Konkurs kuratoryjny z matematyki 2012/13 – Śląskie – Etap szkolny

Rozwiąż krzyżówkę. Hasło, którym jest imię greckiego matematyka, odczytasz w zacieniowanych okienkach. Nie jest ono oceniane, ale zweryfikuje Twoje odpowiedzi.

1. Prosta przecinająca okrąg w dwóch punktach.

2. Zasłynął z twierdzenia o trójkącie prostokątnym.

3. Wartość środkowa danych ułożonych niemalejąco.

4. Słownie: XL + LX.

5. Kąt, którego miara jest dwa razy większa niż miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku to kąt …

6. Najdłuższy bok w trójkącie prostokątnym.

7. Kwadrat ma … osie symetrii.

8. Powierzchnia kuli.

9. Wartość wyrażenia \({{\left( a+b\sqrt{3} \right)}^{0}}\) słownie.

10. 100 arów.

11. Liczba, której dzielnikami są tylko jeden i ona sama.

12. Suma n liczb podzielona przez n.

13. Odcinek łączący dwa niekolejne wierzchołki wielokąta.

14. Geometryczna interpretacja zbioru liczb rzeczywistych.

15. Dziesięć razy więcej niż promil z danej wartości.

16. Graficzne przedstawienie funkcji w układzie współrzędnych.

17 Czworokąt, którego przekątne dzielą się na połowy pod kątem prostym.

18 Punkt przecięcia tych prostych wyznacza środek okręgu opisanego na trójkącie.

19 W potędze \({{a}^{n}}\) jest nim n.

20 Prosta mająca dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem.

W figurze przedstawionej na rysunku można wyróżnić

1. 5 trójkątów rozwartokątnych. PRAWDA/FAŁSZ
2. 10 trójkątów ostrokątnych. PRAWDA/FAŁSZ
3. 10 trójkątów równoramiennych. PRAWDA/FAŁSZ

W trójkącie prostokątnym krótsza przyprostokątna ma długość a. Druga przyprostokątna jest 6 razy dłuższa od niej.

1. Obwód tego trójkąta jest równy \(7a+\sqrt{37}a.\) PRAWDA/FAŁSZ
2. Pole tego trójkąta wynosi \(\frac{7}{2}{{a}^{2}}.\) PRAWDA/FAŁSZ
3. Jedna z wysokości tego trójkąta ma długość a. PRAWDA/FAŁSZ

Punkty: A, B, C, D, E, F, G, H, w podanej kolejności, podzieliły okrąg o środku O na osiem równych łuków.

1. Miara kąta AEC wynosi \(45{}^\circ \) . PRAWDA/FAŁSZ
2. Miara kąta HEB wynosi \(30{}^\circ \) . PRAWDA/FAŁSZ
3. Miara kąta DOB jest taka sama jak miara kąta GEC. PRAWDA/FAŁSZ

1. Odcinek ma tylko jedną oś symetrii. PRAWDA/FAŁSZ
2. Prosta ma dokładnie jedną oś symetrii. PRAWDA/FAŁSZ
3. Prosta ma nieskończenie wiele środków symetrii. PRAWDA/FAŁSZ

Jeżeli każdej liczbie dwucyfrowej przyporządkuje się iloczyn jej cyfr, to

1. największą przyporządkowaną liczbą jest 99. PRAWDA/FAŁSZ
2. najmniejszą przyporządkowaną liczbą jest 0. PRAWDA/FAŁSZ
3. liczbom 16 i 32 przyporządkowana jest taka sama wartość. PRAWDA/FAŁSZ

Na miesięczną pensję sprzedawcy składa się stała kwota 1 000 zł i 5% wartości sprzedanego towaru.

1. Wartość wynagrodzenia w wyraża wzór: w = 1000 + 0,5x , gdzie x oznacza wartość sprzedanego towaru. PRAWDA/FAŁSZ
2. Aby zarobić nie mniej niż 2 000 zł, sprzedawca powinien sprzedać towar za co najmniej 20 000 zł. PRAWDA/FAŁSZ
3. W miesiącu, w którym sprzedano towar za 18 000 zł, pensja sprzedawcy wynosiła 1 800 zł. PRAWDA/FAŁSZ

Przy drodze co 15 metrów rosną drzewa. Pasażer jadący samochodem policzył w ciągu 1 minuty 70 drzew.

1. Samochód przejechał w ciągu minuty 1065 m. PRAWDA/FAŁSZ
2. Średnia prędkość samochodu na tym odcinku miała wartość większą od 60 km/h. PRAWDA/FAŁSZ
3. W ciągu 2 minut piechur idący ze stałą prędkością \(4,5\frac{km}{h}\) przejdzie obok co najmniej dziesięciu drzew. PRAWDA/FAŁSZ

Równanie: \(C=\frac{5}{9}F-\frac{160}{9}\) – ustala zależność między temperaturą wyrażoną w stopniach Celsjusza (C) oraz Fahrenheita (F).

1. Woda, w warunkach normalnych, wrze w temperaturze \(200{}^\circ F\). PRAWDA/FAŁSZ
2. Woda, w warunkach normalnych, zamarza w temperaturze \(32{}^\circ F\). PRAWDA/FAŁSZ
3. Zależność między temperaturą w stopniach Fahrenheita (F) a temperaturą w stopniach Celsjusza wyraża wzór: \(F=\frac{9}{5}C+32.\) PRAWDA/FAŁSZ

Według legendy na płycie nagrobnej greckiego matematyka Diofantosa był taki napis ułożony przez Euhopiusa:
Przechodniu. Pod tym kamieniem spoczywają prochy Diofantosa, który umarł w późnej starości. Przez szóstą część swego życia był dzieckiem, przez dwunastą część – młodzieńcem. Następnie upłynęła siódma część jego życia, zanim się ożenił. W pięć lat po zawarciu związku małżeńskiego narodził mu się syn, który żył dwa razy krócej od niego. W cztery lata po śmierci swego syna, opłakiwany przez swych najbliższych, zasnął snem wiecznym. Oblicz, ile lat żył Diofantos?

Wykaż, że przekątne równoległoboku dzielą się na połowy.

W trójkąt równoboczny ABC o boku 10 cm wpisano kwadrat KLMN, tak jak na rysunku. Oblicz pole tego kwadratu.

Ustal, czy liczba \({{123}^{123}}+{{67}^{67}}\) jest podzielna przez 10. Odpowiedź uzasadnij.