Pola figur podobnych – zadania

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL
Zadanie.

Mając dwa kwadraty, oblicz skalę podobieństwa mniejszego do większego.

Pola figur podobnych
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Zauważ, że mając dane boki i zarazem pola kwadratów można obliczyć skalę podobieństwa na 2 sposoby:

1 Sposób: Porównując bok mniejszego do boku większego kwadratu otrzymujesz skalę podobieństwa k = 1 : 2. Oczywiście możesz to zapisać w ułamku zwykłym, bądź dziesiętnym. W tym zadaniu jest to łatwiejszy sposób.

2 Sposób: Skalę podobieństwa można też obliczyć ze wzoru podanego wyżej w żółtej ramce.

Iloraz pól figur podobnych jest równy skali podobieństwa do kwadratu.

Obliczamy pole mniejszego kwadracika P = 4 oraz pole dużego kwadratu P = 16. Iloraz tych pól to 4/16, co po skróceniu daje 1/4. Powstały iloraz: jedna czarta jest równy skali podniesionej do kwadratu. Zatem, aby obliczyć skalę należy obliczyć pierwiastek ilorazu. W efekcie otrzymujesz skalę 1 : 2 (jedna druga).

Zadanie.

Mając pola figur podobnych (P = 64cm2, P = 1600mm2), oblicz skalę podobieństwa mniejszej figury do większej.

Stosunek pól figur podobnych
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

W tym zadaniu mamy dwie figury podobne o nieznanym kształcie. Porównując pola tych figur, obliczysz skalę podobieństwa do kwadratu. Usuwając kwadrat pierwiastkujesz równanie stronami. Pierwiastek z ilorazu pól będzie równy jedna druga 1 : 2.

Pole figur podobnych w zadaniach do sprawdzianu

Zadanie.

Mając pola figur podobnych (P = 20cm2, P = 10mm2), oblicz skalę podobieństwa mniejszej figury do większej.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Mieszkanie ma powierzchnię 80m2, zaś na mapie ma powierzchnię 80cm2. Oblicz w jakiej skali sporządzona jest ta mapa?

Stosunek pól figur podobnych zadanie matematyczne
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Na mapie w skali 1 : 1000 powierzchnia ma 2cm2. Oblicz, ile arów i hektarów ma ta powierzchnia w rzeczywistości.

Pola figur podobnych zadanie
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

1 Sposób: Mając wzór w żółtej ramce na iloraz pól figur podobnych obliczamy skalę podobieństwa(więcej znajdziesz tutaj – http://matfiz24.pl/podobienstwo-figur. Wszystko polega na podstawieniu danych z zadania do wzoru. Dalej to tylko matematyczne przekształcenia.

Uwaga: Często uczniowie mimo, że znają prawidłowy wzór to podczas podstawiania zapominają dopisać kwadrat do skali podobieństwa. Pamiętaj o kwadracie przy skali!!!

2 Sposób: Skala podobieństwa 1 : 1000 informuje nas, że 1cm na mapie odpowiada 1000cm w rzeczywistości. Z tego wynika (po podniesieniu do kwadratu), że 1cm2 na mapie odpowiada 1000000cm2 w rzeczywistości. Wiedząc, że w zadaniu mamy 2cm2, co odpowiada 2000000cm2 w rzeczywistości.
Dalej to zamiana jednostek kwadratowych, ponieważ wynik rzeczywisty wyrażony w cm2 jest dość niepraktyczny.

Zadanie.

Na mapie w skali 1 : 10000 dany ogród zajmuje 5cm2. Oblicz powierzchnię tego ogrodu w rzeczywistości.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie.

Staw pan Andrzeja ma 50cm2. Oblicz jaką zajmuje powierzchnię na mapie w skali 1 : 100?

Pola figur podobnych zadania

1 Sposób: Mając pole w rzeczywistości i skalę podobieństwa bezpośrednio wstawiamy liczby do wzoru na iloraz pól kwadratów. Może na początku sprawić Ci problem, czy pole rzeczywiste wstawić do licznika, czy do mianownika? Otóż zerkasz na skalę i widzisz, że w mianowniku jest większa liczba, więc pole rzeczywiste wstawimy do mianownika, ponieważ odpowiada ono większej wartości ze skali podobieństwa. Mając już uzupełniony wzór z jedną niewiadomą, rozwiązujesz równanie.

Uwaga: Pamiętaj o kwadracie przy skali podobieństwa!!!

2 Sposób: Skala 1 : 100 mówi nam, że 1cm na mapie odpowiada 100cm w rzeczywistości. Jeśli podniesiesz skalę do kwadratu otrzymasz informację, że 1cm2 na mapie odpowiada 10000cm2 w rzeczywistości, a po zamianie jednostek otrzymujemy, że 1cm2 na mapie odpowiada 1m2 w rzeczywistości. Wobec tego 50cm2 odpowiada 50m2.

Pola figur podobnych – zadania
3.75 (75%) 12 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *