Twierdzenie Pitagorasa – sprawdzian

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Zadania na Twierdzenie Pitagorasa warto rozpocząć od przykładów, w których ćwiczy się równość między polami kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych, a polem kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

Zadanie.

Oblicz pole kwadratu zbudowanego na boku trójkąta prostokątnego.

Podstawowe zadania z twierdzenia Pitagorasa
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Oblicz pole kwadratu zbudowanego na boku trójkąta prostokątnego.

Pola twierdzenie Pitagorasa
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Oblicz pole kwadratu zbudowanego na boku trójkąta równoramiennego prostokątnego.

zadanie z Twierdzenia Pitagorasa
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Oblicz przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym o danych przyprostokątnych: 3 i 4.

Jak obliczyć przeciwprostokątną
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tym zadaniu dowiedziałeś się jak obliczyć przeciwprostokątną? Jak zauważyłeś należy, krótsze boki(przyprostokątne) dodać do siebie z kwadratami, a otrzymana suma kwadratów przyprostokątnych jest równa długości przeciwprostokątnej do kwadratu.

Zadanie.

Oblicz brakujący bok w trójkącie prostokątnym.

Jak obliczyć przyprostokątną
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Zadanie pokazuje jak obliczyć przyprostokątną? W trójkącie prostokątnym masz oznaczone boki niewiadomą „x” oraz danymi liczbami. Wstawiasz więc oznaczenia boków do wzoru na Twierdzenie Pitagorasa podawanego najczęściej w postaci: a2 + b2 = c2. Dodajesz z kwadratami krótsze boki, czyli przyprostokątne. Otrzymana suma jest równa przeciwprostokątnej podniesionej do kwadratu. Dalej rozwiązujesz otrzymane równanie. Już na pewno wiesz jak obliczyć przyprostokątną!

Zadanie.

Oblicz brakujące boki wykorzystując Twierdzenie Pitagorasa.

Twierdzenie Pitagorasa zadania
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Wykorzystując Twierdzenie Pitagorasa, oblicz brakujący bok trójkąta.

Oblicz przyprostokątną
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Zadanie przedstawione wyżej pokazuje jak obliczyć przyprostokątną (pierwszy trójkąt) oraz jak obliczyć przeciwprostokątną(drugi trójkąt). Największą tutaj trudnością jest podnoszenie do potęgi pierwiastka opisującego długość boku trójkąta. W tego typu zadaniach kwadrat likwiduje się z pierwiastkiem.

Zadanie.

Oblicz obwód niebieskiego trójkąta.

Oblicz obwód z twierdzenia Pitagorasa
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Powyższe zadanie jest o podwyższonym stopniu trudności, ponieważ należy zastosować Twierdzenie Pitagorasa dwa razy. Raz, aby obliczyć literkę „x”, a następnie, aby obliczyć literkę „y”.

Twierdzenie Pitagorasa – zadania z treścią

Zadania z treścią związane z Twierdzeniem Pitagorasa chciałbym zacząć od dość trudnego zadania jakim jest konstrukcja pierwiastka z danej liczby. Jest ona oparta właśnie na Twierdzeniu Pitagorasa.

Niżej przedstawiam kilka zadań, w których trzeba wykazać się umiejętnością konstrukcji i Twierdzenia Pitagorasa.

Zadanie.

Oblicz przekątną prostokąta o bokach 5 i 10.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Budowa domów drewnianych wykonanych w technologii szkieletowej polega na wykonaniu drewnianego szkieletu, który służy jako rusztowanie do dalszej budowy, co ilustruje rysunek. W celu wzmocnienia budowli przed niszczącym działaniem wiatru stosuje się tzw. zastrzały, czyli ukośne belki, które zabezpieczają budowlę przed wykrzywieniem. Oblicz długość skośnej belki zaznaczonej na czarno.

Twierdzenie Pitagorasa zadania
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Przedstawione zadanie jest matematyczne, ale również pokazuje jak w praktyce zastosować Twierdzenie Pitagorasa?

Zadanie.

Oblicz obwód kwadratu o przekątnej 6 wykorzystując Twierdzenie Pitagorasa.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 27 zł za miesiąc!
  • Opłać dostęp do całej strony MatFiz24.pl na 30, 90 lub 180 dni.
  • Uzyskaj dostęp do wszystkich kursów matematycznych.
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 27 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 90 dni za 47 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 180 dni za 60 zł.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Kup abonament na 30 dni

27.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 30 dni

Kup abonament na 90 dni

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 90 dni

Kup abonament na 180 dni

60 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Anuluj
Zadanie.

Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o boku 8.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Oblicz obwód trójkąt równobocznego o wysokości 9.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

W trapezie równoramiennym przekątna o długości 13cm tworzy z ramieniem kąt prosty. Oblicz pole tego trapezu, jeśli górna podstawa wynosi 1dm, i jest dwa razy dłuższa od wysokości.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Rysunek przedstawia fragment mapy pewnego miasta. Pomarańczowym kolorem zaznaczono trasę przejazdu karetki pogotowia. Obok zaznaczono ilość pokonanych metrów. Oblicz, o ile krótszą drogę pokonałaby karetka, gdyby pokonałaby trasę w linii prostej od punktu startu do docelowego miejsca.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

W trójkącie równoramiennym wysokość o długości 4cm jest opuszczona na podstawę o długości 10cm. Oblicz obwód tego trójkąta.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Oblicz na jakiej wysokości znajdzie się taczka (H=?), jeśli w chwili obecnej znajduje się na wysokości 2m. Długość czerwonej kładki wynosi 4m, rów z wodą ma szerokość 3m.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Romb zbudowany jest z 2 trójkątów równoramiennych o bokach 6, 6, 8. Podaj długości przekątnych tego rombu.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Z kulistego arbuza o średnicy 26cm odcięto jego część o grubości 8cm, tak jak pokazuje rysunek. Oblicz powierzchnię (czerwonego) pola przekroju arbuza.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Kłodę drewna o średnicy 20cm pocięto na deski o grubości 5cm każda. Oblicz szerokość pierwszej deski po odcięciu.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Z punktu A leżącego na okręgu wychodzą dwie cięciwy o długości 5 i 10, które tworzą kąt prosty. Oblicz promień danego okręgu.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Dany jest trójkąt równoramiennym ABC o bokach 13, 13, 10. Punkt D leży na podstawie AB tego trójkąta w taki sposób, że |AD|=3. Oblicz długość odcinka |CD| (Patrz na rysunek).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Oblicz obwód, pole oraz przekątne w trapezie AECD. Patrz na rysunek.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

W okrąg o średnicy 10cm wpisano trapez równoramienny o ramionach 4cm w taki sposób, że dolna podstawa trapezu leży na średnicy okręgu. Oblicz przekątną i wysokość trapezu.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Twierdzenie Pitagorasa – sprawdzian
3.86 (77.14%) 7 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

3 komentarze - Twierdzenie Pitagorasa – sprawdzian

  1. #.olson.7 napisał(a):

    Zadania są świetne. POLECAM SIĘ Z NICH UCZYĆ 😉

  2. miLAN napisał(a):

    Bardzo fajne zadania 🙂

  3. Uczeń napisał(a):

    Bardzo przydatne i łatwe do nauki

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *