Konkurs kuratoryjny z matematyki 2013/14 – Śląskie – Etap wojewódzki

Rozwiąż krzyżówkę. Hasło – imiona i nazwisko jednego z pierwszych polskich matematyków żyjącego w latach 1631–1700, zajmującego się także mechaniką, filozofią i fizyką – odczytasz w zacieniowanych okienkach. Nie jest ono oceniane, ale zweryfikuje Twoje odpowiedzi.

1. Podobieństwo figur w skali 1:1.

2. Figura, którą jest bok wielokąta albo krawędź graniastosłupa.

3. Wyrażenie typu: 2 : 7 albo \(\frac{a}{b}\)

4. Wyrażenie typu: 5x, y², 3ab.

5. Wartość środkowa zbioru nieparzystej liczby wyników uporządkowanych niemalejąco.

6. Wynosi 0,5 dla wyrzucenia orła lub reszki w jednokrotnym rzucie symetryczną monetą.

7. Działanie, za pomocą którego można sprawdzić wynik odejmowania.

8. Każda z prostych wyznaczających środek okręgu opisanego na trójkącie.

9. Bryła powstająca w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków.

10. Część wspólna dwóch nierównoległych prostych na płaszczyźnie.

11. Najdłuższa cięciwa okręgu.

12. Część koła ograniczona dwoma promieniami i łukiem okręgu.

13. Czynność prowadząca do zapisania w najprostszej postaci wyrażenia: 2a + 3b – a – 4b.

14. Równość dwóch stosunków.

15. Ostrosłup, którego podstawa jest trójkątem.

16. Punkt wspólny ramion kąta.

17. Figura powstała przez obrót koła wokół średnicy.

18. Jedna z podstawowych jednostek miary kąta płaskiego.

19. Półprosta dzieląca kąt na dwa kąty przystające.

20. Liczba przez którą dzielimy.

21. Wynik mnożenia.

Różnica kwadratów dwóch

1. kolejnych liczb całkowitych jest liczbą nieparzystą. PRAWDA/FAŁSZ
2. kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest podzielna przez 8. PRAWDA/FAŁSZ
3. liczb całkowitych różniących się o 2 jest liczbą podzielną przez 4. PRAWDA/FAŁSZ

1. Jeżeli wszystkie cyfry liczby czterocyfrowej są podzielne przez 3, to liczba ta jest podzielna przez 3. PRAWDA/FAŁSZ
2. Każda liczba trzycyfrowa podzielna przez 3 ma wszystkie cyfry podzielne przez 3. PRAWDA/FAŁSZ
3. Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych \(\underline{nie}\) dzieli się przez 3. PRAWDA/FAŁSZ

Obwód prostokąta można jednoznacznie wyznaczyć wiedząc, że

1. jego pole wynosi 48 cm². PRAWDA/FAŁSZ
2. jego pole jest równe 18 cm², a długości boków są liczbami naturalnymi. PRAWDA/FAŁSZ
3. jego przekątne mają długość 9 cm, a kąt między nimi ma miarę 60°. PRAWDA/FAŁSZ

Istnieje trójkąt

1. o bokach długości \(a,\frac{1}{2}a,\sqrt{2a}\), gdzie a > 0 . PRAWDA/FAŁSZ
2. o bokach długości b, 2b, 3b, gdzie b > 0 . PRAWDA/FAŁSZ
3. o wysokościach długości 2, 4, 5. PRAWDA/FAŁSZ

Wykresy funkcji \(y=x+{{b}_{1}}\) oraz \(y=-x+{{b}_{2}}\) przecinają się w punkcie P = (–2, –10).

1. Miejsce zerowe funkcji \(y=x+{{b}_{1}}\) wynosi –8. PRAWDA/FAŁSZ
2. Dla x = 3 wartość funkcji \(y=-x+{{b}_{2}}\) jest trzy razy większa niż wartość funkcji \(y=x+{{b}_{1}}\). PRAWDA/FAŁSZ
3. Pole figury wyznaczonej przez wykresy funkcji i oś OX wynosi 100j². PRAWDA/FAŁSZ

Rozgrywki turnieju, w którym biorą udział 32 drużyny, odbywają się według następujących zasad: przed każdą rundą losowane są pary drużyn grających ze sobą w danej rundzie, drużyna przegrywająca odpada z turnieju. Ostatnia runda wyłania zwycięzcę turnieju.

1. Zwycięzca rozegra 6 spotkań. PRAWDA/FAŁSZ
2. W turnieju odbędzie się 5 rund. PRAWDA/FAŁSZ
3. Aby wyłonić zwycięzcę, musi się odbyć 31 spotkań. PRAWDA/FAŁSZ

Średnica podstawy walca i średnica kuli są równe wysokości tego walca.

1. Objętość kuli stanowi połowę objętości walca. PRAWDA/FAŁSZ
2. Pole powierzchni bocznej walca jest równe polu powierzchni kuli. PRAWDA/FAŁSZ
3. Pole powierzchni bocznej walca jest większe od sumy pól jego podstaw. PRAWDA/FAŁSZ

Trzy wierzchołki jednej ściany sześcianu i jeden z wierzchołków ściany do niej równoległej (D) są wierzchołkami ostrosłupa trójkątnego. Niezależnie od wyboru wierzchołka D

1. objętość powstałego ostrosłupa jest stała. PRAWDA/FAŁSZ
2. pole powierzchni całkowitej powstałego ostrosłupa jest stałe. PRAWDA/FAŁSZ
3. suma długości krawędzi powstałego ostrosłupa jest stała. PRAWDA/FAŁSZ

W trapezie ABCD punkt E jest środkiem ramienia AD. Uzasadnij, że pole trójkąta BCE jest równe sumie pól trójkątów ABE i ECD.

Stosunek obwodów dwóch trójkątów równobocznych jest równy 3. Suma objętości brył powstałych w wyniku obrotu tych trójkątów dookoła ich wysokości jest równa 1000 cm³. Oblicz objętość każdej z brył.

Wśród 2500 losów loterii jest 10% wygrywających. Ile losów wygrywających należy dołożyć, aby było ich 25%?

Wyznacz ostatnią cyfrę sumy \({{2013}^{2013}}+{{2014}^{2014}}+{{2015}^{2015}}\) . Odpowiedź uzasadnij.

Odległość między przystanią A i przystanią B statek przepływa z prądem rzeki w ciągu 5 godzin, a płynąc pod prąd, potrzebuje 7 godzin. Oblicz czas przepływu wody z przystani A do przystani B.