Konkurs kuratoryjny z matematyki 2014/15 – Śląskie – Etap wojewódzki

UZYSKAJ DOSTĘP DO CAŁEJ STRONY MATFIZ24.PL

Zobacz wszystkie zadania i rozwiązania wideo konkursu kuratoryjnego z matematyki 2014/2015 województwa śląskiego – etap wojewódzki.

Zadania konkursowe

Zadanie 1. (0-16)

Rozwiąż krzyżówkę. Hasło w zacieniowanych okienkach zawiera tytuł najsłynniejszego w historii podręcznika geometrii oraz imię jego autora. Hasło nie jest oceniane, ale zweryfikuje Twoje odpowiedzi.

1. Powstaje w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego przyprostokątnych.

2. Trapez, którego ramiona są równoległe.

3. Liczba \(3\frac{1}{2}\) w zestawie danych: 4, 4, 3, 7, 1, 2, 2, 2, 6, 6 uporządkowanych niemalejąco.

4. Element dziedziny funkcji.

5. Proste, których punkt wspólny jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie.

6. Figura geometryczna, która jest częścią wspólną kwadratu i prostej przechodzącej przez przeciwlegle wierzchołki tego kwadratu.

7. Odcinek łączący wierzchołek stożka z punktem na obwodzie jego podstawy.

8. Przedstawienie funkcji liczbowej w układzie współrzędnych.

9. Liczba na osiach wyznaczająca początek układu współrzędnych.

10. Na przykład środek okręgu, koniec odcinka, wierzchołek wielokąta.

11. Wszystkie liczby naturalne wraz z zerem i liczby do nich przeciwne.

12. Wynik działania podany z określoną dokładnością.

13. Odcinek łączący dwa punkty okręgu.

14. Jedna z metod rozwiązywania układu równań.

15. Trójkąt równoramienny może ich mieć jedną lub trzy.

16. Działanie odwrotne do potęgowania.

Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 2. (0-3)

Przez 11 jest podzielna liczba

  1. \({10^4} – {1^4}\) PRAWDA/FAŁSZ
  2. \({10^{99}} + {1^{99}}\) PRAWDA/FAŁSZ
  3. \({10^{200}} + {1^{200}}\) PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 3. (0-3)

Liczby a i b są ułamkami właściwymi.

  1. Suma a+b może być liczbą naturalną. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Iloczyn \(a \cdot b\) może być liczbą naturalną. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Iloraz \(\frac{a}{b}\) może być liczbą naturalną. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 4. (0-3)

Stopiono 120 stalowych kulek o średnicy 2 cm i z otrzymanego materiału wykonano stożek o wysokości 3 dm.

  1. Objętość stożka jest równa \(160\pi \;c{m^3}.\) PRAWDA/FAŁSZ
  2. Średnica podstawy stożka jest równa 8 cm. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Tworząca stożka ma długość równą 31 cm. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 5. (0-3)

Dane są: walec o promieniu podstawy r i wysokości 2r, stożek o średnicy podstawy 4r i wysokości 3r oraz kula o średnicy 3r (r>0).

  1. Spośród wymienionych brył największą objętość ma kula. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Objętość walca stanowi 50% objętości stożka. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Suma objętości walca i stożka jest równa objętości kuli. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 6. (0-3)

Działanie n! (czyt. n silnia) definiujemy następująco: \(0! = 1,\quad n! = 1 \cdot 2 \cdot … \cdot n\quad dla\quad n \ge 1\)

  1. 12 ! – 10 ! = 2! PRAWDA/FAŁSZ
  2. 20! jest podzielne przez 15! PRAWDA/FAŁSZ
  3. 18! jest podzielne przez \({18^3}\) PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 7. (0-3)

Długość trasy kolejowej z miejscowości A do B wynosi 760 km. Pociąg jechał ze stacji oddalonej od A o 100 km do miejscowości B. Na całej trasie średnia prędkość jazdy pociągu była równa 60 km/h.

  1. Zależność odległości pociągu od miejscowości A od czasu jazdy może przedstawiać funkcja: s = 100 + 60t. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Długość drogi przebytej przez pociąg może wynosić 860 km. PRAWDA/FAŁSZ
  3. Czas przejazdu pociągu może wynosić 11 h. PRAWDA/FAŁSZ
Zobacz na stronie
Zobacz na YouTube
Zadanie 8. (0-3)

W klasie 3a każdy uczeń trenuje grę w piłkę nożną lub w tenisa stołowego, przy czym w piłkę nożną gra 15 osób, w tenisa 20 osób, a 7 uczniów uprawia oba te sporty. Z tej klasy wybrano w sposób losowy jednego ucznia. Prawdopodobieństwo, że wylosowany uczeń uprawia

  1. piłkę nożną, wynosi \(\frac{2}{7}\). PRAWDA/FAŁSZ
  2. oba te sporty, wynosi \(\frac{1}{4}\). PRAWDA/FAŁSZ
  3. tylko jeden z tych sportów wynosi \(\frac{3}{4}\). PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 27 zł za miesiąc!
  • Opłać dostęp do całej strony MatFiz24.pl na 30, 90 lub 180 dni.
  • Uzyskaj dostęp do wszystkich kursów matematycznych.
Zaloguj się lub Wykup
Sprawdź Wykup
Anuluj
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 30 dni za 27 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 90 dni za 47 zł.
Pełny dostęp do zawartości MatFiz24.pl na 180 dni za 60 zł.

Treść dostępna dla Użytkowników Premium

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni

Kup abonament na 30 dni

27.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 30 dni

Kup abonament na 90 dni

47.00 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 90 dni

Kup abonament na 180 dni

60 PLN Sposób zapłaty: Przelew Dotpay

Podaj swój email, aby zakupić dostęp do wszystkich treści

Odblokuj na 180 dni
Anuluj
Zadanie 9. (0-3)
  1. Środek okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym należy do prostej zawierającej jedną z jego wysokości. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Każdy bok trójkąta ostrokątnego jest krótszy od średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie.PRAWDA/FAŁSZ
  3. Nie istnieje trójkąt, którego bok jest równy średnicy okręgu opisanego na nim. PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 10. (0-3)

Cztery spośród pięciu punktów wspólnych par prostych: \(y = – x + 2,\quad x = 2,\quad y = – x – 2,\quad y = x + 2\) są wierzchołkami czworokąta ABCD.

  1. Powstały czworokąt jest trapezem o polu równym 12. PRAWDA/FAŁSZ
  2. Obwód czworokąta wynosi \(8\sqrt 2 + 4.\). PRAWDA/FAŁSZ
  3. Kąt ostry w trapezie ma miarę \(60^\circ . \). PRAWDA/FAŁSZ
Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 11. (0-4)

Rowerzysta wyjechał na szczyt, a następnie tą samą drogą zjechał na miejsce startu. Jaka była średnia prędkość jazdy rowerzysty pod górę, jeżeli średnia prędkość zjazdu wynosiła \(70\frac{{km}}{h}\), a średnia prędkość jazdy na całej trasie \(20\frac{{km}}{h}\).

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 12. (0-4)

Wypisz wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe, których suma cyfr wynosi 3.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 13. (0-4)

W stopie miedzi i cynku stosunek masy miedzi do masy cynku jest równy 13 : 8. Oblicz masę stopu, jeżeli miedzi jest o 2,5 kg więcej niż cynku.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Zadanie 14. (0-5)

Dwa sąsiednie boki kwadratu są styczne do okręgu o danym promieniu r. Wierzchołek wspólny dla dwóch pozostałych boków kwadratu należy do tego okręgu. Uzasadnij, że pole koła ograniczonego okręgiem jest większe od pola kwadratu. Wykonaj rysunek, oznaczając na nim długości wszystkich odcinków potrzebnych do obliczeń.

Treść dostępna po opłaceniu abonamentu.
Konkurs kuratoryjny z matematyki 2014/15 – Śląskie – Etap wojewódzki
5 (100%) 3 votes

Bądź na bieżąco z MatFiz24.pl 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *