Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Metoda przeciwnych współczynników polega na znalezieniu lub utworzeniu przeciwnych współczynników przy tych samych niewiadomych x lub y.

Przykłady liczb przeciwnych – przeciwnych współczynników:
3 i -3;
7 i -7;
-2 i 2 itp.

Zadanie.

Rozwiąż układ metodą przeciwnych współczynników.

Metoda przeciwnych współczynników Metoda przeciwnych współczynników
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Teraz rozwiążemy krok po kroku układ równań metodą przeciwnych współczynników.

Krok 1: Przyglądasz się i sprawdzasz, czy w układzie równań przy tych samych niewiadomych są już przeciwne liczby – przeciwne współczynniki. Jeśli są przejdź do kroku 3. W przeciwnym przypadku należy pomnożyć układ po skosie tak jak pokazuje rysunek z kroku 1. Jeśli chcesz redukować niewiadome x, wówczas mnożysz I równanie przez współczynnik stojący przy zmiennej x z II równania. II równanie mnożysz przez współczynnik stojący przy niewiadomej x z I równania. Oczywiście mnożenie przez liczbę 1 nie ma sensu, ale warto ją zapisać dla wytłumaczenia sensu metody przeciwnych współczynników.

Uwaga: Mnożąc układ „po skosie”, czasem należy dopisać znak minusa „-” przy jednej z liczb mnożących całe równanie. Znak minusa dopisujesz, gdy widzisz, że po wymnożeniu otrzymasz takie same współczynniki przy wybranej niewiadomej. W naszym przypadku dopisałem znak „-” do liczby wymnażającej II równanie. Widzisz zamiast liczby „5” napisałem liczbę „-5”. Teraz metoda przeciwnych współczynników będzie miała sens, bo powstaną przeciwne liczby przy tych samych niewiadomych.

W tym przykładzie zechcemy zredukować zmienną x. Musisz utworzyć przeciwne współczynniki, przeciwne liczby właśnie przy x-ach.

Na początku poznawania metody podstawiania radzę pomnożyć układ równań po skosie według podanego niżej schematu dodając czasem minus do liczby wymnażającej dane równanie.

W pierwszym równaniu przy x stoi liczba 5, zatem drugie równanie mnożysz przez „5”. W drugim równaniu przy x stoi „1” zatem pierwsze równie pomnożymy przez „1”. Zauważamy jednak, że po wymnożeniu oba równania będą zaczynały się od jednomianu „5x”. My zaś chcemy, aby powstały przeciwne współczynniki zatem w jednym z równań trzeba dodatkowo zmienić znaki. Więc drugie równanie nie będziemy mnożyć przez „5” tylko przez „-5”.

Metoda przeciwnych współczynników

Krok 2: Wymnażasz układ równań i zauważasz przeciwne liczby, przeciwne współczynniki przy niewiadomej x.

Układ równań metoda przeciwnych współczynników

Krok 3:Teraz podkreślasz układ równań i dodajesz równania stronami. Lewą stronę dodajesz do lewej, a prawą do prawej. Widać, że wyrażenia „5x” i „-5x” można skreślić (zredukować). Jednomiany ze zmienną y dodajemy, redukujemy ze sobą, a z prawej strony redukujemy liczby. Następnie rozwiązujesz proste równanie z jedną niewiadomą dzieląc równanie stronami przez liczbę stojącą przy niewiadomej. Otrzymujesz w efekcie y=-2.

Metoda przeciwnych wpółczynników

Krok 4: Otrzymaną liczbę „-2” wstawiasz do pierwszego lub drugiego równania z naszego przykładu. Jeśli nie rozumiesz przepisz teraz pierwsze równanie ołówkiem. Następnie zetrzyj literkę „y”, a w jej miejsce wstaw liczbę „-2”. W tym momencie otrzymasz dość proste równanie z jedną niewiadomą x.

Metoda przeciwnych wpółczynników

Krok 5: Rozwiązujesz równanie z jedną niewiadomą

Metoda przeciwnych wpółczynników

Krok 6: Na końcu podajesz odpowiedź łącząc x i y klamerkami.

Metoda przeciwnych wpółczynników

Znajdź interesujące Ciebie przykłady i rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników.

Porównując rozwiązywanie układów metodą podstawiania i przeciwnych współczynników muszę stwierdzić, że osobiście wolę rozwiązywać układy metodą przeciwnych współczynników, ponieważ z reguły jest krótsza. Metoda podstawiania zaś jest bardziej skuteczna w skomplikowanych przykładach wychodzących raczej poza poziom gimnazjum.

Zadanie.

Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników.

1 Sposób: Redukcja x-ów.

Metoda przeciwnych współczynników

2 Sposób: Redukcja x-ów.

Metoda przeciwnych wpółczynników
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Metoda przeciwnych współczynników w zadaniach i przykładach

Zadanie.

Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5x – 3y = – 11}\\ {2x + 4y = 6\quad } \end{array}} \right.\]
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 27 zł za miesiąc!
  • Opłać dostęp do całej strony MatFiz24.pl na 30, 90 lub 180 dni.
  • Uzyskaj dostęp do wszystkich kursów matematycznych.
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 27 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 90 dni za 47 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 180 dni za 60 zł.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Kup abonament na 30 dni

27.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 30 dni

Kup abonament na 90 dni

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 90 dni

Kup abonament na 180 dni

60 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Anuluj
Zadanie.

Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x – 3y = – 23}\\ {3x + 2y = 17,5} \end{array}} \right.\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Rozwiąż układ równań.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 3y = 8\;}\\ { – 4x + 5y = 6} \end{array}} \right.\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Rozwiąż układ równań (Metoda przeciwnych współczynników).

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{5}{6}x – \frac{2}{3}y = \frac{5}{3}}\\ {\frac{3}{2}x – y = 2\quad } \end{array}} \right.\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Rozwiąż układ równań.

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{3}{4}x – \frac{4}{5}y = x – y\quad \quad \quad }\\ {3\left( {4 – x} \right) – 5\left( {y – 1} \right) = – 20} \end{array}} \right.\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania.

Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników
4 (80%) 10 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

1 komentarz - Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników

  1. Uczeń napisał(a):

    Brakuje mi tu równania gdzie znajdzie się kilka liczb w mianowniku i liczniku

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *