36°.

W trójkącie ABC miara kąta CAB wynosi 90°, a miara kąta ABC wynosi 30°. Na boku AB zaznaczono punkt D, tak że |CD|=|DB|=10cm.

Dany jest sześcian, którego przekątna ma długość \(6\sqrt{2}cm.\)

Uzasadnij, że liczba a=9²⁰¹⁵+2015 jest podzielna przez 2.

Rowerzysta pokonał 2/9 zaplanowanej trasy. Następnie, po pokonaniu kolejnych 20 km, stosunek długości drogi, która została do pokonania, do długości całej trasy był równy 2:3. Oblicz długość zaplanowanej trasy.

Pole rombu ABCD, o wierzchołkach należących do osi prostokątnego układu współrzędnych jest równe 36 cm². Długości przekątnych są liczbami całkowitymi, których różnica jest równa 1. Jakie współrzędne mogą mieć wierzchołki tego rombu? Podaj wszystkie możliwości i uzasadnij odpowiedź.

Dany jest trapez o podstawach a i b, gdzie a > b. Kąty przy dłuższej podstawie mają miary 30° i 45°. Wyznacz wysokość tego trapezu w zależności od a i b.