Potęga iloczynu i ilorazu

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Potęga iloczynu i ilorazu informuje nas, że potęgujemy wszystkie elementy zawarte w nawiasie, w którym jest mnożenie lub dzielenie. Z drugiej strony, jeśli mamy w iloczynie lub ilorazie potęgi takie same wykładniki – to możemy „wyrzucić” wykładnik poza nawias, a w nawiasie wymnożyć lub wydzielić podstawy.

Potęgowanie iloczynu i ilorazu – zadania

Zobacz, jak liczyć potęgowanie iloczynu i ilorazu? Jakie niezbędne wzory wykorzystać w tego typu zadaniach?

Zadanie.

Doprowadź do najprostszej postaci.

Potęgowanie iloczynu i ilorazu
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Potęgowanie iloczynu – jeśli mnożysz potęgi o różnych podstawach, ale o identycznych wykładnikach to możesz wymnożyć podstawy wewnątrz nawiasu, a wykładnik przepisać poza nawiasem.

Zadanie.

Doprowadź do najprostszej postaci.

Potęgowanie iloczynu
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube W tym zadaniu warto zwrócić uwagę na ostatni przykład. Jeśli potęgujesz ułamek to podnosisz do potęgi zarówno licznik i mianownik.
Zadanie.

Oblicz pole prostokąta:

Potęgowanie iloczynu
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube Wykorzystujesz tutaj wzór na potęgę iloczynu. Wynik przedstawiasz w postaci potęgi.
Zadanie.

Zapisz w jak najprostszej postaci.

Potęgowanie iloczynu
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W zadaniu pokazuję dwa sposoby rozwiązania.

W pierwszym przykładzie w liczniku „wyrzucasz” taki sam wykładnik poza nawias, a w nawiasie wymnażasz podstawy. Mając potęgę w liczniku i mianowniku o takich samych podstawach można odjąć wykładniki zgodnie ze wzorami potęgowania.

W drugim sposobie najważniejszym elementem jest rozłożenie podstawy z mianownika: 15 na iloczyn 3 razy 5. Dalej korzystasz ze wzoru na potęgę iloczynu. Podnosisz oddzielnie do potęgi 3 i 5 z mianownika.

Zadanie.

Zapisz w jak najprostszej postaci.

Potegi
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tym przykładzie doprowadzasz potęgi do trzech różnych podstaw. Do 2-ki, 3-ki i 6-ki. Potęgi o tych samych podstawach możesz pogrupować razem, a następnie stosujesz wzory na dzielenie potęg o tych samych podstawach.

Zadanie.

Doprowadź do najprostszej postaci.

potegowanie_iloczynu_006
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tym przykładzie pokazuję dwa sposoby rozwiązania tego zadania.

Zadanie.

Doprowadź do najprostszej postaci.

Potegi

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Potęga iloczynu i ilorazu
5 (100%) 5 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *