Konkurs kuratoryjny z matematyki 2014/15 – Śląskie – Etap wojewódzki

Rozwiąż krzyżówkę. Hasło w zacieniowanych okienkach zawiera tytuł najsłynniejszego w historii podręcznika geometrii oraz imię jego autora. Hasło nie jest oceniane, ale zweryfikuje Twoje odpowiedzi.

1. Powstaje w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego przyprostokątnych.

2. Trapez, którego ramiona są równoległe.

3. Liczba \(3\frac{1}{2}\) w zestawie danych: 4, 4, 3, 7, 1, 2, 2, 2, 6, 6 uporządkowanych niemalejąco.

4. Element dziedziny funkcji.

5. Proste, których punkt wspólny jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie.

6. Figura geometryczna, która jest częścią wspólną kwadratu i prostej przechodzącej przez przeciwlegle wierzchołki tego kwadratu.

7. Odcinek łączący wierzchołek stożka z punktem na obwodzie jego podstawy.

8. Przedstawienie funkcji liczbowej w układzie współrzędnych.

9. Liczba na osiach wyznaczająca początek układu współrzędnych.

10. Na przykład środek okręgu, koniec odcinka, wierzchołek wielokąta.

11. Wszystkie liczby naturalne wraz z zerem i liczby do nich przeciwne.

12. Wynik działania podany z określoną dokładnością.

13. Odcinek łączący dwa punkty okręgu.

14. Jedna z metod rozwiązywania układu równań.

15. Trójkąt równoramienny może ich mieć jedną lub trzy.

16. Działanie odwrotne do potęgowania.

Przez 11 jest podzielna liczba

1. \({10^4} – {1^4}\) PRAWDA/FAŁSZ
2. \({10^{99}} + {1^{99}}\) PRAWDA/FAŁSZ
3. \({10^{200}} + {1^{200}}\) PRAWDA/FAŁSZ

Liczby a i b są ułamkami właściwymi.

1. Suma a+b może być liczbą naturalną. PRAWDA/FAŁSZ
2. Iloczyn \(a \cdot b\) może być liczbą naturalną. PRAWDA/FAŁSZ
3. Iloraz \(\frac{a}{b}\) może być liczbą naturalną. PRAWDA/FAŁSZ

Stopiono 120 stalowych kulek o średnicy 2 cm i z otrzymanego materiału wykonano stożek o wysokości 3 dm.

1. Objętość stożka jest równa \(160\pi \;c{m^3}.\) PRAWDA/FAŁSZ
2. Średnica podstawy stożka jest równa 8 cm. PRAWDA/FAŁSZ
3. Tworząca stożka ma długość równą 31 cm. PRAWDA/FAŁSZ

Dane są: walec o promieniu podstawy r i wysokości 2r, stożek o średnicy podstawy 4r i wysokości 3r oraz kula o średnicy 3r (r>0).

1. Spośród wymienionych brył największą objętość ma kula. PRAWDA/FAŁSZ
2. Objętość walca stanowi 50% objętości stożka. PRAWDA/FAŁSZ
3. Suma objętości walca i stożka jest równa objętości kuli. PRAWDA/FAŁSZ

Działanie n! (czyt. n silnia) definiujemy następująco: \(0! = 1,\quad n! = 1 \cdot 2 \cdot … \cdot n\quad dla\quad n \ge 1\)

1. 12 ! – 10 ! = 2! PRAWDA/FAŁSZ
2. 20! jest podzielne przez 15! PRAWDA/FAŁSZ
3. 18! jest podzielne przez \({18^3}\) PRAWDA/FAŁSZ

Długość trasy kolejowej z miejscowości A do B wynosi 760 km. Pociąg jechał ze stacji oddalonej od A o 100 km do miejscowości B. Na całej trasie średnia prędkość jazdy pociągu była równa 60 km/h.

1. Zależność odległości pociągu od miejscowości A od czasu jazdy może przedstawiać funkcja: s = 100 + 60t. PRAWDA/FAŁSZ
2. Długość drogi przebytej przez pociąg może wynosić 860 km. PRAWDA/FAŁSZ
3. Czas przejazdu pociągu może wynosić 11 h. PRAWDA/FAŁSZ

W klasie 3a każdy uczeń trenuje grę w piłkę nożną lub w tenisa stołowego, przy czym w piłkę nożną gra 15 osób, w tenisa 20 osób, a 7 uczniów uprawia oba te sporty. Z tej klasy wybrano w sposób losowy jednego ucznia. Prawdopodobieństwo, że wylosowany uczeń uprawia

1. piłkę nożną, wynosi \(\frac{2}{7}\). PRAWDA/FAŁSZ
2. oba te sporty, wynosi \(\frac{1}{4}\). PRAWDA/FAŁSZ
3. tylko jeden z tych sportów wynosi \(\frac{3}{4}\). PRAWDA/FAŁSZ

1. Środek okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym należy do prostej zawierającej jedną z jego wysokości. PRAWDA/FAŁSZ
2. Każdy bok trójkąta ostrokątnego jest krótszy od średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie.PRAWDA/FAŁSZ
3. Nie istnieje trójkąt, którego bok jest równy średnicy okręgu opisanego na nim. PRAWDA/FAŁSZ

Cztery spośród pięciu punktów wspólnych par prostych: \(y = – x + 2,\quad x = 2,\quad y = – x – 2,\quad y = x + 2\) są wierzchołkami czworokąta ABCD.

1. Powstały czworokąt jest trapezem o polu równym 12. PRAWDA/FAŁSZ
2. Obwód czworokąta wynosi \(8\sqrt 2 + 4.\). PRAWDA/FAŁSZ
3. Kąt ostry w trapezie ma miarę \(60^\circ . \). PRAWDA/FAŁSZ

Rowerzysta wyjechał na szczyt, a następnie tą samą drogą zjechał na miejsce startu. Jaka była średnia prędkość jazdy rowerzysty pod górę, jeżeli średnia prędkość zjazdu wynosiła \(70\frac{{km}}{h}\), a średnia prędkość jazdy na całej trasie \(20\frac{{km}}{h}\).

Wypisz wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe, których suma cyfr wynosi 3.

W stopie miedzi i cynku stosunek masy miedzi do masy cynku jest równy 13 : 8. Oblicz masę stopu, jeżeli miedzi jest o 2,5 kg więcej niż cynku.

Dwa sąsiednie boki kwadratu są styczne do okręgu o danym promieniu r. Wierzchołek wspólny dla dwóch pozostałych boków kwadratu należy do tego okręgu. Uzasadnij, że pole koła ograniczonego okręgiem jest większe od pola kwadratu. Wykonaj rysunek, oznaczając na nim długości wszystkich odcinków potrzebnych do obliczeń.