Konkurs kuratoryjny 2014/15 – Mazowieckie – Szkolny

Na zajęciach koła matematycznego 68% uczestników stanowią chłopcy. Jaka najmniejsza możliwa liczba dziewcząt może uczestniczyć w zajęciach tego koła?

Liczba \(13\sqrt{0,001}\) jest równa:

Ile liczb wymiernych znajduje się w zbiorze:
\(\left\{ -2,\left( 02 \right);\quad -\sqrt{0,036};\quad \frac{1}{3,14};\quad \sqrt[3]{-8};\quad \sqrt{{{\left( -10 \right)}^{2}}};\quad \sqrt{13\frac{8}{9}} \right\}?\)

Kąt \(\alpha \) jest równy \(\frac{4}{5}\) swojego kąta przyległego. Jaką miarę ma kąt \(\alpha \)?

Cztery punkty leżące na okręgu o promieniu r podzieliły ten okrąg na cztery łuki. Kąty środkowe oparte na tych łukach ustawiono w pewnej kolejności. Okazało się, że każdy następny kąt jest trzy razy większy od poprzedniego. Wyznacz długość łuku okręgu, na którym oparty jest największy z kątów.

Wyznacz wszystkie liczby a, dla których odwrotnością liczby \(b=\sqrt{a}-5\) jest liczba \(c=\frac{1}{24}\left( \sqrt{a}+5 \right)\). Oblicz sumę liczb b i c.

Największy wspólny dzielnik dwóch liczb całkowitych dodatnich jest równy 9. Jedna z tych liczb jest o 15% większa od drugiej. Wyznacz najmniejszą wspólną wielokrotność tych liczb.

Rodzice wyjechali z Wojtkiem samochodem na wakacje. Pierwszą część trasy pokonali w ulewnym deszczu, jadąc z pewną stałą prędkością. Gdy deszcz przestał padać prędkość samochodu wzrosła o 20%. Gdyby na całej trasie samochód jechał z taką szybkością jak na trasie bezdeszczowej, to podróż Wojtka trwałaby o 40 minut krócej. Oblicz, w jakim czasie samochód pokonał pierwszą część trasy w ulewnym deszczu.

Dany jest trapez ABCD, nie będący równoległobokiem, o podstawach AB i CD oraz wysokości DE. Na odcinku DE obrano taki punkt M, że suma pól trójkątów ABM i CDM jest równa połowie pola trapezu ABCD. Uzasadnij, że punkt M jest środkiem odcinka DE.