Podstawowa matura z matematyki – Maj 2021 CKE

Liczba \({{100}^{5}}\cdot {{\left( 0,1 \right)}^{-6}}\) jest równa

Liczba 78 stanowi 150% liczby c. Wtedy liczba c jest równa

Rozważamy przedziały liczbowe (−∞, 5) i ⟨−1, +∞). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?

Suma \(2\log \sqrt{10}+\log {{10}^{3}}\) jest równa

Różnica \(0,\left( 3 \right)-\frac{23}{33}\) jest równa

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2-x}{2}-2x\ge 1\) jest przedział

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze ⟨−6, 5⟩.

Funkcja g jest określona wzorem g (x) = f (x) − 2 dla x ∈ ⟨−6, 5⟩. Wskaż zdanie prawdziwe.

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.

Proste o równaniach \(y=3x-5\quad oraz\quad y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2}\) są równoległe, gdy

Funkcja f jest określona wzorem \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{2x-2}\) dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu \(x=\sqrt{3}-1\) wartość funkcji ? jest równa

Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem \(f\left( x \right)={{3}^{x}}-2\) należy punkt o współrzędnych

Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = −2(x + 1)(x − 3) jest malejąca w przedziale

Trzywyrazowy ciąg \(\left( 15,\ 3x,\ \frac{5}{3} \right)\) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

Ciąg \(\left( {{b}_{n}} \right)\) jest określony wzorem \({{b}_{n}}=3{{n}^{2}}-25n\) dla każdej liczby naturalnej n≥1. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu \(\left( {{b}_{n}} \right)\) jest równa

Ciąg arytmetyczny \(\left( {{a}_{n}} \right)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek \({{a}_{3}}+{{a}_{5}}=58.\) Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy

Dla każdego kąta ostrego α iloczyn \(\frac{\cos \alpha }{1-{{\sin }^{2}}\alpha }\cdot \frac{1-{{\cos }^{2}}\alpha }{\sin \alpha }\) jest równy

Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 80° . Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz \(tg\alpha =\frac{2}{5}\) (zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \(\frac{4\sqrt{3}}{9}.\) Obwód tego trójkąta jest równy

W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach \(\left| AD \right|=3\quad i\quad \left| BD \right|=12\) (zobacz rysunek obok). Długość boku AC jest równa

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że miara \(\alpha \) kąta DAS jest równa

W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt \(\alpha \) ma miarę 70°.

Wtedy kąt \(\beta \) ma miarę

W każdym n–kącie wypukłym \(\left( n\ge 3 \right)\) liczba przekątnych jest równa \(\frac{n\left( n-3 \right)}{2}.\) Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest

Pole figury \({{F}_{1}}\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury \({{F}_{2}}\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości r (zobacz rysunek).

Długość r promienia jest równa

Punkt A = (3, −5) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu ABCD jest równe

Z wierzchołków sześcianu 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻, jest równe

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od 700, w których każda cyfra należy do zbioru {1, 2, 3, 7, 8, 9} i żadna cyfra się nie powtarza, jest

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1, 2, 2x, x+2, 5, 6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa 4. Wynika stąd, że

Rozwiąż nierówność:

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a, b i c takich, że \(a<b \), spełniona jest nierówność

Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto f(4) − f(2) = 6. Wyznacz wzór funkcji f.

Rozwiąż równanie:

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe \(9\sqrt{3}.\) Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB i AC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy \(\frac{3}{2}.\) Oblicz długość boku trójkąta AKL.

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 4 lub 5, lub 6.

Punkty A = (−20, 12) i B = (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym \(\left| AC \right|=\left| BC \right|\). Wierzchołek C leży na osi 0y układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka C oraz obwód tego trójkąta.