Potęga potęgi

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Zobacz, jak wygląda wzór: potęga potęgi?

W tym wzorze należy wymnożyć wykładniki potęgi pisane w indeksie górnym, a oddzielone od siebie nawiasem.

Potęga potęgi w zadaniach

Zadanie.

Oblicz:

Potęga potęgi
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Przykład (23)8, gdybyś chciał rozpisać zgodnie z zasadami potęgowania otrzymałbyś w iloczynie osiem czynników 23 i dalej wykorzystując wzór na mnożenie potęg o tych samych podstawach otrzymałbyś wynik. Taki zapis jednak byłby bardzo uciążliwy. Zatem wystarczy pomnożyć wykładniki potęg i przepisać podstawę bez zmiany.

Zadanie.

Oblicz potęgę potęgi.

Potęga potęgi przykład
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube W tym zadaniu stosujesz wzór na potęgę potęgi. Jeśli masz więcej nawiasów w zapisie potęgi to wystarczy, że wymnożysz przez siebie wszystkie wykładniki znajdujące się w indeksie górnym, a podstawę potęgi przepiszesz bez zmiany.
Zadanie.

Podane potęgi ustaw w kolejności rosnącej.

Wykorzystanie potęgi
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tym zadaniu sprowadzasz wszystkie potęgi do tej samej podstawy: 6. Pierwszą potęgę przepisujesz bez zmiany, bo już ma podstawę 6. W drugiej liczbie również musisz mieć podstawę 6, zatem „zmieniasz wygląd” liczby 36 na 62. Mając wyrażenie (62)15 stosujesz wzór: „potęga potęgi”, czyli wymnażasz wykładniki: 2 razy 15 i otrzymujesz 630

W ostatniej liczbie dana jest podstawa w postaci iloczynu, więc wymnażasz ją 2 · 3 otrzymując pożądaną podstawę 6.

Uwaga: dla an

Jeśli podstawa a>1 to ta liczba jest większa, która ma większą wartość wykładnika n.

Jeśli podstawa a jest z przedziału (0,1) wówczas ta liczba jest większa, która ma mniejszy wykładnik n.

Zadanie.

Podane liczby ustaw w kolejności rosnącej.

Potęga potęgi
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W przykładzie wyżej widzisz, że wszystkie podstawy potęg można sprowadzić do tej samej podstawy: 2. Wystarczy, że zmienisz wygląd podstaw różnych od 2. Na przykład 4 = 22 itd. Oczywiście pamiętasz o przepisaniu wykładnika, który już był na samym początku. Otrzymujesz wówczas wyrażenie: „potęga potęgi” i wymnażając wykładniki otrzymujesz liczby, które łatwo ze sobą porównać.

Uwaga: dla an

Jeśli podstawa a>1 to ta liczba jest większa, która ma większą wartość wykładnika n.

Jeśli podstawa a jest z przedziału (0,1) wówczas ta liczba jest większa, która ma mniejszy wykładnik n.

Zadanie.

Podane potęgi ustaw w kolejności rosnącej

Porównaj potęgi
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Uwaga: dla an

Jeśli podstawa a>1 to ta liczba jest większa, która ma większą wartość wykładnika n.

Jeśli podstawa a jest z przedziału (0,1) wówczas ta liczba jest większa, która ma mniejszy wykładnik n.

Zadanie.

Zadanie.

Podane liczby ustaw w kolejności rosnącej

Uporządkuj liczby
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Uwaga: dla an

Jeśli podstawa a jest z przedziału (0,1) wówczas ta liczba jest większa, która ma mniejszy wykładnik n.

Zadanie.

Oblicz połowę liczby: 81000=
Ósmą część liczby: 216=
Trzykrotność liczby 320=

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Licząc połowę liczby pamiętaj, że masz dwie możliwości: mnożysz potęgę przez ułamek 1/2 lub dzielisz wyrażenie na 2.

Licząc ósmą część liczby możesz: pomnożyć potęgę przez ułamek 1/8 lub dzielić wyrażenie na 8.

W trzecim przykładzie licząc trzykrotność wymnażasz liczbę przez 3.

Zadanie.

Zapisz w jak najprostszej postaci.

Potęga potęgi
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tym zadaniu na początku pamiętaj o sprowadzeniu wszystkich podstaw do jednej podstawy: 2.

Zadanie.

Zapisz w jak najprostszej postaci.

Przykład potęga potęgi
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tym dziale zobaczyłeś zadania i rozwiązania związane z pojęciem: „potęga potęgi”. Niekiedy podczas rozwiązywania musieliśmy wspólnie stosować inne wzory na potęgowanie np. na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach.

Zapraszam do obejrzenia kolejnych zadań zawierających działania na potęgach.

Potęga potęgi
5 (100%) 3 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

1 komentarz - Potęga potęgi

  1. Daniel napisał(a):

    Dzięki wielkie, mega mi pomogłeś 🙂

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *