Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Wykonując mnożenie potęg dodajesz wykładniki, przy dzieleniu potęg odejmujesz wykładniki, a podstawę przepisujesz bez zmiany.

Na pewno zauważysz, że mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach rządzi się swoimi prawami, wzorami i własnościami.

Mnożenie i dzielenie potęg – zadania

Poniżej w zadaniach umieszczono w ramkach wykorzystywane wzory na potęgi.

W zadaniu, gdy jest więcej niż dwie potęgi, stosujesz wzory na potęgowanie od lewej do prawej strony. Wykonujesz dodawanie lub odejmowanie wykładników, w zależności od kolejności występującego mnożenia lub dzielenia potęg.

Zadanie. Wykonaj mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach.

Mnożenie potęg
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W pierwszym przykładzie tego zadania mając mnożenie potęg o tych samych podstawach dodajemy wykładniki. Widzisz, że a5 · a6 = a · a · a · a · a · a · a · a · a · a · a = a11. Tutaj specjalnie pogrubiłem pierwszą potęgę i jej rozpisaną postać za znakiem „=”. Sądzę, że na tej podstawie widać, że nie ma sensu za każdym razem rozpisywać potęgowania na iloczyn. Zwłaszcza, gdy wykładnik jest dużą liczbą. Po prostu dodajesz wykładniki i zrobione.

W drugim przykładzie wykonując dzielenie potęg o tych samych podstawach odejmujesz od siebie wykładniki.

Zadanie. Wykonaj mnożenie i dzielenie

mnozenie_poteg_002
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Wykonaj mnożenie i dzielenie potęg.

mnozenie_poteg_003
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Uwaga: W przypadku, gdy mamy razem wymieszane mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach wówczas wykładniki dodajemy lub mnożymy po kolei według zasady „od lewej do prawej”.

W pierwszym przykładzie:
Pierwsze mnożenie potęg powoduje dodawanie wykładników (3 + 8), następnie jest dzielenie potęg więc odejmujemy wykładnik 7 (mamy już 3 + 8 – 7) i tak dalej. Następnie wykonujemy działania dodawania i odejmowania w wykładniku.

Zadanie.

Wykonaj mnożenie i dzielenie potęg.

odejmowanie potęg
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tym zadaniu warto zwrócić uwagę na przykład -280:(-2)30 = . Dzielna: -280 jest liczbą ujemną mimo parzystej potęgi, ponieważ brak nawiasu wokół liczby -2. Dzielnik (-2)30 jest dodatni ponieważ istnieje nawias wokół liczby (-2) i potęga jest parzysta.

Potęgi zmieniające wygląd

Bardzo często omawiając potęgi spotyka się zmianę ich postaci.

Na przykład.

64 = 82 = 43 = 26

W tym przypadku liczba 64 jest potęgą liczby 8, bo 82 = 64, jest też potęgą liczby 4, bo 43 = 64 oraz jest również potęgą liczby 2, ponieważ 26 = 64.

W zadaniach niżej dość często występuje takie zmienianie wyglądu potęgi.

Zadanie.

Zapisz poniższe liczby całkowite w postaci potęgi xy

potęgi
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Oblicz wykonując działania na potęgach.

Potęgi

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Zadanie.

Uprość wyrażenie stosując działania na potęgach.

Potęgi przykład Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Wykonaj mnożenie i dzielenie potęg.

Potęgi działania Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Wykonaj mnożenie i dzielenie potęg.

Działania na potęgach Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie.

Oblicz wykonując działania na potęgach.

mnozenie_poteg_010 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.

Zobacz inne działania na potęgach.

Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach
2 (40%) 8 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

1 komentarz - Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach

  1. OskiB napisał(a):

    Wszystko jasne ,ale jak obliczyć sumy oraz iloczyn potęg o rożnych podstawach i wykładnikach ?

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *