Konkurs kuratoryjny z matematyki 2004/2005 – Śląskie – Etap wojewódzki

Różna od 1 jest liczba:

Połowa liczby 2⁹⁸ wynosi:

Gra polega na podwójnym rzucie sześcienną kostką do gry. Gracz wygrywa, gdy w obu rzutach otrzyma sumę oczek większą od 9. Ile wynosi szansa wygranej?

Każda liczba rzeczywista spełnia nierówność:

Funkcja, której wykres przedstawiony jest na rysunku obok, wyraża się wzorem:

Jeżeli w pewnym trójkącie jedna ze środkowych jest wysokością, to ten trójkąt na pewno jest:

Przekątna kwadratu ma długość \(5\sqrt{2}\)cm. Pole tego kwadratu wynosi:

Dwa ostrosłupy mają przystające podstawy i objętości równe odpowiednio 12cm³ i 96cm³. Jeżeli wysokość pierwszego ostrosłupa ma długość 3 cm, to wysokość drugiego wynosi:

O godzinie 9³⁰ wskazówki zegara utworzą kąt:

Jeżeli 4 myszy zjadają 4 kilogramy sera w ciągu 4 minut, to 60 myszy zje 60 kg sera w ciągu:

Różnica dwóch liczb jest równa 2, a różnica kwadratów tych liczb wynosi 100. Znajdź te liczby.

Asi zerwał się naszyjnik. Trzecią część korali znalazła na podłodze, jedna czwartą w kieszeni, jedną piątą pod oparcie kanapy, a szósta część korali została na sznurku. Sześciu korali nie udało się jej znaleźć. Oblicz, ile korali zostało na sznurku?

W torebce jest mniej niż 100 cukierków. Wiadomo, że można je podzielić na 5 równych części oraz można je podzielić na 6 równych części. Natomiast, gdyby próbować je podzielić na 7 równych części, to zabraknie trzech cukierków. Oblicz, ile jest tych cukierków?

Oblicz pole zacieniowanej figury przedstawionej na rysunku obok, będącej częścią kwadratu o boku długości 1. Przyjmij, że białe półkola są przystające i styczne.

Basen olimpijski ma 50 m długości. W jednym końcu basenu głębokość jest równa 1,5 m, a w drugim 3 m. Oblicz głębokość basenu w odległości 10 m od płytszego końca basenu. Kąt nachylenia dna do powierzchni wody jest stały. Wykonaj rysunek pomocniczy.