Testy ósmoklasisty – wybrane zadania z egzaminu gim. 2015

Informacje do zadań 1 i 2

Każda z dwóch kolejek górskich przebywa drogę 150 metrów w ciągu minuty. Na schemacie zaznaczono niektóre długości trasy pokonywanej przez kolejki.

Jak długo trwa przejazd kolejki od górnej stacji do punktu K? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązanie:

Z górnej stacji kolejka wyjeżdża o 1 minutę wcześniej niż z dolnej. Kolejki równocześnie wjeżdżają na pętlę mijania.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość trasy od dolnej stacji do punktu K jest równa

Rozwiązanie:

Droga pokonana przez kolejkę górną w ciągu 1 minuty to 150m. Stąd należy zauważyć, że trasa kolejki dolnej jest krótsza właśnie o tę odległość. Zatem 750-150=600m

Odp.: C. 600 m

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na osi liczbowej liczba wartości wyrażenia arytmetycznego \(\big(1- \frac{5}{6} \big) -0,5\) znajduje się między

Rozwiązanie:

Obliczamy wartość arytmetycznego i zaznaczamy tę liczbe na osi liczbowej

Dane jest przybliżenie \(\sqrt{5}\approx 2,236.\)
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.

Rozwiązanie:

Poniżej podano kilka kolejnych potęg liczby 7.

7¹ = 7
7² = 49
7³ = 343
7⁴ = 2401
7⁵ = 16 807
7⁶ = 117 649
7⁷ = 823 543
7⁸ = 5 764 801
7⁹ = 40 353 607
…………….

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cyfrą jedności liczby 7¹⁹⁰ jest

Rozwiązanie:

Należy zauważyć, ze ostatnie cyfry powtarzają się okresowo: 7,9,3,1,7,9,3,1,7,9,3,1,……itd. Zatem co czwarta potęga (ta z wykładnikiem podzielnym przez 4 ma na końcu cyfrę 1). Tym sposobem obliczamy 7¹⁸⁸=…1, a kolejne potęgi powtarzają się w okresie 7,9,3,1. Dlatego 7¹⁸⁹=…7, 7¹⁹⁰=…9.
Odp.: D=9.

W dodatniej liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest równa 5, a cyfra setek jest o 6 mniejsza od cyfry jedności.

Ile jest liczb spełniających te warunki? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązanie:

Warto zacząć od uzupełnienia cyfry dziesiątek przez cyfrę 5. Dalej należy uzupełniać miejsca setek począwszy od możliwie najmniejszych cyfr. Do każdej cyfry setek należy dobrać o 6 większą cyfrę jedności. Pamiętaj, aby nie przekroczyć największej cyfry 9. Bo liczba 10 to liczba, a nie cyfra.

Odp.: C- trzy.

Na wykresie przedstawiono, jak zmienia się masa porcji lodów z wafelkiem w zależności od liczby gałek lodów.

Jaką masę ma jedna gałka tych lodów bez wafelka? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązanie:

MOżna zauważyć, że różnica między masą lodów z dwiema gałkami, a masą z jedną gałką lodu to 50-30=20g. Stąd gałka waży 20g.

Odp.: B. 20g

W konkursie przyznano nagrody pieniężne. Zdobywca pierwszego miejsca otrzymał 5000zł. Nagroda za zdobycie drugiego miejsca była o 30% mniejsza niż nagroda za zajęcie pierwszego miejsca. Nagroda za zdobycie trzeciego miejsca była o 40% mniejsza, niż nagroda za zajęcie drugiego miejsca.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.

Rozwiązanie:

Odp.: Fałsz, Fałsz.

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie monetą. Jeśli wypadnie orzeł, zapisujemy 1, a jeśli reszka – zapisujemy 2. Wynikiem doświadczenia jest zapisana liczba dwucyfrowa.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że zapisana liczba jest podzielna przez 3? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązanie:

Odp.: D. \(\frac{1}{2}\)

Liczba x jest dodatnia, a liczba y jest ujemna.

Ile spośród liczb: \(x\cdot y,\ \ x-y,\ \ \frac{x}{y},\ \ {{\left( y-x \right)}^{2}}\) jest dodatnich? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązanie:

Odp.: B. Dwie

Jeżeli a, b i c są długościami boków trójkąta oraz c jest najdłuższym bokiem, to ten trójkąt jest:

Na rysunku przedstawiono sześciokąt foremny o boku równym 2 cm. Przekątna AD dzieli go na dwa przystające trapezy równoramienne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość trapezu ABCD jest równa

Ania wycięła z kartki papieru dwa jednakowe trójkąty prostokątne o bokach długości 12 cm, 16 cm i 20 cm. Pierwszy z nich zagięła wzdłuż symetralnej krótszej przyprostokątnej, a drugi – wzdłuż symetralnej dłuższej przyprostokątnej. W ten sposób otrzymała czworokąty pokazane na rysunkach.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.

Rysunki przedstawiają bryłę, której wszystkie cztery ściany są trójkątami równobocznymi.

Szklane naczynie w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 6 cm, 15 cm i 18 cm napełniono częściowo wodą i szczelnie zamknięto. Następnie naczynie postawiono na jego ścianie o największej powierzchni i wtedy woda sięgała do wysokości 4 cm. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kiedy naczynie postawiono na ścianie o najmniejszej powierzchni, to woda sięgała do wysokości

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny i sześcian. Bryły mają jednakowe podstawy i równe wysokości, a suma objętości tych brył jest równa 36 cm³.

Przekątna prostokąta ABCD nachylona jest do jednego z jego boków pod kątem 30°. Uzasadnij, że pole prostokąta ABCD jest równe polu trójkąta równobocznego o boku równym przekątnej tego prostokąta.