Pierwiastkowanie

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Definicja pierwiastka:

Poniższy zapis czytamy:

\[\sqrt[n]{a} = b\quad ,gdy\quad {b^n} = a\]

„Pierwiastek n-tego stopnia z liczby a równa się b, gdy b do potęgi n-tej jest równe a”

W tej definicji:
n – stopień pierwiastka
a – liczba podpierwiastkowa
b – pierwiastek n-tego stopnia z liczby a, wynik pierwiastkowania

Jak obliczać pierwiastki? Na początku zastanawiasz się, jaki jest stopień pierwiastka? W zapisie \(\sqrt[3]{8}\) jest on jawnie podany. To ta mała trójeczka decyduje, że jest to pierwiastek trzeciego stopnia inaczej pierwiastek sześcienny.

Gdy nie ma jawnie zapisanego stopnia pierwiastka to wiemy, że jest to pierwiastek 2-go stopnia, czyli pierwiastek kwadratowy. Zerknij na równoważność zapisów: \(\sqrt[2]{9}= \sqrt{9}\).

Na początku zauważ, że pierwiastkowanie jest działaniem odwrotnym do potęgowania.

\[\sqrt[3]{8}=2\quad ,bo\quad {{2}^{3}}=8\]

Jeśli chcesz obliczyć pierwiastek, np. \(\sqrt[3]{8}=\) zastanawiasz się jaka liczba podniesiona do potęgi 3 da Ci liczbę 8. Zauważasz, że \({{2}^{3}}=8\).

Tabliczka pierwiastkowania

Zaczynając przygodę z pierwiastkami powtórz tabliczkę mnożenia oraz tzw. tabliczkę pierwiastkowania. Wówczas obliczanie pierwiastków nie będzie Ci Straszne.

Tabliczka pierwiastkowania
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Pierwiastkowania – zadania i rozwiązania

Zadanie.

Oblicz pierwiastek kwadratowy.

Pierwiastek kwadratowy
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Przeanalizujmy pierwszy przykład: \(\sqrt{81}\). Jest to pierwiastek kwadratowy, czyli drugiego stopnia. Jeśli nie ma zaznaczonego stopnia pierwiastka to domyślnie jest to pierwiastek kwadratowy (drugiego stopnia) np. \(\sqrt{81}=\sqrt[2]{81}\).

Jak widzisz pierwiastkowanie w zadaniach jest bardzo proste!

Chcąc obliczyć \(\sqrt{81}\) zastanawiasz się jaka liczba podniesiona do potęgi 2 daje liczbę 81. Wiemy, że \({{9}^{2}}=81\), zatem pierwiastek jest równy 9.

Podsumujmy: \(\sqrt{81}=9\quad ,bo\quad {{9}^{2}}=81\)

Zerknijmy jeszcze na przykład \(\sqrt {1\frac{{15}}{{49}}}\). Na pierwszy rzut oka nie można obliczyć pierwiastka. Po chwili zastanowienia można zamienić ułamek mieszany na niewłaściwy, czyli pozbyć się całości, a następnie obliczyć pierwiastek z ułamka niewłaściwego: \[\sqrt {1\frac{{15}}{{49}}} = \sqrt {\frac{{64}}{{49}}} = \frac{8}{7}\]

Zadanie obowiązkowe

Zadanie.

Oblicz pierwiastek sześcienny.

Pierwiastek sześcienny
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube

Zerknijmy jak obliczać pierwiastki sześcienne (trzeciego stopnia). Jak obliczyć pierwiastek sześcienny z liczby 27: \(\sqrt[3]{27}\)?

Zadajesz sobie strategiczne pytanie: „Jaka liczba podniesiona do potęgi 3 daje liczbę 27?”. Odpowiedź nie jest trudna: „Jest to liczba 3”. Zatem podsumujmy:

\(\sqrt[3]{27}=3\), ponieważ \({{3}^{3}}=27\)

Omówmy jeszcze \(\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}\). Zauważasz po krótkim namyśle, że najpierw trzeba zamienić liczbę podpierwiastkową na ułamek niewłaściwy. Mamy wówczas \(\sqrt[3]{\frac{27}{8}}\). W kolejnym kroku zastanawiasz się jaka liczba podniesiona do potęgi 3 daje Ci ułamek \(\frac{27}{8}\). Jest to liczba \(\frac{3}{2}\).

Podsumujmy: \[\sqrt[3]{{3\frac{3}{8}}} = \sqrt[3]{{\frac{{27}}{8}}} = \frac{3}{2}\quad ,bo\quad {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} = \frac{{27}}{8}\]

Zapraszam na: Kurs potęgowanie i pierwiastkowanie kurs potęgowanie i pierwiastkowanie

Pierwiastkowanie
3.17 (63.33%) 6 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *